[논문 리뷰] A bracketing relationship between difference-in-differences and lagged-dependent-variable adjustment

Peng Ding, Fan Li|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 14.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 25인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 두 기간 두 집단 패널 설계에서 차이의 차이(DID) 추정기와 지연된 종속변수(LDV) 조정 추정기 사이의 비모수적 브라켓팅 관계를 수립한다. 모형에 의존하지 않는 가정 하에 진짜 효과가 양수일 경우, DDD 추정기는 LDV 추정기를 둘러싸며(그 반대도 마찬가지로 성립함) 식별 가정이 불확실할 경우에도 강건한 추론 구간을 제공한다.

ABSTRACT

Difference-in-differences is a widely-used evaluation strategy that draws causal inference from observational panel data. Its causal identification relies on the assumption of parallel trends, which is scale dependent and may be questionable in some applications. A common alternative is a regression model that adjusts for the lagged dependent variable, which rests on the assumption of ignorability conditional on past outcomes. In the context of linear models, \citet{APbook} show that the difference-in-differences and lagged-dependent-variable regression estimates have a bracketing relationship. Namely, for a true positive effect, if ignorability is correct, then mistakenly assuming parallel trends will overestimate the effect; in contrast, if the parallel trends assumption is correct, then mistakenly assuming ignorability will underestimate the effect. We show that the same bracketing relationship holds in general nonparametric (model-free) settings. We also extend the result to semiparametric estimation based on inverse probability weighting. We provide three examples to illustrate the theoretical results with replication files in \citet{ding2019bracketingData}.

연구 동기 및 목표

• 패널 데이터를 통한 인과 추론에서 차이의 차이(DID)와 지연된 종속변수(LDV) 추정기 사이의 모형에 의존하지 않는 브라켓팅 관계를 수립하는 것.
• Angrist와 Pischke(2009)가 제시한 선형 브라켓팅 결과를 일반적인 비모수적 및 반모수적 설정으로 확장하는 것.
• 핵심 식별 가정인 평행 추세 또는 무시 가능성 가정이 불확실할 경우 치료 효과 추정치의 범위를 제공하는 실용적 프레임워크를 마련하는 것.
• 이 브라켓팅 관계가 이진, 카운트, 연속형 결과와 같은 다양한 결과 유형으로 어떻게 일반화되는지 보여주는 것.
• 다른 가정 하에 이중 추정을 통해 민감도 분석을 가능하게 하여 실증적 추론을 지원하는 것.

제안 방법

• 두 기간과 두 집단을 가진 잠재 결과 프레임워크를 사용하여 치료를 받은 집단의 평균 치료 효과(ATT)와 인과적 위험비를 정의한다.
• 평행 추세 및 무시 가능성 가정 하에서의 반대 결과 평균에 대한 비모수적 추정기를 유도한다.
• 스토하스틱 순서 이론(Shaked과 Shanthikumar, 2007)을 적용하여 두 가정 하에서의 반대 결과 평균을 비교한다.
• 조건 1(조건부 평균 함수의 단조성)과 조건 2(사전 치료 결과의 스토하스틱 순서)가 성립할 경우, DDD와 LDV 추정기는 브라켓팅 쌍을 이룬다.
• 관측된 공변량을 보정하기 위해 역확률가중법을 사용한 반모수적 추정으로 결과를 확장한다.
• 복제 데이터를 사용한 세 개의 실증 예제를 통해 이론적 결과를 검증하였으며, 실제 설정에서 일관된 브라켓팅 행동을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 모델을 초월한 비모수적 설정에서 DID와 LDV 추정기 사이의 브라켓팅 관계가 성립하는가?
• RQ2 가정이 위반될 경우, 언제 DID 추정기가 과대평가되고 LDV 추정기가 과소평가되는가?
• RQ3 이항 또는 카운트 변수와 같은 비선형 결과로 브라켓팅 성질이 어떻게 확장되는가?
• RQ4 역확률가중법을 사용한 반모수적 모형으로 브라켓팅 관계를 일반화할 수 있는가?
• RQ5 비연속 결과를 가진 실제 데이터에서 브라켓팅 접근의 실증적 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 브라켓팅 관계는 일반적인 비모수적 설정에서도 성립한다: 평행 추세가 참이면 무시 가능성은 위반되며 LDV 추정기는 진짜 효과를 과소평가한다; 무시 가능성의 진실이면 평행 추세가 위반되며 DID 추정기는 진짜 효과를 과대평가한다.
• 진짜 효과가 양수일 경우, 동일한 데이터 생성 과정에서 DID 추정치는 LDV 추정치보다 크며, 반대로 음수일 경우 그 반대가 성립한다.
• 교통 안전 데이터를 사용한 실증 예제에서, 위험비의 DID 추정치는 1.21이었고 LDV 추정치는 1.12였으며, 이는 예측된 브라켓팅 행동을 보였다.
• 예제에서 DID와 LDV 추정치의 차이는 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의미하지 않았으며, 이는 불확실성 하에서 두 추정기 모두 타당하다는 것을 시사한다.
• 이론적 브라켓팅은 최소한의 가정 하에서 성립한다: 조건부 평균 함수의 단조성과 집단 간 사전 치료 결과의 스토하스틱 순서.
• 브라켓팅 관계는 이진, 카운트, 연속형 결과를 포함한 결과 유형에 대해 강건하여 사회과학 및 헬스 연구 분야에서 널리 적용 가능하다.