[논문 리뷰] A bipartite Sachdev-Ye-Kitaev model: Conformal limit and level statistics

Mikael Fremling, Masudul Haque외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 30.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 92인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 서로 다른 마요라나 Fermion 집합(A 및 B)으로 구성된 이분할 색세드-예-키타에프 모델(b-SYK)을 소개한다. 이 모델은 랜덤한 4체 상호작용을 통해 두 집합 간에만 상호작용한다. 크기가 고정된 비율을 유지하는 대규모 N 근사에서, 이 모델은 조정 가능한 스케일링 차원 ∆A와 ∆B를 가지며, 이들의 합이 1/2가 되는 임의의 conformal 대칭을 나타낸다. 유한한 크기의 시스템에서의 수준 통계 분석을 통해, NA = NB일 경우 원래의 SYK 모델에 존재하지 않는 추가적인 Z2 대칭이 드러난다.

ABSTRACT

We study a bipartite version of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. We show that the model remains solvable in the limit of large-$N$ in the same sense as the original model if the ratio of both flavors is kept finite. The scaling dimensions of the two species can be tuned continuously as a function of the ratio. We also investigate the finite-size spectral properties of the model. We show how the level statistics differs from the original SYK model and infer an additional exchange symmetry in the bipartite model.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 서로 다른 마요라나 Fermion 집합(A 및 B)을 포함하는 SYK 모델의 변종을 연구한다. 이 모델은 집합 내부에서는 상호작용하지 않으며, 집합 간에만 상호작용한다.
• 집합 크기의 비율을 고정한 대규모 N 근사에서 b-SYK 모델이 해석 가능하고 conformal 불변성을 유지하는지 조사한다.
• 두 마요라나 Fermion 종류의 스케일링 차원이 집합 크기 비율에 따라 어떻게 달라지는지 규명한다.
• 유한한 크기의 스펙트럼 성질을 분석하고, 수준 통계를 통해 대칭성을 분석한다.

제안 방법

• 집합 내부 및 집합 간의 마요라나 Fermion에 대해 시간 순서가 반영된 두 점 상관 함수를 기반으로 한 수학적 체계.
• 이동 불변성 하에서 주파수 도메인에서의 디슨 방정식을 사용하여 자기에너지 및 그린 함수의 관계를 유도한다.
• 그린 함수에 대해 conformal 추측을 가정: GAA(τ) ∝ sgn(τ)/|τ|^{2∆A}, GBB(τ) ∝ sgn(τ)/|τ|^{2∆B}.
• 대규모 NA, NB 근사에서의 최초 차수 피카르도 다이어그램을 재결합하여 정확한 자기에너지 관계를 도출한다.
• 시간 도메인 자기에너지 및 그린 함수를 주어진 적분 항등식을 사용하여 주파수 도메인으로 푸리에 변환한다.
• 유한한 크기의 실현에서의 수준 통계 분석을 통해 추가적인 Z2 대칭 존재 여부를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 집합 크기 비율을 유한하게 유지할 때, 이분할 SYK 모델이 대규모 N 근사에서 여전히 해석 가능한가?
• RQ2 집합 크기 비율을 조절함으로써 두 마요라나 Fermion 종류의 스케일링 차원을 연속적으로 조정할 수 있는가?
• RQ3 b-SYK 모델이 적외선 근사에서 임의의 conformal 대칭을 나타내는가? 만약 그렇다면, 스케일링 차원은 집합 크기 비율에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 b-SYK 모델의 수준 통계는 어떤 성질을 가지며, 원래의 SYK 모델보다 추가적인 대칭을 드러내는가?

주요 결과

• 고정된 비율 NA/NB = κ를 유지하는 대규모 N 근사에서 b-SYK 모델은 정확히 해석 가능하며, conformal 상관 함수를 도출할 수 있다.
• 두 집합의 스케일링 차원 ∆A와 ∆B는 ∆A + ∆B = 1/2를 만족하며, 비율 κ에 따라 연속적으로 변화한다. 이때 ∆A와 ∆B는 모두 (0, 1/2)의 구간에 존재한다.
• conformal 근사에서 자기에너지 및 그린 함수는 주파수 도메인에서 유도되며, 디슨 방정식의 일관된 해를 이룬다.
• 유한한 크기의 수준 통계는 원래의 SYK 모델과는 다른 스펙트럼 분포를 보이며, 이는 다른 대칭 성질을 의미한다.
• NA = NB일 경우, 수준 통계는 원래의 SYK 모델에 존재하지 않는 추가적인 Z2 대칭을 드러내며, 스펙트럼 분포와 수준 간격 통계를 통해 추론된다.