[논문 리뷰] 1/4 BPS Wilson Loop in beta-deformed Theories

Chong‐Sun Chu, Dimitrios Giataganas|arXiv (Cornell University)|2007. 08. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 9

한 줄 요약

논문은 N=1 beta-변형 초대칭 양형미스 이론에서 BPS가 아니지만 (g²N)² 차수까지 유한한 기대값을 유지하는 near-BPS 윌슨 루프를 제안한다. AdS/CFT 대응을 통해 윌슨 루프의 기대값이 변형에 영향을 받지 않음을 보이고, 변형되지 않은 행렬 모델 결과와 일치할 것이라고 추측한다. 이는 이중 끈 세계말이 Lunin-Maldacena 기하학의 비이등식에 의해 변형된 것을 의미한다.

ABSTRACT

We propose a definition of the Wilson loop operator in the N=1 beta-deformed supersymmetric Yang-Mills theory. Although the operator is not BPS, it has a finite expectation value at least up to order (g^2 N)^2. This does not happen generally for a generic non-BPS Wilson loop whose expectation value is UV divergent. For this reason we call this a near-BPS Wilson loop and conjecture that its exact expectation value is finite. We derive the general form of the boundary condition satisfied by the dual string worldsheet and find that it is deformed. Finiteness of the expectation value of the Wilson loop, together with some rather remarkable properties of the Lunin-Maldacena metric and the B-field, fixes the boundary condition to be one which is characterized by the vielbein of the deformed supergravity metric. The Wilson loop operators provide natural candidates as dual descriptions to some of the existing D-brane configurations in the Lunin-Maldacena background. We also construct the string dual configuration for a near-1/4 BPS circular Wilson loop operator. The string lies on a deformed three-sphere instead of a two-sphere as in the undeformed case. The expectation value of the Wilson loop operator is computed using the AdS/CFT correspondence and is found to be independent of the deformation. We conjecture that the exact expectation value of the Wilson loop is given by the same matrix model as in the undeformed case.

연구 동기 및 목표

• N=1 beta-변형 초대칭 양형미스 이론에서 BPS가 아니지만 기대값이 끝없이 유지되는 윌슨 루프 연산자를 정의하는 것.
• Lunin-Maldacena 배경에서의 끈 세계말 경계 조건을 이해하는 것. 이는 beta 변형에 의해 변형된 것이다.
• 기대값이 유한성과 대칭성 특성에 따라 변형 매개변수에 독립적인지 조사하는 것.
• 원형 윌슨 루프에 대한 끈 이중 구성(configuration)을 구축하여, 이것이 변형된 3-구를 감싸는 것을 보여주는 것.
• 정확한 윌슨 루프 기대값이 변형되지 않은 경우와 동일한 행렬 모델로 기술된다고 추측하는 것.

제안 방법

• BPS가 아니지만 (g²N)² 차수까지 기대값이 유한한, beta-변형된 N=1 SYM 이론에서 윌슨 루프 연산자를 제안한다.
• Lunin-Maldacena 초중력 이론 배경에서 끈 세계말의 경계 조건을 유도하여, 이가 변형된 메트릭의 비이등식에 의해 결정됨을 보여준다.
• AdS/CFT 대응을 적용하여 변형된 기하학에서 끈 세계말 작용을 통해 윌슨 루프 기대값을 계산한다.
• Lunin-Maldacena 메트릭과 B-장을 분석하여, 윌슨 루프 기대값의 유한성을 유지하는 데 필요한 특정 경계 조건을 규명한다.
• 원형 윌슨 루프에 대응하는 끈 구성(configuration)을 구축하여, 이것이 표준적인 2-구가 아니라 변형된 3-구를 감싸는 것을 보여준다.
• 계산된 기대값을 변형되지 않은 경우와 비교하고, 정확한 결과가 동일한 행렬 모델로 기술된다고 추측한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 beta-변형된 N=1 SYM 이론에서 BPS가 아닌 윌슨 루프가 기대값이 유한할 수 있는가? 만약 가능하면 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ2 Lunin-Maldacena 배경에서 beta 변형이 존재할 경우, 끈 세계말의 경계 조건은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 AdS/CFT 프레임워크에서 윌슨 루프의 기대값이 변형 매개변수 β에 독립적인가?
• RQ4 변형된 배경에서 원형 윌슨 루프에 대응하는 끈 이중의 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ5 변형된 이론에서 윌슨 루프의 정확한 기대값이 변형되지 않은 경우와 동일한 행렬 모델로 기술되는가?

주요 결과

• 제안된 윌슨 루프는 BPS가 아니지만 (g²N)² 차수까지 기대값이 유한하여 near-BPS 연산자임을 나타낸다.
• 이중 끈 세계말은 Lunin-Maldacena 초중력 이론 메트릭의 비이등식에 의해 결정된 변형된 경계 조건을 만족한다.
• 원형 윌슨 루프에 대응하는 끈 이중은 표준적인 2-구가 아니라 변형된 3-구를 감싸며, 이는 변형되지 않은 경우와 다름을 보여준다.
• AdS/CFT를 통해 계산된 윌슨 루프 기대값은 변형 매개변수 β에 독립적이다.
• 논문은 윌슨 루프의 정확한 기대값이 변형되지 않은 N=4 SYM 이론에서와 동일한 행렬 모델로 기술된다고 추측한다.
• 기대값의 유한성과 Lunin-Maldacena 배경의 구조는 경계 조건이 변형된 메트릭의 비이등식에 의해 유일하게 결정됨을 암시한다.