[논문 리뷰] A class of non-equilibrium states and the black hole interior

Kyriakos Papadodimas|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 21.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 32인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 호로그래픽 시스템에서 비평형 순수 양자 상태의 클래스를 제안한다. 이 상태는 $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ 로 정의되며, $|\Psi_0\rangle$ 는 평형 순수 상태이다. 이러한 상태들은 단순한 측정에서 KMS 조건에 의한 상쇄로 인해 열적 성질을 띠지만, 해밀토니안이 상관관계 함수에 포함될 경우 비평형 행동을 드러낸다. 주요 기여는 흑색우주 내부에 국소화된 진동자를 가진 CFT 기반의 블랙홀 내부 기술이며, 이러한 상태들이 상태에 의존하는 연산자를 통해 블랙홀 내부를 탐사하는 데 사용될 수 있다는 아이디어를 뒷받기키고 있다.

ABSTRACT

We consider a class of non-equilibrium pure states, which are generally present in an isolated quantum statistical system. These are states of the form $|Ψ angle=e^{-{βH \over 2}} U e^{βH \over 2} |Ψ_0 angle$, where $U$ is a unitary made out of simple operators and $|Ψ_0 angle$ is a typical equilibrium pure state with sharply peaked energy. We argue that in a system with a holographic dual these states have a natural interpretation as an AdS black hole with transient excitations behind the horizon. We explore the interpretation of these states as pure states undergoing a time-dependent spontaneous fluctuation out of equilibrium. While these states are atypical and the microscopic phases of the wavefunction are correlated with the matrix elements of simple operators, the states are partly disguised as equilibrium states due to cancellations between contributions from different coarse-grained energy bins. These cancellations are guaranteed by the KMS condition of the underlying equilibrium state $|Ψ_0 angle$. However, in correlators which include the Hamiltonian $H$ these cancellations are spoiled and the non-equilibrium nature of the state $|Ψ angle$ can be detected. We discuss connections with the proposal that local observables behind the horizon are realized as state-dependent operators. The states studied in this paper may be useful for implementing an analogue of the "traversable wormhole" protocol for a 1-sided black hole, which could potentially allow us to extract the excitation from behind the horizon. We include some pedagogical background material.

연구 동기 및 목표

• 양자 통계계에서 흑색우주 dual을 가진 시스템에서 비평형 순수 상태의 수학적으로 자연스러운 클래스를 규명하는 것.
• AdS/CFT에서 이러한 상태의 중력적 해석을 블랙홀 내부에 일시적인 진동자가 있는 경우로 탐색하는 것.
• 이러한 상태들이 비평형이지만 단순 상관관계 함수에서 KMS 조건의 상쇄로 인해 열적 성질을 띠는 이유를 설명하는 것.
• 상태에 의존하는 연산자를 사용하여 블랙홀 내부를 탐사하는 프레임워크와 잠재적인 통과 가능한 웜홀 프로토콜을 제공하는 것.

제안 방법

• 시간 $t_0$ 에서 단순 연산자로 구성된 유니타리 $U(\mathcal{O})$ 를 사용하여 비평형 상태를 구성하는 것: $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$.
• 일반적인 상태에서 행렬 요소와 에너지 분포를 분석하기 위해 고유상태 열역학 가설(ETH)을 적용하는 것.
• 단순한 연산자만을 포함하는 상관관계 함수에서 KMS 조건을 적용하여 상쇄 효과를 보여주고, 상태가 열적 성질을 띠는 이유를 설명하는 것.
• 해밀토니안 $H$ 를 포함하는 상관관계 함수를 분석하여 비평형 행동을 감지하는 것. 이 경우 KMS 조건의 상쇄가 깨지기 때문이다.
• AdS/CFT dual을 통해 이러한 상태를 사건의 지평선 뒤에 국소화된 진동자가 있는 블랙홀로 연결하는 것.
• ETH와 미세상태기반 통계를 사용하여 $\langle \Psi | A \hat{H} | \Psi \rangle$ 를 추정함으로써 $O(1/S)$ 감쇠를 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 흑색우주 dual을 가진 양자 통계계에서 비평형 순수 상태를 체계적으로 구성할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 이러한 상태들은 본질적으로 비평형임에도 불구하고 단순한 측정에서 왜 열적 성질을 띠는가?
• RQ3 AdS/CFT에서 이러한 상태의 중력적 해석은 무엇이며, 특히 블랙홀 내부와의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ4 해밀토니안 삽입이 이러한 상태의 비평형 성격을 어떻게 드러내는가?
• RQ5 이러한 상태들을 사용하여 단일 측면 블랙홀에 대해 통과 가능한 웜홀 프로토콜을 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 상태 $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ 는 비정상적이고 시간에 따라 변하는 상태이지만, 해밀토니안을 포함하지 않는 상관관계 함수에서는 KMS 조건의 상쇄로 인해 열적 성질을 띠게 된다.
• 비평형 성격은 해밀토니안 $H$ 를 포함하는 상관관계 함수에서 드러나며, 이 경우 KMS 조건의 상쇄가 깨지기 때문이다.
• 이러한 상태들은 중력 이중성에서 사건의 지평선 뒤에 완전히 국소화된 진동자가 있는 AdS 블랙홀에 해당한다.
• 연산자 $A$ 가 작은 대수에 속할 경우, 기대값 $\langle \Psi | A \hat{H} | \Psi \rangle$ 는 $O(1/S)$ 범위로 제한되며, 이는 작은 에너지 이동과 일치한다.
• 왜곡에 의한 에너지 이동은 $O(1/S)$ 이며, 이는 고전적 배경 기하구조에 미치는 영향이 극히 미미함을 확인한다.
• 이 프레임워크는 지평선 뒤의 국소적 관측량이 상태에 의존한다는 아이디어를 뒷받기키며, 잠재적인 통과 가능한 웜홀 프로토콜을 통해 내부 진동자를 추출할 수 있도록 한다.