[논문 리뷰] 2, 84, 30, 993, 560, 15456, 11962, 261485, ...: Higher dimension operators in the SM EFT

Brian Henning, Xiaochuan Lu외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 10.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 42인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 표준모형효력이론(SM EFT)에서 차원 12까지의 독립적인 고차원 연산자를 계수하기 위해 군론적 접근을 사용하며, 등각 표현 이론을 활용해 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식을 통합한다. 주요 기여는 $N_f > 1$ 세대일 때 차원 7에서의 연산자 수를 수정한 것으로, 차원 8에서는 기존 문헌에 기록되지 않았던 62개의 새로운 연산자를 발견하여 오랫동안 지속된 문헌 내 모순을 해결한다. 이는 자동화되고 오류에 강건한 힐버트 급수 계산을 통해 달성된다.

ABSTRACT

In a companion paper, we show that operator bases for general effective field theories are controlled by the conformal algebra. Equations of motion and integration by parts identities can be systematically treated by organizing operators into irreducible representations of the conformal group. In the present work, we use this result to study the standard model effective field theory (SM EFT), determining the content and number of higher dimension operators up to dimension 12, for an arbitrary number of fermion generations. We find additional operators to those that have appeared in the literature at dimension 7 (specifically in the case of more than one fermion generation) and at dimension 8. (The title sequence is the total number of independent operators in the SM EFT with one fermion generation, including hermitian conjugates, ordered in mass dimension, starting at dimension 5.)

연구 동기 및 목표

• 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식으로 인한 중복성으로 인해 오랫동안 애매하게 여겨졌던 SM EFT 내 독립적인 고차원 연산자 수 계산의 문제를 해결하기 위해.
• 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식을 게이지 대칭과 보존 대칭과 동등하게 다룰 수 있는 체계적이고 자동화된 연산자 기저 열거 방법을 개발하기 위해.
• 임의의 $N_f$ 세대에 대해 차원 12까지의 SM EFT에서 독립적인 연산자에 대한 정확한 수와 명시적인 연산자 내용을 제공하기 위해.
• 이전 문헌 결과, 특히 $N_f > 1$ 인 차원 7과 $N_f = 1$ 인 차원 8에서의 결과를 수정하기 위해, 이전에 간과된 연산자를 식별하기 위해.

제안 방법

• 등각군을 사용해 연산자를 기약 표현으로 분류하고, 운동 방정식은 이상으로 간주하며, 적분-by-부분 항등식은 등각 양자장 이론 프레임워크 내에서 후손으로 간주한다.
• 군론적 기법을 통해 대칭성과 중복성을 코딩하고, 페르마-급수와 멜로인의 공식을 사용해 힐버트 급수를 활용해 연산자를 체계적으로 열거한다.
• 게이지 대칭과 보존 대칭과 동등하게 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식을 다루기 위해, SM의 고전적 운동에너지 항만 포함된 이론을 등각 고정점으로 간주하고, 고차원 연산자를 왜곡으로 간주한다.
• 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식은 주연산자와 표현 이론을 통해 총미분 및 운동 방정식에 의해 중복되는 연산자를 제거함으로써 처리된다.
• 이 방법은 완전히 자동화되어 Mathematica 노트북으로 구현되어 있으며, 재현 가능하고 다른 현상학적 라그랑지안으로의 확장도 가능하다.
• 계산은 Henning:2017fpj에서 개발된 형식론에 기반하며, 이는 등각 다중표현이 연산자 기저의 구조를 암시한다는 것을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 수의 페르미온 세대 수 $N_f$ 에 대해 SM EFT에서 차원 12까지의 독립적인 고차원 연산자가 총 몇 개인가?
• RQ2 세대 수 $N_f > 1$ 일 때 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식의 잘못된 처리로 인해 이전에 간과되었던 연산자가 존재한다면, 그로 인해 차원 7에서의 연산자 수에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ3 기존 문헌과 비교했을 때 차원 8에서 얼마나 많은 새로운 연산자가 존재하며, 그들의 구조는 어떠한가?
• RQ4 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식의 중복성은 게이지 대칭과 보존 대칭과 체계적으로 통합될 수 있는가?
• RQ5 등각 표현 이론은 SM EFT 연산자 기저를 정리하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 이 논문은 $N_f > 1$ 인 경우 차원 7에서 운동 방정식과 적분-by-부분 항등식 관계의 잘못된 처리로 인해 이전에 간과된 연산자를 식별함으로써 기존의 연산자 수를 수정한다.
• 차원 8에서는 기존 문헌에 기록되지 않은 62개의 추가 독립 연산자를 발견하였으며, 주로 $H^2\bar\theta^2\theta^2$, $H^3\theta^2\bar\theta^2$, 및 $H^2\theta^3\bar\theta$의 새로운 종류의 연산자에서 기인한다.
• $N_f = 1$ 인 경우 분석 결과, 기존 연구에서 발견되지 않은 6개의 빈도수 위반 연산자가 차원 8에서 추가로 존재함을 밝혀냈다.
• 이 방법은 차원 8에서 새로운 종류의 3미분 연산자 $N_f^2 d^\bar d H^2 \mathcal{D}^3$ 와 그 헤르미트 켤레를 식별하였으며, 이는 이전 분석에서 누락된 바 있었다.
• 하나의 페르미온 세대를 포함하는 SM EFT에서 독립적인 연산자의 총 수는, 헤르미트 켤레까지 포함한 결과로 차원 12까지의 수열 2, 84, 30, 993, 560, 15456, 11962, 261485, ... 로 주어진다.
• 힐버트 급수 계산은 완전히 자동화되어 있으며 Mathematica 노트북으로 제공되어 재현 가능하고 다른 EFT로의 확장도 가능하다.