[논문 리뷰] 3D metamaterial with stiffness and Poisson's ratio approaching negative infinity

Zian Jia, Lifeng Wang|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 01.

Cellular and Composite Structures참고 문헌 51인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 동시적으로 음의 탄성계수, 음의 부피모odulus, 음의 푸아송 비를 나타내는 정기적인 바인더-쉘 구조로 구성된 3차원 기계적 메타물질을 제안한다. 압축 하중을 받을 때, 재료는 스냅스루 불안정성(snap-through instability)을 겪으며, 이로 인해 변위 제어 조건 하에서 증분 탄성계수와 푸아송 비가 음의 무한대에 수렴하게 된다. 그러나 강한 타원성 조건을 만족함으로써 변위 제약 조건 하에서도 안정성을 유지한다.

ABSTRACT

We report a three-dimensional mechanical metamaterial that simultaneously possesses negative stiffness, negative bulk modulus, and negative Poisson's ratio. This metamaterial is a periodic arrangement of binder-shell elements. Under compression, the spherical shells dent inwards which cause the material to contract in the lateral directions. At larger deformations, snap through instability occurs and the material exhibits negative incremental stiffness. Interestingly, both incremental stiffness and incremental Poisson's ratio approach negative infinity (under displacement control) when snap-back is observed. We further showed that the multi-negative index metamaterial satisfies the strong ellipticity condition, therefore, a block of the metamaterial with many unit cells is stable under displacement constraint.

연구 동기 및 목표

• 동시적으로 음의 탄성계수, 음의 부피모odulus, 음의 푸아송 비를 갖는 3차원 기계적 메타물질을 설계하기.
• 증분 탄성계수와 푸아송 비가 음의 무한대에 수렴하는 극한 기계적 거동를 달성하기.
• 변위 제어 조건 하에서 다중 음의 인덱스 메타물질의 안정성을 입증하기.
• 재료가 강한 타원성 조건을 만족함으로써 기계적 안정성을 보장함을 검증하기.

제안 방법

• 메타물질은 중심 바인더에 부착된 구형 쉘 요소들이 정기적으로 배열된 구조를 갖는다.
• 압축 하중을 가하여 변형을 유도하며, 이로 인해 쉘의 내측에 함몰이 발생한다.
• 큰 압축 변형률에서 스냅스루 불안정성이 발생하여 하중-변위 반응이 급격히 반전된다.
• 변위 제어 조건 하에서 증분 탄성계수와 증분 푸아송 비를 분석하여 극한의 음의 값을 평가한다.
• 강한 타원성 조건을 수학적으로 검증하여 변위 제약 조건 하에서의 전체 재료의 안정성을 확인한다.
• 유한요소 시뮬레이션과 이론적 분석을 사용하여 기계적 거동을 모델링하고 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 기계적 메타물질이 동시에 음의 탄성계수, 음의 부피모odulus, 음의 푸아송 비를 나타낼 수 있는가?
• RQ2 증분 탄성계수와 푸아송 비가 모두 음의 무한대에 수렴하도록 하는 기계적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 스냅스루 불안정성은 메타물질의 효과적 기계적 거동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 극한의 음의 탄성계수를 갖는 다중 음의 인덱스 메타물질은 변위 제어 조건 하에서도 안정성을 유지하는가?
• RQ5 강한 타원성 조건이 만족되는가로써 전체 재료의 열역학적 안정성이 보장되는가?

주요 결과

• 압축 하중에 의해 구형 쉘 내측에 함몰이 발생함으로써 재료는 음의 탄성계수와 음의 푸아송 비를 나타낸다.
• 큰 변형에서 스냅스루 불안정성이 발생하여 변위 제어 조건 하에서 증분 탄성계수와 증분 푸아송 비가 모두 음의 무한대에 수렴한다.
• 강한 타원성 조건이 만족되어, 메타물질의 거대한 샘플이 변위 제약 조건 하에서도 안정성을 유지함을 확인하였다.
• 극한의 음의 탄성계수를 갖더라도 재료는 안정성을 유지하므로, 음의 무한대 값이 불안정성을 의미하지는 않는다.
• 이론적 결과와 시뮬레이션 결과는 다중 음의 인덱스 거동이 물리적으로 실현 가능하고 기계적으로 일관됨을 확인한다.