[논문 리뷰] 3-Loop Heavy Flavor Corrections to DIS with two Massive Fermion Lines

Jakob Ablinger, J. Blümlein외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 29.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 14인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 중력자산 산란(DIS)에서 이중 질량이 다른 두 내부 페르미온 라인을 가진 3-루프 질량 있는 연산자 행렬 요소의 최초 분석적 계산을 제시한다. 멜린-바나스 표현과 고급 합산 알고리즘을 사용하여 고정-구성수 모형에서 글루온 연산자 행렬 요소의 2차 및 4차 멜린 모멘트에 대해 명시적인 결과를 도출하였으며, 차원 조정에서 로그항과 상수항을 포함하고 질량 비율과 양자화 스케일에 대한 명시적 의존성을 포함한다.

ABSTRACT

We report on recent results obtained for the massive operator matrix elements which contribute to the massive Wilson coefficients in deep-inelastic scattering for $Q^2 \gg m_i^2$ in case of sub-processes with two fermion lines and different mass assignment.

연구 동기 및 목표

• 딥-인레스터널 산란(DIS)에서 2차 초당 보정(NNLO) 수준의 3-루프 질량 있는 연산자 행렬 요소를 계산하기 위해 두 내부 페르미온 라인의 질량이 다를 경우를 다룬다.
• 기존의 동일 질량 경우를 초월하여 연산자 행렬 요소의 상수항과 로그항에 대한 분석적 표현을 제공한다.
• 구조 함수의 O(αs³) 보정을 완성함으로써 HERA 데이터로부터 강한 결합 상수 αs(MZ²)를 정밀하게 추출할 수 있도록 한다.
• 두 개의 질량 있는 쿼크를 포함하는 과정을 기술하는 데 있어 가변-구성수 모형의 한계를 해결하기 위해 고정-구성수 모형에서의 결과를 제공한다.
• 미래의 전체-N 계산을 위한 기초를 마련하기 위해 저차수 모멘트를 계산하고 분석하여 벤치마크로 활용한다.

제안 방법

• 페르미온 파라미터 적분을 메이저 G-함수로 표현하기 위해 멜린-바나스 표현을 사용하였다.
• 현대적 합산 알고리즘(Sigma)을 적용하여 조화합수를 다루고 결과의 대수적 구조를 단순화하였다.
• 3-루프 도형의 초월 및 적외선 발산을 조절하기 위해 ε = 4 - D를 사용한 차원 조정을 사용하였다.
• 이질적 질량 도형의 계산을 단순화하기 위해 질량 비율 x = m_c²/m_b² ≈ 1/10의 멱급수 전개를 수행하였다.
• qexp 코드를 확장하여 글루온 연산자 행렬 요소의 고차수 멜린 모멘트(N=2 및 N=4)를 계산하였다.
• 색 인자 T_F² C_F 및 T_F² C_A 기여를 분리하고 ε 전개에서의 로그항과 상수항을 체계적으로 추적하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥-인레스터널 산란에서 두 내부 페르미온 라인이 질량이 다를 경우의 3-루프 질량 있는 연산자 행렬 요소에 대한 분석적 표현은 무엇인가?
• RQ2 연산자 행렬 요소의 ε 전개에서 로그항과 상수항은 질량 비율 m_c²/m_b²에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 저차수 멜린 모멘트(N=2, N=4)의 결과를 바탕으로 일반-N 결과의 구조를 추론할 수 있는가?
• RQ4 고정-구성수 모형은 두 개의 질량 있는 쿼크를 포함하는 과정을 기술하는 데 어떤 역할을 하는가? 가변-구성수 모형과 비교해 보면 어떻게 되는가?
• RQ5 이질적 질량 경우에서 질량 제곱 비율 m_1²/m_2² 정도의 보정항은 월리슨 계수에 어떤 기여를 하는가?

주요 결과

• 글루온 연산자 행렬 요소의 2차 멜린 모멘트 Â(3)Qg(N=2)는 m1, m2 및 양자화 스케일 μ에 대한 명시적 의존성을 포함하여 O(αs³) 수준에서 계산되었다.
• 4차 멜린 모멘트 Â(3)Qg(N=4)는 로그항과 상수항에 대한 완전한 분석적 제어를 확보하였으며, 질량 비율 x = m_c²/m_b²에 대해 O(x³ ln(x))까지의 항을 포함하였다.
• 결과는 조화합수 S⃗a(N) 및 제타 값으로 표현되었으며, 기존의 알려진 비율 변화도 및 이중 루프 결과와의 일致를 확인하였다.
• 색 인자 T_F² C_F 및 T_F² C_A의 기여가 분리되어 명시적으로 제시되었으며, N과 질량 비율에 대한 비트리비어한 의존성을 보였다.
• 1/ε³, 1/ε², 1/ε 항 및 유한항을 포함한 결과로, m_i²/μ²의 로그와 질량 비율의 거듭제곱을 포함한 계수를 포함하였다.
• 계산 결과는 이질적 질량 경우에서 m_1²/m_2² 정도의 보정항이 기여하며, 표준 보정항 m_i²/Q²과는 다른 구조를 가짐을 확인하였다.