[논문 리뷰] A Complete Calculus for Possibilistic Logic Programming with Fuzzy Propositional Variables

Teresa Alsinet, Lluı́s Godo|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 16.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 11인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 퍼지 명제 변수를 갖는 가능성 논리 프로그래밍을 위한 완전한 미적분을 제안하며, 불확실성과 모호성에 의한 추론을 가능하게 한다. 가능성 분포를 통해 신념 상태를 형식화하고, 히어로르 규칙 하위 언어를 위한 모드 폌슨 스타일 추론 체계를 정의하며, 퍼지 결론에서의 가능 신념 최대 정도를 계산하기 위한 완전성을 입증한다. 또한 퍼지 집합의 필수도 측정을 통한 부분 일치 통합을 수행한다.

ABSTRACT

In this paper we present a propositional logic programming language for reasoning under possibilistic uncertainty and representing vague knowledge. Formulas are represented by pairs (A, c), where A is a many-valued proposition and c is value in the unit interval [0,1] which denotes a lower bound on the belief on A in terms of necessity measures. Belief states are modeled by possibility distributions on the set of all many-valued interpretations. In this framework, (i) we define a syntax and a semantics of the general underlying uncertainty logic; (ii) we provide a modus ponens-style calculus for a sublanguage of Horn-rules and we prove that it is complete for determining the maximum degree of possibilistic belief with which a fuzzy propositional variable can be entailed from a set of formulas; and finally, (iii) we show how the computation of a partial matching between fuzzy propositional variables, in terms of necessity measures for fuzzy sets, can be included in our logic programming system.

연구 동기 및 목표

• 가능성 불확실성과 퍼지 지식을 사용한 추론을 위한 형식적 프레임워크를 개발하는 것.
• 필수도 측정과 가능성 분포를 기반으로 한 일반 불확실성 논리의 문법과 의미 체계를 정의하는 것.
• 가능성 이론 프레임워크 내에서 히어로르 규칙 하위 언어를 위한 완전한 추론 미적분을 설계하여, 퍼지 결론에서의 최대 정도의 신념을 결정하는 것.
• 논리 프로그래밍 시스템 내에서 퍼지 명제 변수 간 부분 일치를 필수도 측정을 통해 통합하는 것.

제안 방법

• 다값 해석에 대한 가능성 분포로 신념 상태를 형식화한다.
• 지식을 (A, c) 쌍으로 표현하며, 여기서 A는 다값 명제이고 c ∈ [0,1]은 A의 필수도 하한이다.
• 가능성 이론 프레임워크 내에서 히어로르 규칙 하위 언어에 특화된 모드 폌슨 스타일 추론 미적분을 도입한다.
• 퍼지 집합의 필수도 측정을 활용하여 퍼지 명제 변수 간 부분 일치를 계산한다.
• 가능성 이론 추론 체계의 완전성을 입증하여, 추론에서의 최대 정도의 가능 신념을 결정하는 데에 활용한다.
• 가능성 분포를 사용하여 불확실성을 모델링하고, 퍼지 명제에서의 신념 정도를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 퍼지 명제 변수를 가능성 논리 프로그래밍 프레임워크에 통합하여 모호한 지식을 표현할 수 있는가?
• RQ2 가능성 이론과 퍼지 논리를 통합한 논리 프로그래밍 시스템에 적합한 문법과 의미 체계는 무엇인가?
• RQ3 이 프레임워크 내에서 히어로르 규칙 하위 언어에 대해 완전한 추론 미적분을 개발할 수 있는가?
• RQ4 필수도 측정을 사용하여 퍼지 명제 변수 간 부분 일치를 어떻게 공식적으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 주어진 공식 집합으로부터 유도할 수 있는 최대 정도의 가능 신념은 얼마인가?

주요 결과

• 제안된 모드 폌슨 스타일의 미적분은 퍼지 명제 변수에서의 가능 신념 최대 정도를 결정하는 데에 완전함이 입증되었다.
• 이 프레임워크는 다값 해석에 대한 가능성 분포를 사용하여 신념 상태를 성공적으로 모델링한다.
• 퍼지 집합의 필수도 측정을 통한 퍼지 명제 변수 간 부분 일치가 공식적으로 통합되었다.
• 가능성 불확실성 하에서 히어로르 규칙 하위 언어에 대해 신뢰성 있고 완전한 추론 메커니즘이 제공된다.
• 이 미적분은 주어진 지식 기반에서 퍼지 결론에 할당할 수 있는 최대 정도의 신념(필수도 기반)을 계산할 수 있도록 한다.