[논문 리뷰] A Candidate Group with Infeasible Inversion

Salim Ali Altuğ, Yilei Chen|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Cryptography and Data Security인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 허수 정수환의 이상 이deal 클래스 군을 기반으로 하여, RSA 모듈러스 위의 이소지 그래프에서의 이웃 탐색 문제의 어려움을 활용하여, 실현 불가능한 역함수를 갖는 새로운 후보 군을 제안한다. 이는 구분 불가능성 오브스큐레이션(iO)에 의존하지 않으며, 방향성 있는 전이 서명 체계와 브로드캐스트 암호화를 구축하기 위한 기초 단계를 제공한다.

ABSTRACT

We initiate the study of computational problems on elliptic curve isogeny graphs defined over RSA moduli. We conjecture that several variants of the neighbor-search problem over these graphs are hard, and provide a comprehensive list of cryptanalytic attempts on these problems. Moreover, based on the hardness of these problems, we provide a construction of groups with infeasible inversion, where the underlying groups are the ideal class groups of imaginary quadratic orders. Recall that in a group with infeasible inversion, computing the inverse of a group element is required to be hard, while performing the group operation is easy. Motivated by the potential cryptographic application of building a directed transitive signature scheme, the search for a group with infeasible inversion was initiated in the theses of Hohenberger and Molnar (2003). Later it was also shown to provide a broadcast encryption scheme by Irrer et al. (2004). However, to date the only case of a group with infeasible inversion is implied by the much stronger primitive of self-bilinear map constructed by Yamakawa et al. (2014) based on the hardness of factoring and indistinguishability obfuscation (iO). Our construction gives a candidate without using iO.

연구 동기 및 목표

• 구분 불가능성 오브스큐레이션과 같은 강력한 원리에 의존하지 않고 실현 불가능한 역함수를 갖는 군을 구축하는 것.
• RSA 모듈러스 위의 타원곡선 이소지 그래프에서의 이웃 탐색 문제의 어려움을 계산 기초로 설정하는 것.
• 방향성 있는 전이 서명 체계 및 브로드캐스트 암호화와 같은 암호 응용을 위한 후보 군을 제공하는 것.
• Yamakawa 등이 제안한 자기 이중선형 매핑 구축을 초월하여 실현 불가능한 역함수를 갖는 군의 구축을 확장하는 것.
• 허수 정수환의 이상 이deal 클래스 군을 실현 불가능한 역함수의 타당한 설정으로 체계화하는 것.

제안 방법

• 복소 곱승을 가진 타원곡선을 사용하여 RSA 모듈러스 위의 이소지 그래프를 정의한다.
• 이 그래프에서의 이웃 탐색 문제가 계산적으로 어렵다는 추측을 제기한다.
• 실현 불가능한 역함수의 기초 군으로 허수 정수환의 이상 이deal 클래스 군의 구조를 사용한다.
• 역함수 계산의 비가역성에 기반하여 군의 보안을 확보하면서도 군 연산은 효율적으로 유지한다.
• 요소 분해와 이소지 경로 찾기의 어려움을 가정으로 삼아 구축을 뒷받침한다.
• 역함수가 어려우나 군 연산은 효율적으로 계산 가능한 후보 군을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RSA 모듈러스 위의 이소지 그래프에서의 이웃 탐색 문제가 타당한 수론적 가정 하에 증명 가능하게 어려운가?
• RQ2 구분 불가능성 오브스큐레이션에 의존하지 않고 실현 불가능한 역함수를 갖는 군을 구축할 수 있는가?
• RQ3 허수 정수환의 이상 이deal 클래스 군이 안전하고 효율적인 실현 불가능한 역함수의 구축을 지원할 수 있는가?
• RQ4 이러한 군이 방향성 있는 전이 서명 및 브로드캐스트 암호화에 어떤 암호학적 함의를 갖는가?
• RQ5 이 구축은 자기 이중선형 매핑 기반 이전의 구축과 비교해 보안성과 효율성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 논문은 허수 정수환의 이상 이deal 클래스 군을 사용하여 실현 불가능한 역함수를 갖는 후보 군을 구축한다.
• 이 구축은 이전의 구축에서 요구되었던 구분 불가능성 오브스큐레이션(iO)을 피한다.
• 이 군의 보안은 RSA 모듈러스 위의 이소지 그래프에서의 이웃 탐색 문제의 추측된 어려움에 기반한다.
• 군 연산은 효율적으로 수행되지만 역함수 계산은 실현 불가능하다.
• 이 결과는 방향성 있는 전이 서명 체계와 같은 새로운 암호 primitive를 위한 새로운 기초를 제공한다.
• 이 연구는 표준 수론적 가정에 기반한 실현 불가능한 역함수의 실용적 구축로의 길을 열어 놓는다.