[논문 리뷰] A Class of LTI Distributed Observers for LTI Plants: Necessary and Sufficient Conditions for Stabilizability

Shinkyu Park, Nuno C. Martins|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 05.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 선형 시간 불변(LTI) 식물에 대해 LTI 분산 관측기의 클래스를 제안하며, 각 관측기는 사전 정의된 방향성 있는 통신 그래프를 통해 국소 측정치와 이웃 관측기의 상태 추정치를 이용해 전체 식물 상태를 추정한다. 주요 기여는 감지 가능성과 그래프 및 관측기 동역학의 구조적 성질에 기반한 점근적 전지각(omniscience)을 위한 필수 및 필요조건 조건이다 — 즉, 모든 관측기가 진정한 식물 상태로 수렴하는 조건이다.

ABSTRACT

Consider that an autonomous linear time-invariant (LTI) plant is given and that a network of LTI observers assesses its output vector. The dissemination of information within the network is dictated by a pre-specified directed graph in which each vertex represents an observer. Each observer computes its own state estimate using only the portion of the output vector accessible to it and the state estimates of other observers that are transmitted to it by its neighbors, according to the graph. This paper proposes an update rule that is a natural generalization of consensus, and for which we determine necessary and sufficient conditions for the existence of parameters for the update rule that lead to asymptotic omniscience of the state of the plant at all observers. The conditions reduce to certain detectability requirements that imply that if omniscience is not possible under the proposed scheme then it is not viable under any other scheme that is subject to the same communication graph, including nonlinear and time-varying ones.

연구 동기 및 목표

• 지정된 방향성 통신 그래프 상에서 상태 추정에서 점근적 전지각을 달성하는 LTI 분산 관측기가 존재하는 데 필요한 필수 및 충분 조건을 규명하는 것.
• 일정한 통신 토포로지에 제약을 받는 일반화된 공감(generalized consensus)을 갖는 분산 관측기의 매개변수화된 클래스를 개발하는 것.
• 이 LTI 프레임워크에서 전지각이 달성 불가능한 경우, 동일한 그래프를 갖는 비선형 또는 시간에 따라 변하는 모든 다른 방법론에서도 전지각이 본질적으로 달성 불가능하다는 것을 입증하는 것.
• 구조적 시스템 이론과 관측 가능성, 제어 가능성, 고유값 단순성의 일반 성질을 활용하여 안정성 및 타당성 조건을 도출하는 것.
• 전지각이 가능할 경우, 선형 행렬 부등식과 스펙트럼 분석을 사용하여 관측기 매개변수를 구성적으로 설계하는 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 관측기는 국소 측정치와 이웃 관측기의 상태 추정치를 방향성 그래프를 통해 조합하는 선형 시간 불변 업데이트 규칙을 사용한다.
• 상태 추정 오차 동역학은 완전히 분산된 제어를 사용하여 증강 LTI 시스템의 안정화 문제로 변환하여 분석한다.
• 이 방법은 그래프 구조에 의해 정의된 부분시스템의 관측 가능성과 제어 가능성 분석을 위해 구조적 행렬 이론에 의존한다.
• 핵심 조건은 일반 성질을 통해 유도되며, 관측 가능성, 제어 가능성, 고유값 단순성이 일반적으로 성립함(레베그 측도가 0인 집합을 제외하고)을 보여준다.
• 관측기 이득의 매개변수화는 라플라시안 유사 행렬의 집합에서 음의 간선 가중치로의 사상 π를 통해 달성되며, 거의 모든 매개변수 선택이 안정적이고 전지각적인 관측기를 보장한다.
• 이론적 결과는 대수기하학에 기반하며, 비관측 가능성, 비제어 가능성, 비단순 고유값 구성이 매개변수 공간에서 측도가 0인 부분집합임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 측정치와 이웃 상태 추정치만을 사용할 때, LTI 분산 관측기 네트워크가 식물 상태의 점근적 전지각을 달성할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 식물 동역학과 통신 그래프에만 의존하는, 그러한 관측기가 존재하는 데 필요한 필수 및 충분 조건이 존재하는가?
• RQ3 제안된 LTI 프레임워크가 최적임을 입증할 수 있는가? 즉, 이 프레임워크에서 전지각이 달성 불가능한 경우, 동일한 그래프를 갖는 어떤 다른 방법론(선형 또는 비선형, 시간 불변 또는 시간에 따라 변하는)에서도 전지각이 불가능한가?
• RQ4 강한 연결성과 같은 통신 그래프의 구조적 성질이 전지각의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 관측기 이득 행렬의 어떤 일반 성질이 거의 모든 매개변수 선택에서 전지각을 달성 가능하게 하는가?

주요 결과

• 전지각을 위한 필수 및 충분 조건은 식물의 출력 분할과 그래프 구조에 대한 감지 가능성에 기반하여 유도되었다.
• 조건들이 안정적임이 입증되었다: 이 LTI 프레임워크에서 전지각이 달성 불가능한 경우, 동일한 통신 그래프를 갖는 어떤 다른 방법론(선형 또는 비선형, 시간 불변 또는 시간에 따라 변하는)에서도 전지각이 불가능하다.
• 전지각을 달성하지 못하는 관측기 이득 매개변수의 집합은 매개변수 공간에서 레베그 측도가 0이므로, 일반적인 매개변수 선택은 안정적이고 전지각적인 관측기를 유도한다.
• 실패 집합(비관측 가능성, 비제어 가능성, 비단순 고유값 구성)은 매개변수 공간에서 측도가 0인 부분집합임이 증명되었으며, 거의 모든 매개변수 선택이 안정적이고 전지각적인 관측기를 유도함을 보장한다.
• 분석 결과, 그래프의 강한 연결성이 일반 관측기 이득 행렬이 병행성 구성(예: 반복 고유값 또는 영인자 성분)을 피할 수 있도록 충분함을 확인하였다.
• 제안된 관측기 구조는 공감을 일반화하며, 각 관측기가 식물의 부분 출력만을 관측하는 경우에도 전체 상태 추정이 가능하게 한다.