[논문 리뷰] A 2d/1d Holographic Duality

Márk Mezei, Silviu S. Pufu외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 63인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 대칭성 보존 국소화를 적용한 알려진 3차원 N=4 초등형 이론과 그들의 AdS₄/CFT₃ 이중성에 기반하여, 대규모 N 극한을 갖는 정확히 해를 갖는 1차원 토폴로지 양자역학 이론과 약한 결합된 2차원 양-밀스 이론 사이의 새로운 2차원/1차원 헬로그래픽 이중성을 제안한다. 이중성은 고정된 AdS₂ 배경에서 발생하며, 1차원 이론은 경계 3차원 이론의 U(N) 스칼라 이론으로 나타나고, 복합체 2차원 이론은 3차원 중력 이중성의 국소화를 통해 유도된다. 특히 ABJM 이론의 행렬 대규모 N 극한은 SDiff(S²) 게이지 대수를 갖는 2차원 게이지 이론을 유도한다.

ABSTRACT

We propose $AdS_2$/CFT$_1$ dualities between exactly solvable topological quantum mechanics theories with vector or matrix large $N$ limits (on the boundary) and weakly coupled gauge theories on a fixed $AdS_2$ background (in the bulk). The boundary theories can be embedded as 1d sectors of 3d ${\cal N} = 4$ superconformal field theories with holographic duals, from which they can be obtained using supersymmetric localization. We study a few examples of such 1d theories: theories with vector large $N$ limits that are embedded into 3d theories of many free massless hypermultiplets with $AdS_4$ higher spin duals; and a 1d theory with a matrix large $N$ limit embedded into the 3d ABJM theory at Chern-Simons level $k=1$, which has an $AdS_4$ supergravity dual. We propose that the $U(N)$ singlet sectors of the 1d vector models are dual to 2d gauge theories on $AdS_2$ whose gauge algebras are finite dimensional and whose full non-linear actions we completely determine in some cases. The 1d theory embedded into ABJM theory has a $\mathbb{Z}_2$-invariant sector dual to a 2d gauge theory on $AdS_2$ whose gauge algebra is the infinite dimensional algebra of area preserving diffeomorphisms of a two-sphere. We provide evidence that the 2d gauge theories on $AdS_2$ can be obtained from localizing the $AdS_4$ duals of the 3d SCFTs mentioned above, and thus argue that our 2d/1d dualities can be obtained via supersymmetric localization on both sides of their parent $AdS_4$/CFT$_3$ dualities. We discuss the boundary terms required by holographic renormalization in the 2d gauge theories on $AdS_2$ and show how they arise from supersymmetric localization.

연구 동기 및 목표

• 1차원 토폴로지 양자역학 이론과 AdS₂ 상의 2차원 게이지 이론 사이의 새로운 헬로그래픽 이중성의 클래스를 수립하는 것.
• 이러한 이중성이 알려진 3차원 N=4 초등형 이론과 그들의 AdS₄/CFT₃ 이중성에 기반하여 초대칭 국소화를 통해 어떻게 유도되는지 설명하는 것.
• 벡터 또는 행렬 대규모 N 극한을 갖는 1차원 이론이 고정된 AdS₂ 상에서 유한 또는 무한 차원 게이지 대수를 갖는 약한 결합 2차원 양-밀스 이론과 이중성이 되는지 보여주는 것.
• 헬로그래픽 보정 조건을 충족하기 위해 필요한 2차원 이론의 경계 항이 국소화 절차에서 자연스럽게 유도되는 방식을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 AdS₄ 상의 3차원 N=4 초등형 이론을 국소화하여 경계 상의 1차원 토폴로지 양자역학 이론으로 줄이고, 특히 U(N) 스칼라 이론에 집중한다.
• BPS 방정식과 비가역 초대칭과 일치하는 경계 조건을 사용하여 3차원 중력 이중성의 국소화를 통해 2차원 양-밀스 이론을 도출한다.
• 2차원 복합체 이론의 행동은 비아벨 양-밀스 및 고차 도함수 항을 포함하여 명시적으로 구성되며, 특정 경우에서는 완전한 비선형 행동이 결정된다.
• ABJM 이론의 수준 k=1에 대해, 이중 2차원 게이지 이론은 S² 상의 면적 보존 미분형사의 대수인 SDiff(S²)와 동형인 무한 차원 게이지 대수를 갖는다.
• 이 방법은 AdS₄ 상의 변분 원리와 경계 조건을 해결하여 초대칭 국소화 절차와의 일관성을 확보하는 데 기반한다.
• 저자들은 1차원 및 2차원 이론에서의 상관 함수를 계산하고, 경계 양점 함수 및 n점 함수의 일치를 통해 이중성에 대한 강력한 증거를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 N 극한을 갖는 1차원 토폴로지 양자역학 이론이 AdS₂ 상의 약한 결합 2차원 게이지 이론과 이중성이 될 수 있는가?
• RQ2 AdS₂ 상의 2차원 양-밀스 이론은 3차원 N=4 초등형 이론과 그들의 AdS₄ 중력 이중성의 국소화를 통해 어떻게 유도되는가?
• RQ3 ABJM 이론의 k=1에서의 대규모 N 극한을 갖는 1차원 행렬 모델의 이중 2차원 복합체 이론에서의 게이지 대수의 구조는 무엇인가?
• RQ4 헬로그래픽 보정 조건에 의해 요구되는 2차원 이론의 경계 항이 국소화 과정에서 어떻게 유도되는가?
• RQ5 특정 경우에서 2차원 복합체 게이지 이론의 전체 비선형 행동을 명시적으로 결정할 수 있는가?

주요 결과

• 자유 히퍼멀티플릿을 다수 갖는 벡터 모델의 1차원 U(N) 스칼라 이론은 고유한 차원 게이지 대수를 갖는 AdS₂ 상의 2차원 아벨 게이지 이론과 이중성이 된다.
• ABJM 이론의 k=1에서 유도된 1차원 이론의 대규모 N 극한은 S² 상의 면적 보존 미분형사의 대수인 SDiff(S²)를 갖는 2차원 비아벨 양-밀스 이론과 이중성이 된다.
• 특정 경우, 예를 들어 su(2) 게이지 군의 경우, AdS₂ 상의 2차원 게이지 이론의 전체 비선형 행동이 완전히 결정된다.
• 1차원 이론에서의 상관 함수, 예를 들어 두 점, 세 점 및 일부 네 점 함수는 2차원 복합체 이론에서 계산된 것과 일치하며, 이는 이중성에 대한 강력한 증거를 제공한다.
• 헬로그래픽 보정 조건에 의해 요구되는 2차원 복합체 이론의 경계 항이 초대칭 국소화 절차를 통해 중력 측면에서 자연스럽게 유도됨을 보여준다.
• AdS₂ 상의 2차원 양-밀스 이론은 3차원 중력 이중성의 국소화 결과로 도출되며, 이는 2차원/1차원 이중성이 부모 이론인 AdS₄/CFT₃ 이중성에 국소화를 적용한 결과임을 확인한다.