[논문 리뷰] A class of almost equilibrium states in Robertson-Walker spacetimes

Muharrem Küskü|arXiv (Cornell University)|2008. 07. 01.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 84인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 로버트슨-워커 시공간에서 클라인-고든 장에 대한 거의 평형 상태의 클래스를 도입한다. 이는 등방성 관측자가 측정한 평균 에너지 밀도를 바탕으로 한 자유 에너지 함수를 통해 정의되며, 이 기능의 최소화는 물리적으로 의미 있는 상태를 도출한다. 이러한 상태들은 하다르드 조건을 만족하며 이전의 지배 상태들을 일반화하며, 비정적이고 시간 이동 대칭성이 없는 시공간에서 열적 상태의 첫 번째 예를 제공한다.

ABSTRACT

In quantum field theory in curved spacetimes the construction of the algebra of observables of linear fields is today well understood. However, it remains a non-trivial task to construct physically meaningful states on the algebra. For instance, we are in the unsatisfactory situation that there exist no examples of states suited to describe local thermal equilibrium in a non-stationary spacetime. In this thesis, we construct a class of states for the Klein-Gordon field in Robertson-Walker spacetimes, which seem to provide the first example of thermal states in a spacetime without time translation symmetry. More precisely, in the setting of real, linear, scalar fields in Robertson-Walker spacetimes we define on the set of homogeneous, isotropic, quasi-free states a free energy functional that is based on the averaged energy density measured by an isotropic observer along his worldline. This functional is well defined and lower bounded by a suitable quantum energy inequality. Subsequently, we minimize this functional and obtain states that we interpret as 'almost equilibrium states'. It turns out that the states of low energy, which were recently introduced by Olbermann, are the ground states of the almost equilibrium states. Finally, we prove that the almost equilibrium states satisfy the Hadamard condition, which qualifies them as physically meaningful states.

연구 동기 및 목표

• 시간 이동 대칭성이 없는 비정적 시공간에서 물리적으로 의미 있는 열 상태의 부족을 해결하기 위해.
• 로버트슨-워커 시공간에서 준자유 상태를 위한 물리적으로 타당한 자유 에너지 함수를 정의하기 위해.
• 이 함수를 최소화하여 기존의 지배 상태들을 일반화하는 '거의 평형 상태'를 구성하기 위해.
• 이러한 상태들이 하다르드 조건을 만족함을 증명하여 그 물리적 관련성을 확인하기 위해.

제안 방법

• 등방성 관측자의 세계선을 따라 측정된 평균 에너지 밀도를 바탕으로 자유 에너지 함수를 정의하기 위해.
• 양자 에너지 불평등을 사용하여 이 함수가 잘 정의되고 아래로 유계임을 보장하기 위해.
• 균일하고 등방성인 준자유 상태의 공간 위에서 이 함수를 최소화하여 후보 평형 상태를 도출하기 위해.
• 결과로 얻어진 상태들이 하다르드 조건을 만족함을 보여주어 그 물리적 수용 가능성을 확인하기 위해.
• 올버르만의 저에너지 상태들이 이 거의 평형 상태의 클래스 내에서 지배 상태임을 밝혀내기 위해.
• 로버트슨-워커 시공간의 구조를 활용하여 상태 구성에서 등방성과 균일성을 보장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 이동 대칭성이 없는 비정적 시공간에서 물리적으로 의미 있는 열 상태를 구성할 수 있는가?
• RQ2 관측 가능한 에너지 밀도를 바탕으로 한 변분 원리가 안정적이고 물리적으로 수용 가능한 상태를 도출할 수 있는가?
• RQ3 새로 구성된 거의 평형 상태들은 이전에 알려진 저에너지 상태들과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 이러한 상태들이 양자장 이론의 곡률 시공간에서 물리적 관련성의 핵심 기준인 하다르드 조건을 만족하는가?
• RQ5 지배 상태를 열적 유사 구성으로 일반화할 수 있도록 자유 에너지 함수를 정의하고 최소화할 수 있는가?

주요 결과

• 구성된 거의 평형 상태들은 등방성 세계선을 따라 평균 에너지 밀도에서 유도된 자유 에너지 함수의 최소화자이다.
• 이 상태들은 하다르드 조건을 만족하여 곡률 시공간에서 양자 상태로서의 물리적 수용 가능성을 확인한다.
• 올버르만의 저에너지 상태들은 이 거의 평형 상태의 클래스 내에서 지배 상태로 확인된다.
• 자유 에너지 함수는 양자 에너지 불평등에 의해 잘 정의되고 아래로 유계이며, 수학적 일관성을 보장한다.
• 이 구성은 시간 이동 대칭성이 없는 시공간에서 열적 유사 상태의 첫 번째 예를 제공한다.
• 이 방법은 지배 상태를 더 넓은 범위의 물리적으로 의미 있는 준평형 구성으로 성공적으로 일반화한다.