[논문 리뷰] A cell-centered Lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on unstructured meshes for a class of hyper-elasticity models

Walter Boscheri, Raphaël Loubère외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 05.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 40인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비정렬 2차 및 3차 메esh에서 초탄성 모델을 해결하기 위해 셀 중심 라그랑주 유한체적 스킴과 ADER 시간 이산화, 후행적 MOOD 제한 전략을 제안한다. 이 방법은 두 번째 차수 정확도를 달성하며, 불연속성에서 강건성을 유지하고, 공간 재구성의 호환성, GCL 준수 및 서브셀 힘 모델링를 통해 물리적 적합성을 보장한다. 이는 큰 변형과 재료 상호작용을 포함한 기준 문제를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

In this paper we present a conservative cell-centered Lagrangian finite volume scheme for the solution of the hyper-elasticity equations on unstructured multidimensional grids. The starting point of the new method is the Eucclhyd scheme, which is here combined with the a posteriori Multidimensional Optimal Order Detection (MOOD) limiting strategy to ensure robustness and stability at shock waves with piece-wise linear spatial reconstruction. The ADER (Arbitrary high order schemes using DERivatives) approach is adopted to obtain second-order of accuracy in time as well. This method has been tested in an hydrodynamics context and the present work aims at extending it to the case of hyper-elasticity models. Such models are presented in a fully Lagrangian framework and the dedicated Lagrangian numerical scheme is derived in terms of nodal solver, GCL compliance, subcell forces and compatible discretization. The Lagrangian numerical method is implemented in 3D under MPI parallelization framework allowing to handle genuinely large meshes. A relative large set of numerical test cases is presented to assess the ability of the method to achieve effective second order of accuracy on smooth flows, maintaining an essentially non-oscillatory behavior and general robustness across discontinuities and ensuring at least physical admissibility of the solution where appropriate. Pure elastic neo-Hookean and non-linear materials are considered for our benchmark test problems in 2D and 3D. These test cases feature material bending, impact, compression, non-linear deformation and further bouncing/detaching motions.

연구 동기 및 목표

• 수문역학에 대해 기존에 개발된 두 번째 차수의 셀 중심 라그랑주 유한체적 스킴을 2D 및 3D에서 초탄성 모델로 확장하기.
• 충격파 및 큰 변형이 존재하는 상황에서도 후행적 MOOD 제한 전략을 통해 강건성과 안정성을 확보하기.
• 초탄성 재료의 맥락에서 기하학적 보존법칙(GCL) 준수와 호환성 있는 이산화를 유지하기.
• 복잡한 경계 조건을 처리할 수 있는 3D 병렬화된 수치 해석기 구현하기.
• 비선형 탄성, 충격, 굽힘, 반동과 같은 재료 거동을 포함한 기준 문제를 통해 방법 검증하기.

제안 방법

• 비정렬 메쉬에서 셀 중심 유한체적 형식을 사용하며, 절점 해석기는 총 에너지 보존 및 GCL 준수 기반으로 구성된다.
• 공간 재구성은 조각별 선형 재구성과 후행적 MOOD 제한을 통해 진동을 통제하고 물리적 적합성을 보장한다.
• 시간 이산화에는 ADER 방법론을 적용하여 국소 리만 문제의 해를 통해 두 번째 차수 정확도를 달성한다.
• 서브셀 힘과 등방성 초탄성 재료의 구성 법칙에 대한 호환성 있는 이산화를 포함한다. 이는 뉴-후크 및 비선형 모델을 포함한다.
• 경계 조건은 절점 해석기를 통해 처리되며, 힘, 속도, 대칭 조건을 기하학적으로 일관되게 지원한다.
• MPI 병렬화를 사용하여 복잡한 경계 조건을 가진 대규모 비정렬 메쉬에서의 3D 시뮬레이션을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ADER-MOOD 유한체적 프레임워크는 2D 및 3D에서 수문역학에서 초탄성 모델로 성공적으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 후행적 MOOD 제한 전략은 큰 변형 하에서 물리적 적합성을 강제하는 데 있어 초탄성에 대해 어떻게 작용하는가?
• RQ3 스무스한 흐름에서는 두 번째 차수 정확도를 유지하면서도 불연속성에서 진동을 최소화하는가?
• RQ4 비틀림, 충격, 반동과 같은 복잡한 재료 거동을 시뮬레이션하는 데 이 방법은 얼마나 효과적인가?
• RQ5 재료 분리, 슬라이딩, 충격과 같은 복잡한 경계 조건을 강건성과 안정성 있게 처리할 수 있는가?

주요 결과

• 2D 및 3D에서 수렴 연구를 통해 스무스한 흐름에서 공간 및 시간 양쪽 모두 두 번째 차수 정확도를 확보하였다.
• 매우 왜곡된 메쉬에서도 충격파 및 불연속성 주변에서 본질적으로 비진동적 행동을 보였다.
• 후행적 MOOD 제한은 모든 시험 케이스, 특히 큰 변형과 재료 분리가 있는 경우에도 비물리적 해를 방지하고 강건성을 유지하는 데 성공하였다.
• 대규모 3D 비정렬 메쉬에서 양적 병렬 스케일러빌리티를 잘 보이며, 복잡한 산업 규모 문제의 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 젤리 같은 방울 충격 및 빈 막대 반동과 같은 기준 문제에서 비선형 변형, 반동, 찢어짐과 같은 복잡한 재료 반응을 정확하게 캡처하였다.
• 초탄성 재료를 포함한 모든 시험 케이스에서 해의 물리적 적합성, 즉 올바른 에너지 균형과 응력 진화를 유지하였다.