[논문 리뷰] A classical history theory: Geometrodynamics and general field dynamics regained

I Kouletsis|arXiv (Cornell University)|1998. 01. 08.

History and Theory of Mathematics참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기하역학과 일반 장 이론의 역학을 등시 파울리 괄호 대신 일반 시각 괄호를 사용하는 고전적 역사 이론을 개발한다. 캐논ical 변수들만을 기반으로 하여 추가 가정 없이 해밀토니안 대수와 제약 조건을 유도함으로써, 경로에 의존하지 않고 공변적인 형식을 제공하며, 이는 이전의 접근 방식을 일반화하고 고전 장 이론에서 역사에 의존하는 역학의 기초를 마련한다.

ABSTRACT

Assuming that the Hamiltonian of a canonical field theory can be written in the form N H + N^i H_i, and using as the only input the actual choice of the canonical variables, we derive: (i) The algebra satisfied by H and H_i, (ii) any constraints, and (iii) the most general canonical representation for H and H_i. This completes previous work by Hojman, Kuchar and Teitelboim who had to impose a set of additional postulates, among which were the form of the canonical algebra and the requirement of path-independence of the dynamical evolution. A prominent feature of the present approach is the replacement of the equal-time Poisson bracket with one evaluated at general times. The resulting formalism is therefore an example of a classical history theory -- an interesting fact, especially in view of recent work by Isham et al.

연구 동기 및 목표

• 경로에 의존하지 않거나 사전에 정의된 대수적 구조와 같은 비합리적인 추가 가정에 의존하지 않는 고전 장 이론의 캐논ical 형식을 개발하는 것.
• 등시 괄호 대신 일반 시각 파울리 괄호 형식을 사용하여 기하역학과 일반 장 역학을 재구성하는 것.
• 캐논ical 변수들만을 기반으로 하여 해밀토니안과 운동량 제약 조건의 가장 일반적인 캐논ical 표현을 도출하는 것.
• 호지만, 쿠차르, 티텔보임의 이전 작업을 보완하고 일반화하여 추가적인 가정이 필요 없도록 하는 것.

제안 방법

• 형식은 캐논ical 해밀토니안이 N H + N^i H_i 로 표현되는 것으로 시작한다. 여기서 N 과 N^i 는 래프스와 시프트 함수이다.
• 표준 등시 괄호 대신 일반 시각 파울리 괄호 구조를 사용하여 역사에 의존하는 역학을 가능하게 한다.
• 캐논ical 변수의 선택만을 입력으로 사용하여 H 와 H_i 의 대수를 직접 캐논ical 구조에서 도출한다.
• 해밀토니안과 운동량 제약 조건이 생성하는 시간 진화에 대한 일致성 조건을 통해 제약 조건을 체계적으로 식별한다.
• 경로에 의존하지 않거나 캐논ical 대수의 형태를 사전에 가정하지 않고, 대신 캐논ical 변수들로부터 이를 도출한다.
• 결과적으로 형식은 명백히 공변적이며, 기본 변수들에 대해 캐논ical 역학의 완전한 표현을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 장 이론의 캐논ical 대수와 제약 조건은 추가 가정 없이 캐논ical 변수의 선택만으로 유도될 수 있는가?
• RQ2 일반 시각 괄호를 사용하여 캐논ical 장 이론에서 경로에 의존하지 않고 공변적인 역학을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 최소한의 가정 하에 해밀토니안과 운동량 제약 조건의 가장 일반적인 캐논ical 표현은 무엇인가?
• RQ4 등시 파울리 괄호를 일반 시각 괄호로 대체할 경우 기하역학의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 호지만, 쿠차르, 티텔보임의 형식은 사전에 대수의 형태나 경로에 의존하지 않음을 가정하지 않고 완성될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 추가로 대수의 형태를 가정하지 않고 캐논ical 변수들로부터 해밀토니안과 운동량 제약 조건이 만족하는 대수를 직접 도출한다.
• H 와 H_i 의 가장 일반적인 캐논ical 표현을 식별하여, 그 구조가 캐논ical 변수들에 의해 유일하게 결정됨을 보여준다.
• 형식은 등시 파울리 괄호를 일반 시각 괄호로 대체하여 일관된 고전적 역사 이론을 이끌어낸다.
• 결과적으로 유도된 역학은 경로에 의존하지 않고 공변적이며, 추가 가정 없이 일반 장 역학의 요구 조건을 충족한다.
• 호지만, 쿠차르, 티텔보임의 이전 작업을 보완하고 일반화하여 보조 가정에 의존하지 않도록 한다.
• 이 이론은 시간 슬라이스 진화와 캐논ical 구조에만 기반한 기하역학과 장 이론의 새로운 기초를 제공한다.