[논문 리뷰] A bi-objective stochastic approach for the stochastic CARP

Gérard Fleury, Philippe Lacomme외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 12.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 18인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 총비용과 가장 긴 노선 소요시간을 동시에 최적화하고, 이들의 표준편차까지 고려하는 이중목표 확률적 접근법을 제안한다. 이 방법은 표준 기준 테스트 셋에서 짧은 계산 시간 내에 네 가지 기준—비용, 가장 긴 이동 시간, 그리고 그들의 분산—에서 강건한 해를 도출한다.

ABSTRACT

The Capacitated Arc Routing Problem (CARP) occurs in applications like urban waste collection or winter gritting. It is usually defined in literature on an undirected graph , with a set of nodes and a set of edges. A fleet of identical vehicles of capacity is based at a depot node. Each edge has a cost (length) and a demand (e.g. an amount of waste), and it may be traversed any number of times. The edges with non-zero demands or tasks require service by a vehicle. The goal is to determine a set of vehicle trips (routes) of minimum total cost, such that each trip starts and ends at the depot, each task is serviced by one single trip, and the total demand handled by any vehicle does not exceed . To the best of our knowledge the best published method is a memetic algorithm first introduced in 2001. This article provides a new extension of the NSGA II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) template to comply with the stochastic sight of the CARP. The main contribution is: - to introduce mathematical expression to evaluate both cost and duration of the longest trip and also standard deviation of these two criteria. - to use a NGA-II template to optimize simultaneously the cost and the duration of the longest trip including standard deviation. The numerical experiments managed on the thee well-known benchmark sets of DeArmon, Belenguer and Benavent and Eglese, prove it is possible to obtain robust solutions in four simultaneous criteria in rather short computation times.

연구 동기 및 목표

• 작업 수요와 이동 시간의 불확실성을 반영하여 결정론적 CARP 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 총비용과 차량의 가장 긴 이동 시간을 동시에 최소화하는 다중목표 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 비용과 가장 긴 이동 시간의 표준편차를 추가 기준으로 삼아 해의 강건성 확보하기 위해.
• 불확실성이 본질적으로 내재된 실제 응용 분야(예: 쓰레기 수거, 눈 녹이기 작업)에서 해의 신뢰성 향상하기 위해.
• 잘 알려진 CARP 기준 테스트 셋에서 제안된 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 비용과 가장 긴 이동 시간의 기대값과 분산을 통합하여 NSGA-II 알고리즘을 확장하여 확률적 파rameter를 처리한다.
• 총비용의 기대값과 가장 긴 노선 소요시간의 기대값, 그리고 그들의 표준편차에 대한 수학적 표현을 정의한다.
• 적합도 평가에서 두 주요 목표의 평균과 분산을 통합하여 강건성 인식 선택을 가능하게 한다.
• 확률적 수요와 이동 시간 실현값 하에서의 타당성을 확보하기 위해 새로운 수리 기법을 적용한다.
• 파레토 최적 해의 다양성과 수렴성을 유지하기 위해 비지배적 정렬 메커니즘을 사용한다.
• DeArmon, Belenguer & Benavent, Eglese 세 가지 잘 알려진 기준 테스트 세트에서 수치 실험을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불확실성 하에서 CARP에 대해 이중목표 확률적 최적화 접근법이 해의 강건성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 비용과 가장 긴 이동 시간의 분산을 통합할 경우 CARP 해의 품질과 신뢰성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ3 확장된 NSGA-II 알고리즘이 기대값과 분산을 동시에 최적화할 때 수렴성과 다양성의 균형을 얼마나 잘 유지할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 표준 CARP 기준 테스트 셋에서 합리적인 계산 시간 내에 고품질의 강건한 해를 생성할 수 있는가?
• RQ5 확률적 분산 기준을 포함할 경우 총비용과 운영 신뢰성 간의 트레이드오프는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 제안된 이중목표 확률적 NSGA-II 방법은 기대 총비용, 기대 가장 긴 이동 시간, 그리고 그들의 표준편차를 포함한 네 가지 기준을 성공적으로 최적화한다.
• 가장 긴 이동 시간의 분산이 크게 감소하여 운영 신뢰성이 향상된 강건한 해를 도출한다.
• DeArmon, Belenguer & Benavent, Eglese 기준 테스트 셋에서 짧은 계산 시간 내에 파레토 최적 해를 생성한다.
• 적합도 함수에 분산 항을 포함시킴으로써 결정론적 방법 대비 더 안정적이고 예측 가능한 노선 스케줄링이 가능해진다.
• 특히 장시간 이동 노선의 위험을 최소화하는 데 있어 이전 방법들에 비해 해의 강건성 측면에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 비용과 소요시간 양쪽에 대한 불확실성을 고려할 경우 실제 응용 분야에서 더 실용적이고 신뢰할 수 있는 경로 계획 수립이 가능하다는 것이 결과적으로 입증되었다.