[논문 리뷰] 3D Wave-Equation-Based Finite-Frequency Tomography for Ultrasound Computed Tomography

Naiara Korta Martiartu, Christian Boehm외 1명|ArXiv.org|2019. 08. 09.

Seismic Imaging and Inversion Techniques참고 문헌 46인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고주파 3D 초음파 단층촬영(USCT)에서 주파수 의존성 전파 시간 민감도와 부피적 산란 효과를 고려하여 계산적으로 효율적인 고주파 3D 영상 촬영을 가능하게 하는 3D 파동방정식 기반 유한주파수 토모그래피 방법을 제안한다. 물에서의 校정 데이터로부터 유도된 해석적 교차상관 전파 시간 민감도와 임의의 발신기-수신기 기하구조에 독립적인 1D 민감도 행렬의 파arameterization을 사용함으로써, GPU 가속화된 행렬 기반 비존재(inversion)를 실현하여, 2D 슬라이스 단위의 촬영으로부터 정확한 3D 재구성 이미지를 얻을 수 있으며, 해상도는 향상되고 평면 외 아티팩트는 감소된다.

ABSTRACT

Ultrasound Computed Tomography (USCT) has great potential for 3D quantitative imaging of acoustic breast tissue properties. Typical devices include high-frequency transducers, which makes tomography techniques based on numerical wave propagation simulations computationally challenging, especially in 3D. Therefore, despite the finite-frequency nature of ultrasonic waves, ray-theoretical approaches to transmission tomography are still widely used. This work introduces finite-frequency traveltime tomography to medical ultrasound. In addition to being computationally tractable for 3D imaging at high frequencies, the method has two main advantages: (1) It correctly accounts for the frequency dependence and volumetric sensitivity of traveltime measurements, which are related to off-ray-path scattering and diffraction. (2) It naturally enables out-of-plane imaging and the construction of 3D images from 2D slice-by-slice acquisition systems. Our method rests on the availability of calibration data in water, used to linearize the forward problem and to provide analytical expressions of cross-correlation traveltime sensitivity. As a consequence of the finite frequency content, sensitivity is distributed in multiple Fresnel volumes, thereby providing out-of-plane sensitivity. To improve computational efficiency, we develop a memory-efficient implementation by encoding the Jacobian operator with a 1D parameterization, which allows us to extend the method to large-scale domains. We validate our tomographic approach using lab measurements collected with a 2D setup of transducers and using a cylindrically symmetric phantom. We then demonstrate its applicability for 3D reconstructions by simulating a slice-by-slice acquisition systems using the same dataset.

연구 동기 및 목표

• 사람의 초음파 단층촬영에서 레이 기반 토모그래피의 한계를 극복하기 위해 분산과 산란과 같은 유한주파수 파동 효과를 고려한다.
• 2D 슬라이스 단위의 USCT 촬영 시스템에서 진정으로 3D 재구성을 가능하게 하기 위해, 유한주파수 커널을 통해 평면 외 민감도를 포착한다.
• 대규모 3D 문제에 적합한 메모리 최적화된 역행렬 프레임워크를 개발하기 위해 민감도 커널의 1D 파arameterization을 사용한다.
• 무한히 얇은 레이 근사치를 물리적으로 현실적인 주파수 의존성 민감도 커널로 대체하여 해상도를 향상시키고 역행렬 아티팩트를 감소시킨다.
• 물에서의 校정 데이터를 사용해 사전에 민감도 행렬을 해석적으로 계산함으로써 임상적으로 실현 가능한 빠르고 정확한 역행렬 방법을 제공한다.

제안 방법

• 파동방정식 기반 정방 문제를 선형화하기 위해 보른 근사법을 사용하여 속도 변화량에 대한 대규모 선형 역행렬 문제를 설정한다.
• 물에서의 校정 데이터를 사용해 해석적으로 교차상관 전파 시간 민감도를 계산함으로써, 고비용의 수치적 파동 전파 시뮬레이션을 피한다.
• 1D 파arameterization은 발신기-수신기 기하구조와 무관하게 전체 민감도 행렬 연산자를 표현하며, 행렬-벡터 곱의 실시간 계산을 가능하게 한다.
• 행렬 기반 비존재의 방식은 매우 병렬화 가능하며 GPU 아키텍처에 최적화되어 있어 메모리 사용량을 크게 줄이고 대규모 3D 응용에 적합하다.
• 첨도 기법을 사용해 민감도 행렬을 효율적으로 계산함으로써, 유한주파수 특성을 반영한 정확한 민감도 커널을 확보한다.
• 공간 해상도 평가를 위해 점수산란함수(PSF) 추정을 수행하여 공간 해상도와 상호 매개변수 간의 상충관계를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한주파수 토모그래피는 고주파 3D USCT에 적응하여 레이 기반 방법보다 더 높은 해상도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 유한주파수 민감도 커널은 2D 슬라이스 단위의 USCT 시스템에서 평면 외 영상 촬영을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ3 민감도 행렬의 1D 파arameterization은 대규모 3D USCT 문제에 대해 계산 효율성과 확장성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 물에서의 校정 데이터로부터 해석적으로 민감도를 계산하면 역행렬 시간을 얼마나 줄이고 임상 적용 가능성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 해상도와 아티팩트 억제 측면에서 유한주파수 커널은 레이 이론 근사치보다 어떻게 더 낫게 작용하는가?

주요 결과

• 유한주파수 커널을 통해 부피적 산란 효과를 반영함으로써, 2D 슬라이스 단위의 데이터로부터 평면 외 민감도를 포착함으로써 3D 음향 특성을 성공적으로 재구성하였다.
• 여러 개의 프레넬 존에 분포된 유한주파수 민감도 커널은 물리적으로 달성 가능한 수준의 해상도를 자연스럽게 제한하여, 무한히 얇은 레이 근사치로 인한 아티팩트를 감소시켰다.
• 1D 파arameterization은 행렬 기반 비존재의 방식을 가능하게 하여 GPU 가속화된 역행렬을 실현하였고, 이로 인해 메모리 사용량을 크게 줄였으며 대규모 3D 영역에 대한 확장 가능한 응용이 가능했다.
• 물에서의 校정 데이터를 사용해 민감도 행렬을 해석적으로 계산함으로써 반복적인 파동 전파 시뮬레이션의 필요성을 제거하여 솔루션 도달 시간을 극적으로 단축시켰다.
• 실린더 대칭 피험체를 사용한 실험 데이터에서의 검증을 통해, 이 방법이 3D 재구성에서 정확성과 강건성을 확보하고 있음을 확인하였다.
• PSF를 통한 해상도 분석 결과, 기존의 레이 기반 방법에 비해 더 높은 공간 해상도와 더 나은 속도 비정상성 제약이 가능함을 입증하였다.