[논문 리뷰] A complete data-driven framework for the efficient solution of parametric shape design and optimisation in naval engineering problems

Nicola Demo, Marco Tezzele외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 15.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 29인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 탈도형 기하 형상에 대한 변형을 이용해 적절한 직교 분해(POD)를 적용하여 저차원의 형상 다양체를 생성함으로써 해양 형상 최적화에서 계산 비용을 감소시키는 데이터 기반 프레임워크를 제시한다. 이를 통해 POD와 보간을 결합한 방법(PODI)을 이용한 효율적인 저차원 모델링(Reduced Order Modeling, ROM)이 가능해지며, POD 계수를 이용한 기하 형상 재매arameter화로 인해 기존 5차원의 매개변수 공간이 2차원으로 감소되어 고정밀도 시뮬레이션 횟수를 줄이며 추가적인 CFD 실행 없이도 보조 모델 정확도를 향상시킨다.

ABSTRACT

In the reduced order modeling (ROM) framework, the solution of a parametric partial differential equation is approximated by combining the high-fidelity solutions of the problem at hand for several properly chosen configurations. Examples of the ROM application, in the naval field, can be found in [31, 24]. Mandatory ingredient for the ROM methods is the relation between the high-fidelity solutions and the parameters. Dealing with geometrical parameters, especially in the industrial context, this relation may be unknown and not trivial (simulations over hand morphed geometries) or very complex (high number of parameters or many nested morphing techniques). To overcome these scenarios, we propose in this contribution an efficient and complete data-driven framework involving ROM techniques for shape design and optimization, extending the pipeline presented in [7]. By applying the singular value decomposition (SVD) to the points coordinates defining the hull geometry - assuming the topology is inaltered by the deformation -, we are able to compute the optimal space which the deformed geometries belong to, hence using the modal coefficients as the new parameters we can reconstruct the parametric formulation of the domain. Finally the output of interest is approximated using the proper orthogonal decomposition with interpolation technique. To conclude, we apply this framework to a naval shape design problem where the bulbous bow is morphed to reduce the total resistance of the ship advancing in calm water.

연구 동기 및 목표

• 해양 공 ingeneering 분야에서의 매개변수 기반 형상 최적화에 따른 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해 매개변수 공간의 차원을 감소시키는 것.
• 형상의 토폴로지가 그대로 유지되지만 형태 변화가 복잡한 산업 응용 분야에서의 복잡하고 비직관적인 기하 형상 매개변수화 문제를 해결하는 것.
• 고정밀도 시뮬레이션 스크래치만을 이용하여 실시간으로 새로운 기하 형상에 대한 해를 근사할 수 있는 완전하고 비침습적인 데이터 기반 파ip라인을 개발하는 것.
• 샘플링된 변형 기하 형상을 기반으로 형상 다원체를 구성한 후 출력 필드의 감소를 수행하여 저차원 모델(Reduced Order Models, ROMs)의 정확성과 효율성을 향상시키는 것.

제안 방법

• DTMB 5415 형상의 볼루스 부를 자유형상변형(FFD)을 적용하여 5차원 매개변수 공간을 가진 제어 가능한 기하 형상 변형을 가능하게 한다.
• 변형된 선체 점의 좌표에 대해 적절한 직교 분해(POD)를 적용하여 허용 가능한 형상의 내재된 저차원 다원체를 식별한다.
• 기존의 5차원 기하 매개변수를 주요 모드의 POD 계수로 대체하여 새로운 매개변수 공간으로 전환함으로써 차원을 2차원으로 감소시킨다.
• POD 계수 간의 선형 종속성을 평가하여 감소된 매개변수 공간이 최소화되고 중복되지 않도록 보장한다.
• 감소된 2차원 매개변수 공간을 균일하게 샘플링하여 고정밀도 CFD 시뮬레이션을 위한 80개의 새로운 구성요소를 생성한다.
• POD와 보간을 조합한 비침습적 저차원 모델(PODI)을 이용하여, 어떤 새로운 매개변수 지점에 대해서도 실시간 온라인 해 근사가 가능하도록 모델을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하 좌표에 대한 POD 기반의 데이터 기반 접근법이 매개변수 설계에서 매개변수 공간의 차원을 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 형상 다원체의 POD 계수를 이용한 재매개변수화가 저차원 모델의 수렴 속도와 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 추가적인 고정밀도 시뮬레이션 없이도 제안된 파이프라인은 해양 형상 최적화에서 계산 비용을 얼마나 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 기하 스냅샷에서 유도된 감소된 매개변수 공간에 적용된 비침습적 PODI 방법이 새로운 매개변수에 대해 정확한 온라인 해 근사를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 표준 샘플링 대비 기하 스냅샷의 POD에서 더 빠른 특이값 감소를 관찰하여, 적은 수의 모드로도 더 나은 근사가 가능함을 확인하였다.
• 1500개의 FFD 변형 선체를 기반으로 유도된 감소된 매개변수 공간은 단지 2차원으로 압축되어 최적화 환경을 크게 단순화시켰다.
• 추가 CFD 시뮬레이션 수가 적은 편(80회)임에도 불구하고, 유리한 기하 기반 매개변수화 덕분에 저차원 모델의 정확도가 향상되었다.
• 추가 고정밀도 시뮬레이션 없이도, 사전에 계산된 스냅샷만을 활용하여 PODI를 통해 실시간 온라인 해 근사를 가능하게 하였다.
• 파이프라인은 매개변수 공간의 차원의 고통 문제를 효과적으로 완화시켜 비침습적 ROM의 성능을 향상시켰다.