[论文解读] Zero-Knowledge for QMA from Locally Simulatable Proofs.

Anne Broadbent, Alex B. Grilo|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 44被引用 17

一句话总结

该论文通过引入可局部模拟的证明，首次在秘密参数设置下建立了QMA的量子非交互式零知识证明系统。该证明支持高效的五量子比特子系统验证，并实现了一种提交-打开零知识协议。论文证明了局部密度矩阵的一致性问题是QMA-完全的，并提出了量子知识证明，表明证明者必须拥有有效的量子见证。

ABSTRACT

We provide several advances to the understanding of the class of Quantum Merlin-Arthur proof systems (QMA), the quantum analogue of NP. First, we answer a longstanding open question by showing that the Consistency of Local Density Matrices problem is QMA-complete under Karp reductions. We also show for the first time a commit-and-open computational zero-knowledge proof system for all of QMA as a quantum analogue of a sigma protocol. We then define a Proof of Quantum Knowledge, which guarantees that a prover is effectively in possession of a quantum witness in an interactive proof, and show that our zero-knowledge proof system satisfies this definition. Finally, we show that our proof system can be used to establish that QMA has a quantum non-interactive zero-knowledge proof system in the secret parameters setting. Our main technique consists in developing locally simulatable proofs for all of QMA: this is an encoding of a QMA witness such that it can be efficiently verified by probing only five qubits and, furthermore, the reduced density matrix of any five-qubit subsystem can be computed in polynomial time and is independent of the witness. This construction follows the techniques of Grilo, Slofstra, and Yuen [FOCS 2019].

研究动机与目标

• 解决关于局部密度矩阵一致性问题复杂性的长期开放问题。
• 构建一个计算意义上的零知识证明系统，适用于整个QMA，其作用类似于经典sigma协议。
• 为QMA定义并实现量子知识证明，确保证明者确实持有量子见证。
• 在秘密参数模型下建立QMA的量子非交互式零知识证明系统。
• 开发一种可局部模拟的证明系统，实现对任意五个量子比特子系统的高效验证和独立的密度矩阵计算。

提出的方法

• 设计一种适用于QMA的可局部模拟的证明系统，使得任意五个量子比特子系统的约化密度矩阵均可在多项式时间内计算，且与见证无关。
• 使用Karp归约证明局部密度矩阵一致性问题为QMA-完全。
• 基于可局部模拟的证明结构，构建一种提交-打开零知识协议，确保在标准假设下的计算零知识性。
• 将量子知识证明定义为安全保证，表明任何成功攻击的证明者必须拥有有效的量子见证。
• 利用可局部模拟的结构，将交互式零知识协议转换为秘密参数模型下的非交互式版本。
• 改编Grilo、Slofstra和Yuen（FOCS 2019）的技术，构建量子见证的核心编码。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Karp归约下，局部密度矩阵一致性问题是否为QMA-完全？
• RQ2 能否构建一个计算意义上的零知识证明系统，使QMA的证明方式类似于经典sigma协议？
• RQ3 能否在QMA零知识框架内正式定义并实现量子知识证明？
• RQ4 在秘密参数设置下，QMA是否存在量子非交互式零知识证明系统？
• RQ5 能否构建一种可局部模拟的证明系统，使得五个量子比特子系统可高效验证，且其密度矩阵与见证无关？

主要发现

• 证明了在Karp归约下，局部密度矩阵一致性问题为QMA-完全，解决了长期存在的开放问题。
• 构建了一种提交-打开的计算零知识证明系统，适用于整个QMA，作为经典sigma协议的量子对应。
• 所提出的零知识证明系统满足量子知识证明的定义，确保证明者必须拥有有效的量子见证。
• 在秘密参数设置下，基于可局部模拟的证明框架，建立了QMA的量子非交互式零知识证明系统。
• 可局部模拟的证明系统通过仅探测五个量子比特即可实现高效验证，并支持在多项式时间内独立计算任意五个量子比特的约化密度矩阵，且与见证无关。
• 该构造基于并扩展了Grilo、Slofstra和Yuen（FOCS 2019）的技术，提出了一种具有强可模拟特性的QMA见证新型编码。