[논문 리뷰] A branch and price procedure for the container premarshalling problem

Martijn van Brink, Ruben van der Zwaan|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 27.

Maritime Ports and Logistics참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선박 도착 전 최적의 컨테이너 스택 레이아웃을 달성하기 위해 재처리 이동 수를 최소화하는 컨테이너 프리마샬링 문제를 위한 정확한 브랜치 앤 프라이스 알고리즘을 제시한다. 이 방법은 스택 높이가 고정된 경우조차도 문제의 NP-난이도를 입증하며, 컬럼 생성과 브랜치 앤 프라이스를 사용하여 대규모 인스턴스를 효율적으로 해결하여 960개의 테스트 인스턴스 중 945개에서 최적 해를 달성한다. 통합 정도의 격차는 매우 낮다.

ABSTRACT

During the loading phase of a vessel, only the containers that are on top of their stack are directly accessible. If the container that needs to be loaded next is not the top container, extra moves have to be performed, resulting in an increased loading time. One way to resolve this issue is via a procedure called premarshalling. The goal of premarshalling is to reshuffle the containers into a desired lay-out prior to the arrival of the vessel, in the minimum number of moves possible. This paper presents an exact algorithm based on branch and bound, that is evaluated on a large set of instances. The complexity of the premarshalling problem is also considered, and this paper shows that the problem at hand is NP-hard, even in the natural case of stacks with fixed height.

연구 동기 및 목표

• 선박 적재 전 재처리 이동 수를 최소화하기 위한 컨테이너 프리마샬링 문제를 위한 정확한 알고리즘을 개발한다.
• 스택 높이가 고정된 자연스러운 제약 조건 하에서도 프리마샬링 문제의 NP-난이도를 입증한다.
• 대규모 벤치마크 인스턴스 세트에서 제안된 브랜치 앤 프라이스 알고리즘의 성능을 평가한다.
• 우선순위 스택(유연한 목표 레이아웃)과 구성 스택(고정된 목표 레이아웃)의 두 변형 간의 효율성을 비교한다.
• 다양한 인스턴스 파rameter(스택 수, 우선순위, 충전 수준 등)에 따른 해의 시간, 메모리 사용량, 통합 정도 격차 측면에서의 계산 성능을 분석한다.

제안 방법

• 알고리즘은 컬럼 생성 기반의 브랜치 앤 프라이스 프레임워크를 사용하여 프리마샬링 문제를 정확히 해결한다.
• 문제를 컬럼이 유효한 이동 시퀀스를 나타내는 집합 분할 형식으로 모델링한다.
• 효율적인 유망한 컬럼(이동 시퀀스) 생성을 위해 동적 프로그래밍을 사용하여 컬럼 생성을 수행한다.
• 가격 설정 하위문제는 모든 가능한 재처리 시퀀스를 탐색하는 동적 프로그래밍 방법으로 해결된다.
• 주 문제에서 분수 변수에 대한 분할을 적용하여 정수 해를 보장한다.
• 주 문제를 해결하고 브랜치 앤 바운드 트리를 관리하기 위해 CPLEX를 사용하여 알고리즘을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스택 높이가 고정된 경우조차도 컨테이너 프리마샬링 문제가 NP-난이도인가?
• RQ2 정확한 브랜치 앤 프라이스 알고리즘이 대규모 프리마샬링 인스턴스를 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 스택 수, 우선순위, 충전 수준 등의 다양한 인스턴스 파rameter에 따라 알고리즘 성능은 어떻게 달라지는가?
• RQ4 고정된 목표 레이아웃(구성 스택)을 사용할 경우 유연한 목표(우선순위 스택)와 비교해 해 품질과 계산 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 통합 정도 격차와 계산 자원(시간, 메모리)은 인스턴스 크기와 복잡도에 따라 어떻게 증가하는가?

주요 결과

• 기존의 알려진 NP-난이도 문제로의 환원을 통해 스택 높이가 고정된 조건 하에서도 프리마샬링 문제가 NP-난이도임을 입증하였다.
• 960개의 벤치마크 인스턴스 중 945개를 최적해로 성공적으로 해결하여 뛰어난 확장성과 성능을 입증하였다.
• 해결된 인스턴스들에 대한 평균 통합 정도 격차는 1.13로, 높은 해 품질과 날카로운 타협을 나타낸다.
• 모든 인스턴스에 대한 평균 해 시간은 93.65초였으며, 컬럼 생성과 가격 설정 하위문제 해결이 가장 시간이 오래 소요된 구성요소였다.
• 메모리 사용은 관리 가능했으며, 최대 1,491,758개의 시퀀스가 선형 프로그래밍 모델에 저장되었고, 브랜치 앤 바운드 트리의 평균 노드 수는 295.7이었다.
• 고정된 목표 레이아웃이 탐색을 안내하므로 구성 스택이 우선순위 스택보다 더 빠른 계산 시간을 기록하였다.