[논문 리뷰] 2D Hamiltonians with exotic bipartite and topological entanglement

Shankar Balasubramanian, Ethan Lake외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 11.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

본 논문은 두 가지 클래스의 정확히 해석 가능한 2D 로컬, 이동불변 해밀토니언을 구성한다. 그 기저상태는 표준 면적-법칙 얽힘에서 벗어나며, 비정상적 위상 얽힘 엔트로피를 보이고, 장식된 버전에서 부피-법 얽힘을 보인다.

ABSTRACT

We present a class of exactly solvable 2D models whose ground states violate conventional beliefs about entanglement scaling in quantum matter. These beliefs are (i) that area law entanglement scaling originates from local correlations proximate to the boundary of the entanglement cut, and (ii) that ground state entanglement in 2D Hamiltonians cannot violate area law scaling by more than a multiplicative logarithmic factor. We explicitly present two classes of models defined by local, translation-invariant Hamiltonians, whose ground states can be exactly written as weighted superpositions of framed loop configurations. The first class of models exhibits area-law scaling, but of an intrinsically nonlocal origin so that the topological entanglement entropy scales with subsystem sizes. The second class of models has a rich ground state phase diagram that includes a phase exhibiting volume law entanglement.

연구 동기 및 목표

• 2D 양자 물질에서 기존의 면적 법칙 기대를 넘어선 얽힘 스케일링을 동기 부여하고 탐구한다.
• 프레이밍된 루프 구성의 가중합으로 이루어진 기저상태를 갖는 정확히 해석 가능한 로컬, 이동불변 해밀토니언을 구성한다.
• 면적 법칙 기저상태에서 비국소 상관에 의해 발생하는 비정상적 위상 얽힘 엔트로피(TEE)를 입증한다.
• 그라운드 상태에서 부피-법 얽힘을 초래하는 장식된 변형을 도입한다.
• 상태 구조를 논의하고 다른 루프 기반 모델에 대한 일반화 가능성을 논의한다.

제안 방법

• 편향된 색상 루프 모형을 정의하고, 기저상태는 교차하지 않는(non-crossing), 프레이밍된 루프 구성을 가중합으로 가지며 진폭은 t^{sum of height field values}인 가중치를 갖는다.
• 명시적 기저상태 |ψ(t)>를 유일한 바닥상태로 갖는 frustration-free 로컬 해밀토니언 H = H_con + H_kin를 구성한다.
• 루프 구성과 연관된 높이장 φ_C(x,y)를 이용해 정확한 Schmidt 분해를 유도하고 면적-얽힘 법칙을 증명한다.
• Motzkin 체인을 루프에 부착하여 장식된 편향된 루프 모형으로 확장하면, 구한 기저상태에서 잠재적인 부피-법 얽힘이 나타난다.
• 편향된 색상 루프 모형의 TEE를 Kitaev-Preskill(KP)와 Levin-Wen(LW) 처방에 따른 비교에서 비정상적 TEE를 보임을 보이는 정리를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로컬 2D 해밀토니언의 기저상태가 로그도 초과하는 면적-법칙 얽힘을 위반할 수 있는가?
• RQ2 편향된 루프 구성은 얽힘 엔트로피에 비국소 기여를 유도하여 비정상적 위상 얽힘 엔트로피(TEE)로 나타나는가?
• RQ3 모형의 장식된 버전이 로컬하고 평행하게 이동 불변하는 상태를 유지하면서 기저상태에서 부피-법 얽힘을 초래할 수 있는가?
• RQ4 이러한 비표준 루프 모형에서 KP와 LW 처방에 따른 TEE의 거동은 어떠한가?
• RQ5 장식된 모형에서 매개변수 t와 u를 조절하면서의 위상 다이어그램과 얽힘 스케일링은 어떤가?

주요 결과

• 편향된 색상 루프 모형은 면적-법칙 기저상태를 가지며, KP와 LW 처방 모두에서 부분계 크기에 따라 스케일링되는 비정상적 TEE를 보인다.
• TEE 비정상성은 루프 색상과 프레이밍에 의해 암호화된 비국소 상관에서 비롯되며, 기존의 위상 질서로부터 기인하는 것이 아니다.
• 루프를 장식하는 Motzkin 체인으로 이루어진 장식된 버전은 기저상태 얽힘이 부피-법인 위상을 얻는 구간을 만들어낸다.
• 상태 다이어그램은 작은 루프와 면적-법칙 얽힘의 구간, 대수 로그와 같은 보조항이 있는 선, 그리고 부피-법 얽힘 구역을 보여준다.
• 두 개의 주요 구성은 기하학적으로 로컬하고 이동불변인 채 비표준 얽힘 스케일링을 나타내는 루프 기반 모형의 2D 일반화 프레임워크를 제공한다.