[논문 리뷰] A Claim Score for Dynamic Claim Counts Modeling

Jean‐Philippe Boucher, Mathieu Pigeon|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 14.

Data-Driven Disease Surveillance참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자동차 보험에서 동적 클레임 수를 모델링하기 위해 보너스-멀라스 시스템(BMS) 기반의 클레임 스코어를 제안하며, 기존의 패널 카운트 모델보다 향상된 적합도와 예측 성능을 제공한다. BMS-패널 모델은 매개변수 추정을 단순화하고 시간에 따라 감소하는 종속성을 보장하며, 하르비-페르난데스 모델에서 관찰되는 비현실적인 보험료 인상 문제를 피함으로써 보험계리적 활용에 더 실용적이고 해석 가능한 모델이 된다.

ABSTRACT

We develop a claim score based on the Bonus-Malus approach proposed by [7]. We compare the fit and predictive ability of this new model with various models for of panel count data. In particular, we study in more details a new dynamic model based on the Harvey-Fernandès (HF) approach, which gives different weight to the claims according to their date of occurrence. We show that the HF model has serious shortcomings that limit its use in practice. In contrast, the Bonus-Malus model does not have these defects. Instead, it has several interesting properties: interpretability, computational advantages and ease of use in practice. We believe that the flexibility of this new model means that it could be used in many other actuarial contexts. Based on a real database, we show that the proposed model generates the best fit and one of the best predictive capabilities among the other models tested.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 랜덤 효과나 코풀라 구조를 대체하여 자동차 보험의 동적 클레임 수 데이터에 대해 더 실용적이고 해석 가능한 모델을 개발하기 위해.
• 하르비-페르난데스(HF) 모델의 한계를 해결하기 위해, 오랜 기간 보험에 가입한 가입자에게는 클레임에 대해 점점 증가하는 보상이 부과되어 실용성이 떨어지는 문제를 해결하기 위해.
• BMS-패널 모델의 단순화된 매개변수 추정 절차를 제안하여 계산 복잡성을 줄이고 통계적 융통성을 유지하기 위해.
• 실제 보험 데이터를 사용하여 BMS-패널 모델의 적합도와 예측 성능을 여러 표준 및 동적 패널 카운트 모델과 비교하기 위해.
• 클레임 스코어가 클레임 이력의 시간에 따른 감쇠를 반영하는 요약 통계량으로서의 유용성을 입증하고, 모델의 해석 가능성과 활용도를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 과거의 클레임을 시간에 따라 감쇠하는 클레임 이력과 연계된 단일 수치적 수준으로 요약하는 보너스-멀라스 시스템(BMS) 기반의 클레임 스코어를 제안한다.
• 기존 방법에 비해 보다 단순화된 BMS-패널 모델의 추정 절차를 도입하여 캘리브레이션 시간과 복잡성을 크게 감소시킨다.
• BMS 수준이 클레임 발생에 따라 확률적으로 변화하는 마코프 구조를 도입하며, 클레임에 대한 보상이 시간이 지남에 따라 감소한다.
• BMS 수준과 노출 기간에 따라 평균 매개변수에 의존하는 음이이항분포를 사용하여 과분산과 유연성을 보장한다.
• 클레임의 연령에 따라 가중치를 적용하는 동적 가중치 방식을 적용하여 오래된 클레임이 향후 보험료 인상에 덜 기여하도록 한다.
• 적합도와 예측 성능 평가를 위해 실제 포트폴리오 데이터를 사용하여 BMS-패널 모델을 표준 모델(Poisson, NBBeta) 및 동적 모델(HF-NBBeta)과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 랜덤 효과나 코풀라 모델에 비해 BMS 기반 클레임 스코어가 패널 카운트 데이터에 대해 더 해석 가능하고 계산 효율적인 대안이 될 수 있는가?
• RQ2 BMS-패널 모델에서 클레임을 연령에 따라 동적으로 가중하는 방식이 정적 또는 균일 가중치 모델에 비해 모델의 적합도와 예측 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 하르비-페르난데스(HF) 모델은 이론적으로는 유용한데도 실무에서 실패하는 이유는 무엇이며, 그 증가하는 보상 구조의 영향은 무엇인가?
• RQ4 BMS-패널 모델의 마코프 구조와 시간 감쇠 클레임 영향이 정책 기간 간의 클레임 종속성 모델링에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 클레임 스코어는 빈도 모델 외의 다변량 클레임 유형이나 다른 보험계리적 맥락으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 실제 보험 데이터 기반으로 BMS-패널 모델은 Poisson, NBBeta, HF-NBBeta를 포함한 모든 테스트된 모델 중에서 가장 뛰어난 통계적 적합도를 달성한다.
• BMS-패널 모델은 클레임 수 간의 공분산이 시간이 지남에 따라 감소함을 보이며, 이는 클레임 영향의 자연스러운 감쇠를 반영하여 예측 정확도를 향상시킨다.
• 하르비-페르난데스 모델이 정책 보유 기간이 길어질수록 클레임에 대해 점점 증가하는 보상 구조를 부과하는 데 반해(BMS-패널 모델은 이러한 비현실적인 행동을 피한다).
• 매개변수 s=11, ℓ*=1, Ψ=6 설정 시 BMS 모델은 클레임 수준당 12%의 보험료 인상을 부과하며, 수준 2에서 클레임 발생 시 64% 인상, 클레임 없이 한 해를 보낸 경우 11% 감소를 적용한다.
• 모델의 공분산 구조는 초기 BMS 수준 ℓ₁에 의존하며, 높은 초기 수준일수록 단기 종속성이 증가하지만, 지연이 증가함에 따라 효과는 점점 약해지며, 이는 동적 종속성 감쇠를 확인한다.
• BMS-패널 모델의 클레임 스코어는 이해하기 쉽고 실용적이며, 전체 클레임 이력을 단일 실용적 지표로 요약하여 실제 보험료 설정에 기여한다.