[논문 리뷰] A CDS Option Miscellany

R. J. Martin|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 30.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일괄 지급 금액이 포함된 단일 명의 및 인덱스 CDS 옵션을 일관된 Black'76 기반 프레임워크로 가격 정책을 제공하며, 이전 모델의 모순을 해결한다. 이는 일괄 지급이 옵션 가격에 상당한 영향을 미친다는 것을 보여주며, 복구 옵션이 내장된 노-노크아웃 옵션에 대해 닫힌 형태의 해법을 제시하여 '아침의 심판' 이벤트를 별도로 모델링할 필요 없이 해결한다.

ABSTRACT

CDS options allow investors to express a view on spread volatility and obtain a wider range of payoffs than are possible with vanilla CDS. We give a detailed exposition of different types of single-name CDS option, including options with upfront protection payment, recovery options and recovery swaps, and also presents a new formula for the index option. The emphasis is on using the Black-76 formula where possible and ensuring consistency within asset classes. In the framework shown here the `armageddon event' does not require special attention.

연구 동기 및 목표

• 거래소에서 사용하는 표준 Black'76 모델과 일치하는 일관된 가격 정책 프레임워크를 개발하여 일괄 지급 금액이 포함된 단일 명의 CDS 옵션을 가격 정책화한다.
• 일괄 지급 금액이 포함된 노-노크아웃 CDS 옵션에 내장된 복구 옵션을 다루며, 닫힌 형태의 해법을 제공한다.
• CDS 인덱스 옵션의 기존 학술적 접근 방식에서의 잘못된 가격 정책을 수정하기 위해, 인덱스 옵션이 CDS 계약으로 실물 청산되는 방식을 정확히 모델링한다.
• '아침의 심판' 이벤트(모든 명의의 동시에 파산)를 별도로 처리하거나 확률 추정을 하지 않도록 하여, 모든 상황에서 모델이 잘 정의되어 있도록 한다.
• 실제 시장 관행, 특히 일괄 지급과 실물 청산에 기반하여 실무자 가격 정책과 학술적 모델링 간 격차를 메운다.

제안 방법

• 기본 자산을 인덱스 수준, 일괄 지급 금액, 그리고 지속 스프레드의 조합으로 재정의하여 Black'76 모델을 일괄 지급 금액이 포함된 CDS 옵션에 적응시킨다.
• 위험성 있는 연금( RPV01 )을 기준 통화로 사용하여 선도 가격을 수립함으로써 표준 시장 관행과 일관성을 확보한다.
• 노-노크아웃 옵션의 수익 구조를 실현된 복구율과 파산 시점의 함수로 모델링하고, 내장된 복구 옵션에 대한 명시적 공식을 유도한다.
• CDS 인덱스 옵션을 스프레드 옵션으로 보다는 CDS 계약으로 실물 청산된다는 점을 고려하여, 수익 구조에 대한 잘못된 가정을 피한다.
• 공통된 리스크 요인을 포함한 다변량 요인 모델을 사용하여 파산과 복구 간의 의존성을 연결하고, 다수의 명의로의 확장을 가능하게 한다.
• 공통 리스크 요인 조건 하에서 복구 분포를 변환하여 관찰된 주변 분포를 유지하면서도 상관관계를 허용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Black'76 모델은 일괄 지급 금액이 포함된 CDS 옵션으로 어떻게 일관되게 확장될 수 있는가? (모든 지속 스프레드 금액의 경우와는 다름)
• RQ2 일괄 지급 금액이 포함된 노-노크아웃 CDS 옵션의 정확한 가격 정책 메커니즘은 무엇인가? 내장된 복구 옵션을 고려할 때.
• RQ3 왜 많은 학술적 모델들이 CDS 인덱스 옵션에 대해 잘못된 결과를 도출하는가? 그리고 수익 구조는 어떻게 정확히 모델링할 수 있는가?
• RQ4 '아침의 심판' 이벤트(모든 명의의 동시에 파산)는 특별한 처리나 확률 추정 없이도 처리될 수 있는가?
• RQ5 다변량 CDS 맥락에서 복구와 파산 간의 의존성은 어떻게 일관되게 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• 일괄 지급 금액이 포함된 경우, 심지어 스프레드 금액이 동일하더라도 현금과 연금의 혼합 수익 구조로 인해 모든 지속 스프레드 금액의 경우와 비교해 옵션 가격이 크게 달라진다.
• 일괄 지급 금액이 포함된 노-노크아웃 CDS 옵션은 실현된 복구율에 대한 내장된 옵션을 포함하고 있으며, 이는 모델에서 파생된 닫힌 형태의 공식을 통해 명시적으로 가격 정책화될 수 있다.
• 이 프레임워크에서는 '아침의 심판' 이벤트에 대해 특별한 처리나 확률 추정이 필요하지 않다. 모든 상황에서 모델이 잘 정의되고 일관되게 유지되기 때문이다.
• CDS 인덱스 옵션은 스프레드 옵션으로 보다는 CDS 계약으로 실물 청산된다는 점을 고려해야 하며, 정확한 수익은 기초 CDS의 현재 가치의 순액으로 유도된다.
• 이 프레임워크는 위험성 있는 연금을 기준 통화로 사용함으로써, 로그정규 분포의 고위험율 동적 모델링 조건 하에서도 모든 지속 스프레드 옵션에 대해 Black'76 프레임워크와 일관성을 유지한다.
• 이러한 프레임워크는 이전의 학술 모델들이 수익을 잘못 기술하거나 기준 통화를 잘못 모델링하여 내부적으로 모순을 일으키는 것과는 달리, 인덱스 옵션 수익을 정확히 처리한다.