[논문 리뷰] 3D Point Cloud Denoising via Bipartite Graph Approximation and Reweighted Graph Laplacian

Chinthaka Dinesh, Gene Cheung외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 19.

Advanced Graph Neural Networks참고 문헌 9인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 표면 법선에 대한 재가중 그래프 라플라시안 정규화자(RGLR)를 사용하여 회전 불변성과 조각별로 매끄러운 노이즈 제거를 가능하게 하는 새로운 3D 포인트 클라우드 노이즈 제거 방법을 제안한다. 이는 이분 그래프 근사와 교대 최적화를 통해 이루어지며, 혼합 노이즈 유형(가우시안 및 라플라스)에 대해 $\beta$-노름 적합성 항을 사용하여 최첨단 성능을 달성한다. 공액 그래디언트와 가속화된 프락시멀 그래디언트 기반의 효율적 솔버를 사용한다.

ABSTRACT

Point cloud is a collection of 3D coordinates that are discrete geometric samples of an object's 2D surfaces. Imperfection in the acquisition process means that point clouds are often corrupted with noise. Building on recent advances in graph signal processing, we design local algorithms for 3D point cloud denoising. Specifically, we design a reweighted graph Laplacian regularizer (RGLR) for surface normals and demonstrate its merits in rotation invariance, promotion of piecewise smoothness, and ease of optimization. Using RGLR as a signal prior, we formulate an optimization problem with a general lp-norm fidelity term that can explicitly model two types of independent noise: small but non-sparse noise (using l2 fidelity term) and large but sparser noise (using l1 fidelity term). To establish a linear relationship between normals and 3D point coordinates, we first perform bipartite graph approximation to divide the point cloud into two disjoint node sets (red and blue). We then optimize the red and blue nodes' coordinates alternately. For l2-norm fidelity term, we iteratively solve an unconstrained quadratic programming (QP) problem, efficiently computed using conjugate gradient with a bounded condition number to ensure numerical stability. For l1-norm fidelity term, we iteratively minimize an l1-l2 cost function sing accelerated proximal gradient (APG), where a good step size is chosen via Lipschitz continuity analysis. Finally, we propose simple mean and median filters for flat patches of a given point cloud to estimate the noise variance given the noise type, which in turn is used to compute a weight parameter trading off the fidelity term and signal prior in the problem formulation. Extensive experiments show state-of-the-art denoising performance among local methods using our proposed algorithms.

연구 동기 및 목표

• 혼합 노이즈 유형(가우시안 및 라플라스)에 의해 오염된 3D 포인트 클라우드의 노이즈 제거 문제를 해결하면서 날카로운 에지와 표면 세부 정보를 유지하는 것.
• 기존 영상 복원 방법의 한계를 극복하기 위해 비정규적으로 분포된 3D 포인트 클라우드에 적합한 회전 불변성 있는 매끄러움 사전을 설계하는 것.
• 일반적인 $\ell_p$-노름 적합성 항을 통해 소규모 비희귀 노이즈($\ell_2$)와 대규모 희귀 노이즈($\ell_1$)를 명시적으로 모델링하는 통합 최적화 프레임워크를 제안하는 것.
• 이분 그래프 근사를 통해 3D 좌표와 법선 간의 선형 관계를 확립함으로써 효율적이고 수치적으로 안정적인 최적화를 가능하게 하는 것.
• 평탄한 패치에서 평균 및 중앙값 필터를 사용하여 노이즈 분산을 추정함으로써 최적화 문제에서 적합성과 사전 간의 무게 조정을 자동으로 보정하는 기법을 개발하는 것.

제안 방법

• 표면 법선에 정의된 재가중 그래프 라플라시안 정규화자(RGLR)를 도입하여 조각별로 매끄럽고, 동시에 회전 불변성을 확보하는 것을 목표로 한다.
• 이분 그래프 근사를 수행하여 포인트 클라우드를 두 개의 상호 간섭이 없는 노드 집합(빨간색 및 파란색)으로 분할함으로써, 법선과 3D 좌표 간의 선형 관계를 유도한다.
• 비볼록 최적화 문제를 분리하기 위해 교대 방식의 최소화 기법을 사용하여 빨간색 및 파란색 노드의 좌표를 번갈아가며 최적화한다.
• $\ell_2$-노름 적합성에 대해, 조건 수가 제한된 공액 그래디언트를 사용하여 비제약 조건 하의 이차 프로그래밍 문제를 해결함으로써 수치적 안정성을 확보한다.
• $\ell_1$-노름 적합성에 대해선, 리프시츠 연속성 분석에서 유도된 스텝 사이즈를 사용하는 가속화된 프락시멀 그래디언트(APG)를 사용하여 $\ell_1$-$\ell_2$ 비용 함수를 최소화한다.
• 평탄한 패치에서 평균 및 중앙값 필터를 사용하여 노이즈 분산을 추정함으로써 최적화 문제의 정규화 가중치를 자동으로 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그래프 라플라시안 정규화를 활용하여 3D 포인트 클라우드 노이즈 제거에 적합한 회전 불변성과 조각별로 매끄러운 신호 사전를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 이분 그래프 근사는 3D 좌표와 표면 법선 간의 관계를 효과적으로 선형화하여 효율적인 최적화를 가능하게 하는가?
• RQ3 기존 局부 노이즈 제거 기법들과 비교해 볼 때, 제안된 방법은 혼합 노이즈 모델(예: 가우시안 및 라플라스) 하에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 다양한 노이즈 특성을 다루기 위해 통합 최적화 프레임워크에서 $\ell_2$ 및 $\ell_1$ 적합성 항을 사용할 경우 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 평탄한 패치에서 단순한 평균 및 중앙값 필터를 사용하여 노이즈 분산을 신뢰성 있게 추정할 수 있는가? 이는 실무에서 정규화 강도를 캘리브레이션하는 데 효과적인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 벤치마크 데이터셋에서 로컬 방법 중 최첨단 성능을 달성하였으며, C2C 및 C2P 지표 모두에서 APSS, RIMLS, AWLOP, MRPCA 및 GTV를 모두 능가한다.
• 가우시안 노이즈($\sigma = 0.4$) 조건에서, 볼런 모델에서 제안된 방법은 C2P 오차 0.292를 기록하였으며, 이는 APSS(0.367) 및 RIMLS(0.244)를 모두 초월한다.
• 라플라스 노이즈($\sigma = 0.1$) 조건에서, 볼런 모델에서 제안된 방법은 C2P 오차 0.261을 기록하였으며, APSS(0.367) 및 RIMLS(0.244)를 모두 능가한다.
• 높은 노이즈 수준($\sigma = 0.3$)에서도 제안된 방법은 강력한 성능을 유지하며, 볼런에서 C2P 오차 0.193, Laurana에서 0.161을 기록하였으며, 경쟁 기법들보다 유의미하게 낮다.
• 시각적 결과는 특히 Fandisk 및 Lordquas와 같은 복잡한 모델에서 날카로운 에지와 표면 세부 정보를 뛰어나게 유지하고 있음을 보여준다.
• 평균 및 중앙값 필터를 사용한 노이즈 분산 추정 기법은 정규화 가중치 선택을 자동으로 보장하며, 다양한 노이즈 유형에 걸쳐 일반화 성능을 향상시킨다.