[논문 리뷰] A CNN for homogneous Riemannian manifolds with applications to Neuroimaging

Rudrasis Chakraborty, Monami Banerjee외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 14.

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications참고 문헌 10인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 리만 대칭 다양체—예를 들어 구, 그라스만만, 대칭 양의 정수행렬—로 일반화된 동차 컨volution 신경망(HCNN)을 소개한다. 이는 선형 군 준동형 시스템이 이러한 다각도에서 상관관계로 완전히 특징지어질 수 있음을 증명함으로써 가능해진다. 주요 기여는 군 준동형 상관관계에 대한 이론적 기반을 마련한 것으로, 파킨슨병 환자와 대조군의 dMRI 스캔을 이용한 엔드 투 엔드 분류에서 86.5%의 테스트 정확도를 기록하고, P3에서의 합성 데이터로 92.5%의 학습 정확도를 확보함으로써 검증되었다.

ABSTRACT

Convolutional neural networks are ubiquitous in Machine Learning applications for solving a variety of problems. They however can not be used in their native form when the domain of the data is commonly encountered manifolds such as the sphere, the special orthogonal group, the Grassmanian, the manifold of symmetric positive definite matrices and others. Most recently, generalization of CNNs to data domains such as the 2-sphere has been reported by some research groups, which is referred to as the spherical CNNs (SCNNs). The key property of SCNNs distinct from CNNs is that they exhibit the rotational equivariance property that allows for sharing learned weights within a layer. In this paper, we theoretically generalize the CNNs to Riemannian homogeneous manifolds, that include but are not limited to the aforementioned example manifolds. Our key contributions in this work are: (i) A theorem stating that linear group equivariance systems are fully characterized by correlation of functions on the domain manifold and vice-versa. This is fundamental to the characterization of all linear group equivariant systems and parallels the widely used result in linear system theory for vector spaces. (ii) As a corrolary, we prove the equivariance of the correlation operation to group actions admitted by the input domains which are Riemannian homogeneous manifolds. (iii) We present the first end-to-end deep network architecture for classification of diffusion magnetic resonance image (dMRI) scans acquired from a cohort of 44 Parkinson Disease patients and 50 control/normal subjects. (iv) A proof of concept experiment involving synthetic data generated on the manifold of symmetric positive definite matrices is presented to demonstrate the applicability of our network to other types of domains.

연구 동기 및 목표

• 구, 그라스만만, 대칭 양의 정수행렬과 같은 비유클리드 데이터 영역으로 CNN의 성공을 확장한다.
• 리만 동차 다각도에서 군 준동형 딥러닝에 대한 이론적 기반을 구축한다.
• 파킨슨병 환자와 대조군의 확산 MRI 스캔을 분류하기 위한 엔드 투 엔드 딥 네트워크 아키텍처를 개발한다.
• 대칭 양의 정수행렬의 다각도(P3)에서 유도된 합성 데이터를 통해 프레임워크를 검증한다.

제안 방법

• 리만 동차 다각도에서 선형 군 준동형 시스템의 이론적 특성화를 상관관계 연산을 통해 수행한다.
• 다각도에서 군 작용에 대해 상관관계가 준동형임을 증명함으로써 유클리드 공간에서의 컨볼루션 등가성을 일반화한다.
• 군 불변 상관관계 레이어를 사용한 HCNN 아키텍처 설계 후, ReLU 및 완전 연결 레이어를 적용한다.
• 원시 확산 MR 신호와 구면 탈구합(Deconvolution-based) EAP 표현 방식을 모두 사용하여 dMRI 데이터에 HCNN를 적용한다.
• Gaussian 분포를 사용하여 P3에서의 합성 데이터를 생성하고, 분류 성능을 테스트한다.
• 순열 검정을 사용하여 dMRI 분류에서 간섭-보어 및 내부-보어 특징의 통계적 유의성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벡터 공간에서 군 준동형 시스템과 상관관계의 이론적 등가성이 리만 동차 다각도로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 리만 동차 다각도에서 군 작용 하에 상관관계가 준동형성을 유지하는가?
• RQ3 HCNN는 파킨슨병 환자와 대조군의 dMRI 스캔에서 높은 분류 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 간섭-보어 및 내부-보어 특징은 dMRI 데이터에서 질병 상태를 식별하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ5 HCNN는 P3와 같이 비콤팩트 리만 동차 다각도로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• HCNN는 44명의 파킨슨병 환자와 50명의 대조군으로부터의 dMRI 스캔에서 86.5%의 테스트 정확도를 달성하여 신경영상 분류의 가능성성을 입증했다.
• 순열 검정 결과, 간섭-보어 특징은 통계적으로 유의미한(p < 0.01) 것으로 나타났으며, 내부-보어 특징만으로는 정확도가 50%에 그쳤다.
• 원시 dMR 신호에 대한 3D 공간 컨볼루션을 적용함으로써 분류 정확도가 66.67%로 향상되어 내부-보어 및 간섭-보어 특징 학습의 중요성을 확인했다.
• EAP 기반 표현은 오직 왼쪽 전방 중격망상체에서 통계적 유의성(p = 0.01)을 보였으며, 원시 dMR 신호보다 더 높은 표현력을 지닌 것으로 나타났다.
• P3에서 유도된 합성 데이터에서는 HCNN가 92.5%의 학습 정확도와 86.5%의 테스트 정확도를 기록하여, 비콤팩트 동차 다각도에서의 프레임워크 검증에 성공했다.
• 군 작용 하에서 상관관계 준동형성의 이론적 증명은 이전 연구와 비교해 더 간단하고 독립적이며, 전체 네트워크를 넘어 개별 레이어 내에서 유효하다.