[논문 리뷰] A Comparative Study of Multipole and Empirical Relations Methods for Effective Index and Dispersion Calculations of Silica-Based Photonic Crystal Fibers

Ashkan Ghanbari, Alireza Kashani Nia외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 05.

Photonic Crystal and Fiber Optics인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 실리카 기반 광결정섬유(PCF)에서 효과적 군속도 및 색산란을 계산하기 위한 경험관계식법(ERM)과 다극자법(MPM)을 비교한다. ERM는 페치 크기가 >1 µm인 PCF에서는 빠르고 정확한 결과를 제공하지만, 페치 크기가 <1 µm인 경우 정확도가 떨어지며, 이 경우 MPM가 더 신뢰할 수 있다. 주요 기여는 ERM의 유효 범위를 큰 페치 크기의 PCF에 대해 정의하는 데 있다.

ABSTRACT

In this paper, we present a solid-core Silica-based photonic crystal fiber (PCF) composed of hexagonal lattice of air-holes and calculate the effective index and chromatic dispersion of PCF for different physical parameters using the empirical relations method (ERM). These results are compared with the data obtained from the conventional multipole method (MPM). Our simulation results reveal that the ERM is an accurate and fast method for dispersion analysis of PCFs with large pitch sizes. However, for small pitch sizes of PCFs, it is not as accurate as the MPM method. Therefore, ERM is a fast, simple and accurate method for modeling and analysis of Silica-based PCFs with large pitch sizes.

연구 동기 및 목표

• 연구는 실리카 기반 PCF에서 군속도 및 색산란 계산에 대해 경험관계식법(ERM)의 정확도와 효율성을 평가하는 것을 목적으로 한다.
• ERM 결과를 잘 알려진 다극자법(MPM), 즉 고정밀 수치 기법과 비교함으로써 목적을 달성한다.
• 이 연구는 ERM가 MPM와 비교해 정확도를 유지할 수 있는 특정 물리적 매개변수 범위—특히 페치 크기—를 규명한다.
• 이 연구는 PCF 설계에서 전체 수치 시뮬레이션 대비 빠르고 비용 효율적인 대안으로서 ERM를 실용적으로 사용하기 위한 지침을 수립하는 것을 목표로 한다.

제안 방법

• 고체 코어, 육각형 격자 구조의 실리카 PCF의 효과적 군속도 및 색산란은 경험관계식법(ERM)을 사용해 계산된다.
• ERM는 참조 데이터로부터 유도된 피팅 매개변수(A1–A4, B1–B4)에 기반하며, 정규화된 구멍 지름(d/Λ)과 파장(λ/Λ)에 대한 V파라미터 및 감쇠 항(W)을 추정한다.
• 효과적 군속도는 식 (3)을 통해 V파라미터와 클래딩 군속도를 이용해 계산되며, 색산란은 식 (5)를 통해 효과적 군속도의 파장에 대한 이阶도함수를 사용해 계산된다.
• ERM 결과는 CUDMOF 소프트웨어에 구현된 엄밀한 수치 기법인 다극자법(MPM) 결과와 비교를 통해 기준이 된다.
• 모든 시뮬레이션은 페치 크기(Λ = 0.85, 1, 1.5, 2 µm), 정규화된 구멍 지름(d/Λ = 0.4, 0.6, 0.8), 그리고 가시광선에서 근적외선 영역까지의 파장 범위에서 수행된다.
• 효과적 군속도 및 색산란에 대한 ERM와 MPM 출력 결과의 통계적 비교를 통해 상대 오차를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경험관계식법(ERM)은 다극자법(MPM)에 비해 실리카 기반 PCF의 효과적 군속도를 얼마나 정확하게 예측하는가?
• RQ2 ERM의 색산란 계산 정확도는 다양한 PCF 페치 크기에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 효과적 군속도 및 색산란에서 ERM 정확도가 MPM와 유사해지는 페치 크기는 어느 정도인가?
• RQ4 d/Λ = 0.4, 0.6, 0.8 인 PCF에서 ERM와 MPM 간의 효과적 군속도 및 색산란의 정량적 차이는 무엇인가?
• RQ5 ERM는 실리카 PCF의 빠른 설계 및 분석에 신뢰성 있게 사용될 수 있는가? 만약 가능하다면 어떤 물리적 매개변수 제약 조건 하에서 가능한가?

주요 결과

• Λ = 0.85 µm 및 d/Λ = 0.8 인 PCF에서 ERM와 MPM 간의 효과적 군속도 상대 오차는 0.016으로, 중간 정도의 오차를 나타낸다.
• Λ가 1 µm 및 2 µm로 증가함에 따라 효과적 군속도 상대 오차는 각각 0.00029 및 0.0으로 감소하여, ERM의 정확도가 큰 페치 크기에서 크게 향상됨을 보여준다.
• Λ = 0.85 µm 및 d/Λ = 0.8 인 경우, ERM(55.33 ps/km·nm)와 MPM(104.68 ps/km·nm) 간의 총 색산란 오차는 49.34 ps/km·nm로, 작은 페치 크기에서 ERM의 정확도가 낮음을 시사한다.
• Λ = 1 µm일 경우 색산란 오차는 20.23 ps/km·nm로 감소하고, Λ = 2 µm일 경우 오직 -2.34 ps/km·nm로 감소하여, 큰 페치 크기에서 ERM 정확도가 MPM에 가까워짐을 보여준다.
• d/Λ = 0.6 및 Λ = 0.85 µm 일 때 색산란 오차는 59.133 ps/km·nm로, ERM가 작은 페치 크기에서 정확도가 떨어짐을 확인한다.
• 이 연구는 Λ = 1 µm를 임계 기준점으로 규명한다: ERM 정확도는 Λ > 1 µm에서 허용 가능하므로, 큰 페치 크기의 실리카 PCF에 대한 신속한 모델링에 적합하다.