[논문 리뷰] A Comparison of Axiomatic Approaches to Qualitative Decision Making Using Possibility Theory

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 10.

Cognitive Science and Mapping참고 문헌 18인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 가능도 이론을 기반으로 한 불확실성 하에서의 질적 의사결정에 대한 두 가지 축약적 프레임워크를 비교하며, 비관적 및 낙관적 기준을 통합하는 통합적 접근을 제안한다. 태도 기반의 공리들을 표준 로또의 순서 제약 조건으로 대체하고 이진 유용도 척도를 사용함으로써, 이전 체계를 단순화하고 일반화한다. 이를 통해 Dubois 등이 제안한 체계와 Giang 및 Shenoy의 체계가 더 넓은 일관된 체계의 특수한 경우임을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper we analyze two recent axiomatic approaches proposed by Dubois et al and by Giang and Shenoy to qualitative decision making where uncertainty is described by possibility theory. Both axiomtizations are inspired by von Neumann and Morgenstern's system of axioms for the case of probability theory. We show that our approach naturally unifies two axiomatic systems that correspond respectively to pessimistic and optimistic decision criteria proposed by Dubois et al. The simplifying unification is achieved by (i) replacing axioms that are supposed to reflect two informational attitudes (uncertainty aversion and uncertainty attraction) by an axiom that imposes order on set of standard lotteries and (ii) using a binary utility scale in which each utility level is represented by a pair of numbers.

연구 동기 및 목표

• 가능도 이론 기반의 최근 두 가지 축약적 체계를 분석하고 비교하는 것.
• 특히 불확실성 회피 및 유혹 공리에 기반한 기존 체계의 한계를 규명하는 것.
• Dubois 등이 제안한 비관적 및 낙관적 의사결정 기준을 하나의 일관된 프레임워크로 통합하는 것.
• 복잡성을 줄이면서도 일관성을 유지하는 단순화된 축약적 체계를 제안하는 것.
• 제안된 프레임워크가 이전 두 체계를 특수한 경우로 포함함을 입증하는 것.

제안 방법

• Dubois 등이 제안한 불확실성 회피 및 유혹 공리를, 표준 로또 집합에 대한 단일 순서 공리로 대체한다.
• 각 유용도 수준을 수의 쌍으로 표현하는 이진 유용도 척도를 도입하여 표현력을 향상시킨다.
• 불확실성을 모델링하기 위해 가능도 이론을 사용하며, 가능도 분포를 의사결정 평가의 기초로 삼는다.
• 비확률적이고 질적인 설정에 적합하게 수정된 von Neumann과 Morgenstern 스타일의 공리를 적용한다.
• 가능도 및 유용도 구조의 병합을 바탕으로 행위들 사이의 선호 순서를 수립한다.
• 새로운 체계가 핵심 이성성 성질을 만족하면서도 기존 접근 방식을 일반화함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Dubois 등과 Giang 및 Shenoy가 제안한 축약적 체계는 불확실성 태도를 어떻게 다루는가?
• RQ2 가능도 이론 하에서 비관적 및 낙관적 의사결정 기준을 통합할 수 있는 단일 축약적 프레임워크가 존재하는가?
• RQ3 더 일관되고 단순화된 의사결정 모델을 얻기 위해 기존 공리에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ4 이진 유용도 척도의 사용은 질적 의사결정에서 선호도 표현을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 기존 문헌의 체계를 어느 정도 일반화하거나 포함하는가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 Dubois 등이 제안한 비관적 및 낙관적 의사결정 기준을 하나의 일관된 체계로 성공적으로 통합한다.
• 태도 기반 공리를 표준 로또에 대한 순서 제약 조건으로 대체함으로써, 표현력을 유지하면서도 축약적 구조를 단순화한다.
• 이진 유용도 척도는 유용도 수준을 더 자연스럽고도 영리하게 표현할 수 있게 하여 모델의 명확성을 향상시킨다.
• 새로운 체계는 Giang 및 Shenoy의 체계와 Dubois 등이 제안한 체계를 모두 일반화하며, 특수한 경우로 포함함을 입증한다.
• 필요한 가정의 수를 줄이면서도 이성성과 일관성을 유지하는 축약적 체계이다.
• 가능도 이론 기반의 질적 의사결정에 대한 더 직관적이고 수학적으로 간결한 기초를 제공한다.