[논문 리뷰] A classification of natural and social distributions Part one: the descriptions

L. Benguigui, Maria Marinov|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 13.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 61인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자연과학 및 사회과학 분포를 8개 카테고리로 분류하기 위해 지프, 누적분포함수(CDF), 확률밀도함수(PDF) 표현을 사용하여 89개의 사례를 분석하여 보편성을 테스트한다. 유일한 함수가 모든 분포를 기술할 수 없다는 것을 발견하였으며, 단지 1/3만이 힘법칙을 따르며, 나머지 1/3은 델타무, 위블, 로그로지스틱, 감마 등 로그노멀 유사 함수로 가장 잘 맞는다. 이는 광범위한 힘법칙 보편성 주장에 반박한다.

ABSTRACT

This paper presents an extensive survey of regular distributions in natural and social sciences. The survey includes studies from a wide scope of academic disciplines, in order to create an inventory of the different mathematical functions used to describe the distributions. The goal of the study was to determine, whether a unique function can be used to describe all the distributions (universality) or a particular function is best suited to describe the distributions in each specific field of research (domain universality). We propose a classification of distributions into eighth different categories, based on three representations: the Zipf representation, the cumulative density function (CDF) and the probability density function (PDF). In the 89 cases included in the survey, neither universality nor domain universality was found. In particular, based on the results of the survey, the claim that "power law provides a good description for majority of distributions" may be rejected. Only one third of the distributions in our survey are associated with power laws, while another third is well described by lognormal and similar functions (Dagum, Weibull, loglogistic and Gamma functions). We suggest that correct characterization of a distribution relies on two conditions. First, it is important to include the full range of the available data to avoid distortion due to arbitrary cut off values. Second, it is advisable to display the data in all three representations: the Zipf representation, the CDF and the PDF.

연구 동기 및 목표

• 모든 자연 및 사회과학 분포를 유일한 수학적 함수로 보편적으로 기술할 수 있는지 조사하기.
• 특정 과학 분야에서 특정 함수가 특정 분야에 가장 적합한지 평가하기 (분야 보편성).
• 다양한 학문 분야에서 분포를 기술하기 위해 사용되는 수학적 함수의 포괄적 목록을 작성하기.
• 많이 인용되는 주장인 '힘법칙이 다수의 경험적 분포를 기술한다'는 주장의 타당성을 평가하기.
• 전체 데이터 범위와 다수의 표현 방식을 사용한 분포 기술의 최선의 실천 방안 설정하기.

제안 방법

• 자연과학 및 사회과학 분야에서 다양한 분야의 89개 경험적 분포를 조사함.
• 각 분포를 세 가지 표준 형태로 표현함: 지프 표현, 누적분포함수(CDF), 확률밀도함수(PDF).
• 세 가지 표현 방식에서의 형태와 기능적 형태에 기반하여 각 분포를 8개 카테고리 중 하나로 분류함.
• 힘법칙, 로그노멀 유사 함수(Dagum, Weibull, loglogistic, Gamma), 기타 형태에 대한 적합도 평가.
• 임의의 절단 없이 전체 데이터 범위를 사용하는 것이 중요함을 강조함.
• 정확한 기술을 보장하기 위해 지프, CDF, PDF의 세 가지 표현 방식을 동시에 사용할 것을 주장함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 자연 및 사회과학 분포를 기술할 수 있는 유일한 보편 함수가 존재하는가?
• RQ2 특정 과학 분야의 특정 분포가 일관된 기능적 형태를 보이는가 (분야 보편성)?
• RQ3 다양한 분야에서 경험적 분포에 힘법칙이 얼마나 퍼져 있는가?
• RQ4 로그노멀 유사 함수(예: Dagum, Weibull)가 힘법칙보다 얼마나 더 잘 맞는가?
• RQ5 데이터 절단이나 표현 편향 없이 경험적 분포를 정확하게 기술하기 위한 최선의 실천 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 연구한 89개의 분포를 모두 기술할 수 있는 보편 함수는 존재하지 않으며, 보편적인 기능적 형태 가설을 기각함.
• 설문조사에서 힘법칙으로 잘 기술되는 분포는 총 33%에 불과하여 널리 퍼져 있다는 일반적 주장과 모순됨.
• 추가로 약 33%의 분포가 로그노멀 유사 함수로 가장 잘 기술되며, 이는 델타무, 위블, 로그로지스틱, 감마 분포 포함.
• 남은 1/3의 분포는 다른 기능적 형태로 가장 잘 맞는 것으로 나타나, 분포 행동의 상당한 다양성을 시사함.
• 자신이 정한 데이터 범위로 절단하면 오해의 소지가 있으며, 특히 힘법칙 적합 시에 심각한 왜곡을 초래함.
• 정확하고 편향 없는 분포 기술을 위해 지프, CDF, PDF의 세 가지 표현 모두를 사용하는 것이 필수적임.