[논문 리뷰] A boundary between universality and non-universality in spiking neural P systems

Turlough Neary|arXiv (Cornell University)|2009. 12. 04.

DNA and Biological Computing참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 확장 규칙과 완화된 인코딩을 사용할 경우 4개의 뉴런으로, 일반화된 출력을 사용할 경우 3개의 뉴런으로 유니버설성을 달성하는 것으로 알려진 가장 작은 스파iking 신경 P 시스템을 제시한다. 4개 뉴런 시스템은 최소성과 함께 유니버설성을 확보하며, 3개 뉴런의 확장 규칙 시스템은 로그-스페이스 계산에 국한되어 있음을 증명함으로써 4개 뉴런 시스템이 유니버설성에 있어 최소임을 입증하고, 일반화된 출력을 사용할 경우 3개 뉴런 시스템이 그 클래스에서 최소임을 밝혀낸다.

ABSTRACT

In this work we offer a significant improvement on the previous smallest spiking neural P systems and solve the problem of finding the smallest possible extended spiking neural P system. Paun and Paun gave a universal spiking neural P system with 84 neurons and another that has extended rules with 49 neurons. Subsequently, Zhang et al. reduced the number of neurons used to give universality to 67 for spiking neural P systems and to 41 for the extended model. Here we give a small universal spiking neural P system that has only 17 neurons and another that has extended rules with 5 neurons. All of the above mentioned spiking neural P systems suffer from an exponential slow down when simulating Turing machines. Using a more relaxed encoding technique we get a universal spiking neural P system that has extended rules with only 4 neurons. This latter spiking neural P system simulates 2-counter machines in linear time and thus suffer from a double exponential time overhead when simulating Turing machines. We show that extended spiking neural P systems with 3 neurons are simulated by log-space bounded Turing machines, and so there exists no such universal system with 3 neurons. It immediately follows that our 4-neuron system is the smallest possible extended spiking neural P system that is universal. Finally, we show that if we generalise the output technique we can give a universal spiking neural P system with extended rules that has only 3 neurons. This system is also the smallest of its kind as a universal spiking neural P system with extended rules and generalised output is not possible with 2 neurons.

연구 동기 및 목표

• 스파이킹 신경 P 시스템에서 유니버설 계산을 위해 필요한 뉴런 수를 최소화하는 것.
• 이전에 알려진 바보다 더 작은 유니버설 시스템이 존재하는지 여부에 대한 열린 문제를 해결하는 것, 특히 확장 규칙 모델에 대해.
• 확장 규칙과 일반화된 출력을 갖는 유니버설 스파이킹 신경 P 시스템의 크기에 대해 좁은 상한과 하한을 설정하는 것.
• 소규모 확장 규칙을 갖는 스파이킹 신경 P 시스템의 계산 능력을 분석하고, 표준 또는 일반화된 출력 하에서 3개 뉴런 시스템이 유니버설이 아니라는 것을 증명하는 것.
• 확장 규칙을 사용하는 4개 뉴런 시스템이 가장 작은 가능한 유니버설 시스템이며, 일반화된 출력을 사용하는 3개 뉴런 시스템이 그 클래스에서 최소임을 입증하는 것.

제안 방법

• 각 명령어를 고유한 스파이크 수로 표현하는 새로운 스파이크 기반의 카운터 머신 명령어 인코딩을 사용하여, 시스템 크기를 명령어 수와 분리시킨다.
• 선형 시간 시뮬레이션을 가능하게 하는 완화된 인코딩 기법을 적용하여, 튜링 기계를 시뮬레이션할 때 시간 오버헤드를 지수적에서 이중지수적으로 감소시킨다.
• 일반화된 출력 메커니즘을 도입하여, 출력 뉴런으로부터 정확히 2개의 스파이크가 연속으로 발생하는 시간 간격이 출력으로 정의된다.
• 2-카운터 머신의 계산을 확장 규칙을 갖는 뉴런 시스템으로 매핑하는 시뮬레이션 기법을 적용하며, 스파이크 전파와 지연 없는 규칙을 사용한다.
• 모의 실험을 통한 증명을 통해, 3개 뉴런과 일반화된 입력/출력을 갖는 모든 확장 규칙을 갖는 스파이킹 신경 P 시스템은 로그-스페이스를 초과하지 않는 튜링 기계에 의해 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명함으로써 비유니버설성을 입증한다.
• 이중지수 시간 내에 2-카운터 머신을 시뮬레이션하는 확장 규칙을 갖는 4개 뉴런 시스템을 구성하며, 로그-스페이스 시뮬레이션 논증을 통해 최소성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확장 규칙을 사용하는 유니버설 스파이킹 신경 P 시스템에서 필요한 최소 뉴런 수는 얼마인가요?
• RQ2 확장 규칙을 사용할 경우 4개 뉴런 이하로도 유니버설 스파이킹 신경 P 시스템을 구성할 수 있나요?
• RQ3 일반화된 출력을 사용할 경우 3개 뉴런만으로도 최소 유니버설 시스템을 구성할 수 있나요?
• RQ4 3개 뉴런을 갖는 확장 규칙 스파이킹 신경 P 시스템의 계산 능력은 무엇인가요?
• RQ5 인코딩 또는 출력 메커니즘을 수정함으로써, 유니버설 SN P 시스템의 시뮬레이션 시간 오버헤드를 줄일 수 있나요?

주요 결과

• 확장 규칙을 사용하고 4개 뉴런만을 갖는 유니버설 스파이킹 신경 P 시스템이 구성되었으며, 이는 그러한 시스템 중 최소 가능한 것이다.
• 4개 뉴런 시스템은 이중지수 시간 내에 2-카운터 머신을 시뮬레이션하며, 튜링 기계를 시뮬레이션할 경우 이중지수 시간 오버헤드를 겪는다.
• 모든 확장 규칙을 갖는 스파이킹 신경 P 시스템이 3개 뉴런과 일반화된 입력/출력을 갖는 경우, 로그-스페이스를 초과하지 않는 튜링 기계에 의해 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명하여 비유니버설성을 입증한다.
• 확장 규칙과 일반화된 출력을 사용하는 유니버설 스파이킹 신경 P 시스템이 3개 뉴런만으로 구성되었으며, 이는 이 모델에서 최소 가능한 것이다.
• 2개 뉴런으로는 그러한 유니버설 시스템이 존재하지 않음을 증명함으로써, 일반화된 출력을 사용하는 3개 뉴런 시스템이 최소임을 입증한다.
• 논문은 확장 규칙을 갖는 유니버설 SN P 시스템의 크기에 대해 좁은 상한과 하한을 설정하며, 표준 및 일반화된 출력 모델에 대해 최소성 문제를 해결한다.