[논문 리뷰] A Bayesian Surrogate Constitutive Model to Estimate Failure Probability of Rubber-Like Materials

A. Ghaderi, Vahid Morovati외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 25.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 53인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 고무 유사 재료의 불확실성 정량화와 파손 확률 추정을 위해 가우시안 프로세스 회귀와 베이지안 校정을 활용한 베이지안 대체 구성 모델을 제안한다. 최대우도 추정(MLE)과 사후최대추정(MAP)을 L-BFGS 최적화와 조합함으로써, 첫 번째 순서 신뢰도 방법(FORM)과 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 재료 거동과 파손에 대한 확률적 예측이 가능해지며, 파손 확률 추정치는 PUB 기반 9.7%와 DC 기반 5.7%를 기록하여 FORM 및 CMC 결과 간 높은 일致성을 보였다.

ABSTRACT

In this study, a stochastic constitutive modeling approach for elastomeric materials is developed to consider uncertainty in material behavior and its prediction. This effort leads to a demonstration of the deterministic approaches error compared to probabilistic approaches in order to calculate the probability of failure. First, the Bayesian linear regression model calibration approach is employed for the Carroll model representing a hyperelastic constitutive model. The developed model is calibrated based on the Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Maximum a Priori (MAP) estimation. Next, a Gaussian process (GP) as a non-parametric approach is utilized to estimate the probabilistic behavior of elastomeric materials. In this approach, hyper-parameters of the radial basis kernel in GP are calculated using L-BFGS method. To demonstrate model calibration and uncertainty propagation, these approaches are conducted on two experimental data sets for silicon-based and polyurethane-based adhesives, with four samples from each material. These uncertainties stem from model, measurement, to name but a few. Finally, failure probability calculation analysis is conducted with First Order Reliability Method (FORM) analysis and Crude Monte Carlo (CMC) simulation for these data sets by creating a limit state function based on the stochastic constitutive model at failure stretch. Furthermore, sensitivity analysis is used to show the importance of each parameter in the probability of failure. Results show the performance of the proposed approach not only for uncertainty quantification and model calibration but also for failure probability calculation of hyperelastic materials.

연구 동기 및 목표

• 고무 유사 재료 거동의 변동성과 불확실성을 포괄하지 못하는 결정론적 구성 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 지식 부족에 기인하는 불확실성(에피스테미크 불확실성)과 본질적 불확실성(알레토리크 불확실성)을 정량화하는 확률적 모델링 프레임워크를 개발하기 위해.
• 파손을 결정론적 임계값이 아닌 확률적 사건으로 간주하여, 확률적 방법을 활용해 파손 확률을 추정하기 위해.
• 설계 안전성을 향상시키기 위해 모델 파라미터의 중요도를 민감도 분석을 통해 평가하기 위해.
• 일축 하중 하에서 실리콘 기반 및 폴리우레탄 기반 접착제의 실험 데이터를 바탕으로 프레임워크를 적용하기 위해.

제안 방법

• 최대우도추정(MLE)과 사후최대추정(MAP)을 활용한 베이지안 선형 회귀를 통해 카롤 모델을 校정하기 위해.
• 비모수적 불확실성을 모델링하기 위해 제곱지수 커널을 사용한 가우시안 프로세스 회귀를 적용하기 위해.
• 가우시안 프로세스 커널의 초모수를 L-BFGS 최적화 알고리즘을 사용해 최적화하기 위해.
• 지정된 연신 비율(λ = 5.861, PUB 기반; λ = 4.815, DC 기반)에서 파손을 정의하기 위해 확률적 구성 모델 기반의 한계상태함수(LSF)를 구축하기 위해.
• 첫 번째 순서 신뢰도 방법(FORM)과 간단한 몬테카를로(CMC) 시뮬레이션을 사용해 파손 확률 분석을 수행하기 위해.
• 각 랜덤 변수가 파손 확률에 기여하는 정도를 순위 매기기 위해 민감도 분석을 수행하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베이지안 대체 모델링은 고무 유사 재료의 초탄성 구성 모델에서의 불확실성 정량화를 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 재료 및 측정 불확실성을 고려할 때, 일축 하중 하에서 실리콘 기반 및 폴리우레탄 기반 접착제의 파손 확률은 얼마인가?
• RQ3 고무성 재료의 카롤 모델을 校정할 때, MLE와 MAP 추정은 어떻게 상호 비교될 수 있는가?
• RQ4 다양한 모델 파라미터는 예측된 파손 확률에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ5 FORM 및 CMC 시뮬레이션 결과는 이러한 재료의 파손 확률 추정에서 얼마나 일致하는가?

주요 결과

• 베이지안 대체 모델은 고무 유사 재료의 확률적 거동을 성공적으로 포착하였으며, 특히 중간 변형에서 실험 데이터에 대한 가우시안 프로세스 예측이 양호한 피팅을 보였다.
• 폴리우레탄 기반(PUB) 접착제의 경우, CMC를 통한 파손 확률 추정치는 9.725%였고, FORM을 통한 추정치는 10.185%였으며, 이는 두 방법 간 강한 일致성을 보였다.
• 실리콘 기반(DC) 접착제의 경우, CMC를 통한 파손 확률 추정치는 5.671%였고, FORM을 통한 추정치는 5.577%였으며, 이는 확률적 방법 간 일관성 있는 결과를 보였다.
• 민감도 분석 결과, 최종 강도(σU)가 파손 확률에 가장 큰 영향을 미치는 파라미터로 밝혀졌으며, 특히 PUB의 경우 σU가 평균 6.19, 표준편차 0.16인 정규분포를 따르는 것으로 나타났다.
• L-BFGS 최적화는 가우시안 프로세스 커널의 초모수를 효과적으로 校정하여 비모수적 불확실성 모델링의 강건성을 확보하였다.
• 이 프레임워크는 일반화 가능성이 높았으며, 실험 데이터와 구성 모델의 임의의 조합에 대해 파손 확률 추정에 적용 가능함을 입증하였다.