[논문 리뷰] A Bayesian Joint Model for Spatial Point Processes with Application to Basketball Shot Chart

Jieying Jiao, Guanyu Hu외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 15.

Economic and Environmental Valuation인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 농구에서 슛 빈도와 골 성공률 간의 관계를 베이지안 공동모형으로 모형화하며, 슛 빈도를 표지 모형의 공변량으로 사용하고 스피크-슬랩 변수 선택을 적용한다. 마르코프 체인 몬테카를로 추론과 두 가지 수정된 모형 비교 기준을 통해 세 명의 NBA 선수의 슛 성공률이 슛 빈도와 유의미하게 양의 상관관계를 가지며, 각 선수마다 다른 예측 변수를 가지는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

The success rate of a basketball shot may be higher at locations where a player makes more shots. In a marked spatial point process model, this means that the marks are dependent on the intensity of the process. We develop a Bayesian joint model of the mark and the intensity of marked spatial point process, where the intensity is incorporated in the model for the mark as a covariate. Further, we allow variable selection through the spike-slab prior. Inferences are developed with a Markov chain Monte Carlo algorithm to sample from the posterior distribution. Two Bayesian model comparison criteria, the modified Deviance Information Criterion and the modified Logarithm of the Pseudo-Marginal Likelihood, are developed to assess the fitness of different models focusing on the mark. The empirical performances of the proposed methods are examined in extensive simulation studies. We apply the proposed methods to the shot charts of four players in the NBA's 2017--2018 regular season to analyze the shot intensity in the field and the field goal percentage. The results suggest that the field goal percentages of three players are significantly positively dependent on their shot intensities, and that different players have different predictors for their field goal percentages.

연구 동기 및 목표

• 농구에서 슛 빈도와 골 성공률 간의 의존성을 표지가 있는 공간점과정을 통해 모형화하기.
• 스팟 과정에서의 슛 빈도를 표지 모형(스포츠 성공률)의 공변량으로 포함하여 공간적 의존성을 직접 모형화하기.
• 골 성공률 예측 변수에 대해 스피크-슬랩 사전분포를 사용한 베이지안 변수 선택 수행하기.
• 표지 모형 적합도에 초점을 맞춘 베이지안 모형 비교 기준을 개발하여 표지가 있는 공간점과정에 특화하기.
• 실제 NBA 슛 차트에 모델을 적용하여 슛 효율성과 빈도의 선수별 패턴을 밝혀내기.

제안 방법

• 스팟 과정에서의 슛 빈도(강도)가 표지(골 성공률)의 분포에 영향을 주는 베이지안 공동모형을 개발한다.
• 표지 모형에 슛 빈도를 공변량으로 포함하여 슛 빈도와 성공률 간의 의존성을 직접 모형화한다.
• 골 성공률 예측 변수에 대해 스피크-슬랩 사전분포를 사용하여 베이지안 변수 선택을 수행한다.
• 합동 사후분포에서 샘플링하기 위해 맞춤형 마르코프 체인 몬테카를로 알고리즘을 통해 사후 추론을 수행한다.
• 표지 모형에 초점을 맞춘 모형 비교를 위해 수정된 디바이언스 정보기준과 수정된 가짜우도로그의 로그를 제안한다.
• 실제 2017–2018 NBA 시즌의 슛 데이터에 적용하기 전에 광범위한 시뮬레이션 연구를 통해 모델을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 슛 빈도는 농구에서 골 성공률에 어떤 영향을 미치며, 이러한 의존성은 효과적으로 모형화될 수 있는가?
• RQ2 어떤 예측 변수가 선수의 골 성공률에 유의미하게 영향을 미치며, 이는 선수 간에 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 변수 선택 기반의 공동 베이지안 모형은 슛 빈도와 슛 성공률 간의 상호작용을 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ4 표지 모형 성능 평가를 위해 모형 비교 기준은 표지가 있는 공간점과정에 맞게 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ5 모델을 통해 드러나는 슛 선택과 효율성의 선수별 패턴은 무엇인가?

주요 결과

• 분석한 네 명의 NBA 선수 중 세 명의 골 성공률이 슛 빈도와 통계적으로 유의미하게 양의 상관관계를 보이며, 슛이 자주 나는 지역에서 성공률이 높다는 것을 시사한다.
• 모델는 각 선수마다 골 성공률에 영향을 주는 예측 변수 집합이 다르게 나타나, 개인별로 다른 슛 패턴을 반영한다.
• 수정된 디바이언스 정보기준과 수정된 가짜우도로그의 로그는 표지 모형에 대한 모형 비교 및 선택에 효과적으로 기여한다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 제안된 베이지안 공동모형과 추론 절차의 실증적 성능 및 강인성을 확인하였다.
• 실제 NBA 슛 차트에 적용한 결과, 모델는 단일 모형이 포착하지 못한 의미 있는 공간적 및 성능적 의존성을 드러내는 데 성공했다.
• 스피크-슬랩 사전분포를 통한 변수 선택은 과적합을 통제하면서도 슛 효율성에 관련된 유의미한 예측 변수를 성공적으로 식별하였다.