[논문 리뷰] A complex-valued resonance model for axisymmetric screech tones in supersonic jets

Matteo Mancinelli, Vincent Jaunet외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Aerodynamics and Acoustics in Jet Flows참고 문헌 50인용 수 46

한 줄 요약

이 논문은 초음속 제트에서 축대칭 스크리치 톤을 위한 복소수 진동수 모델을 개발하며, 유한한 시어 레이어 두께와 상류 및 하류 파동에 대한 복소수 파수를 포함한다. 이 모델은 파동 증폭률과 반사 계수를 고려하여 스크리치 주파수 예측을 향상시켜, 단순한 모델이 실패하는 실험 데이터를 정확히 반영한다.

ABSTRACT

We model the resonance mechanism underpinning generation of A1 and A2 screech tones in an under-expanded supersonic jet. Starting from the resonance model recently proposed by Mancinelli et al. (Exp. Fluids, vol. 60, 2019, p. 22), where the upstream-travelling wave is a neutrally stable guided-jet mode, we here present a more complete linear-stability-based model for screech prediction. We study temperature and shear-layer thickness effects and show that, in order to accurately describe the experimental data, the effect of the finite thickness of the shear layer must be incorporated in the jet-dynamics model. We then present an improved resonance model for screech-frequency predictions in which both downstream- A nd upstream-travelling waves may have a complex wavenumber and frequency. This resonance model requires knowledge of the reflection coefficients at the upstream and downstream locations of the resonance loop. We explore the effect of the reflection coefficients on the resonance model and propose an approach for their identification. The complex-mode model identifies limited regions of frequency-flow parameter space for which the resonance loop is amplified in time, a necessary condition for the resonance to be sustained. This model provides an improved description of the experimental measurements.

연구 동기 및 목표

• 이전의 공명 모델을 확장하여 복소수 파수와 유한한 시어 레이어 두께를 포함함으로써, 초음속 불완전 제트에서의 스크리치 톤 예측을 향상시키는 것.
• 온도와 시어 레이어 두께가 스크리치 톤 공명 및 파동 역학에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 공명 루프를 닫고 정확한 주파수 예측을 가능하게 하기 위해 상류 및 하류 경계에서의 반사 계수를 특정하는 것.
• 시간에 따라 공명 루프가 증폭되는 조건을 규명하여 지속적인 스크리치를 위한 필수 조건을 도출하는 것.
• 실험 데이터와의 비교를 통해 모델을 검증하여, 복소수 파동 행동과 유한한 시어 레이어 효과를 忽시한 이전 모델보다 개선된 일치도를 보여주는 것.

제안 방법

• 상류 및 하류 파동이 모두 복소수 파수와 주파수를 갖는 선형 안정성 기반의 공명 모델을 수립한다.
• 제트 동역학 모델에 유한한 시어 레이어 두께를 통합하였으며, 이는 정확한 실험 결과 일치에 필수적임을 입증하였다.
• 공명 조건 ΔkrLs + φ = 2pπ 와 증폭 기준 eΔkiLs = |R1R2| 을 사용하여 안정적인 공명 주파수를 결정한다.
• 모델링을 단순화하기 위해 축방향 거리와 마하 수에 걸쳐 평균값으로 R/θR = 10 을 갖는 단일 분석 속도 프로파일을 사용한다.
• 이론적 및 실험적 제약 조건의 조합을 통해 상류 및 하류 반사점에서의 반사 계수 R1 및 R2 를 특정한다.
• 다양한 제트 마하 수와 온도 비율에서 예측된 스크리치 주파수와 증폭률을 측정된 값과 비교하여 실험 데이터와의 일치도를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 시어 레이어 두께와 복소수 파수가 초음속 제트에서의 스크리치 주파수 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 온도 변화가 유도된 제트 모드의 브랜치 및 안장점(B(0,n) 및 S(0,n))을 이동시키는 역할은 무엇이며, 이는 공명 조건에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 상류 및 하류 경계에서의 반사 계수가 공명 루프의 증폭 및 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 주파수-유량 매개변수 공간의 어떤 영역에서 공명 루프가 시간에 따라 증폭되며, 이는 지속적인 스크리치 톤 발생과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 복소수 모드 모델은 실수 파수와 이상화된 시어 레이어를 가정하는 모델에 비해 실험 데이터와의 일치도를 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 제트 동역학 모델에 유한한 시어 레이어 두께를 통합하는 것은 실험적 스크리치 톤을 정확히 예측하기 위해 필수적이며, 이상화되거나 두께가 무한한 시어 레이어를 가정하는 모델은 데이터와 일치하지 않는다.
• 복소수 모드 공명 모델은 주파수-유량 매개변수 공간 내에서 공명 루프가 시간에 따라 증폭되는 제한된 영역을 규명하였으며, 이는 지속적인 스크리치 톤 발생을 위한 필수 조건이다.
• 온도 감소는 유도된 제트 모드의 브랜치 및 안장점(B(0,n) 및 S(0,n))을 더 높은 주파수로 이동시키며, 이는 고차 모드(n=2)에 대해 기본 모드(n=1)보다 더 뚜렷한 영향을 미친다.
• 모델은 공명 주파수가 위상 조건(ΔkrLs + φ = 2pπ)과 증폭 조건(eΔkiLs = |R1R2|)의 균형에 의해 결정되며, 반사 계수 R1 및 R2 가 루프의 안정성 또는 불안정성에 결정적인 역할을 한다는 것을 보여준다.
• 제트 마하 수 Mj = 1.3 인 경우, St ≈ 0.34 에서 m = 1 과 m = -1 의 축방향 모드 간 강한 비선형 상호작용이 발생하여 m = 0 에서 B 스크리치 모드가 생성되며, 이는 이 주파수에서 단위 보코herence 수준을 보이는 교차 보코herence 분석으로 확인되었다.
• 모델의 스크리치 주파수 예측은 위상 조건 p − φ*/Ns = 1 이 만족될 경우 탐(Tam) 및 반나(Tanna, 1982)의 파동 상호작용 모델과 일치하며, 적절한 매개변수 매칭 하에서 두 프레임워크의 동치성을 검증하였다.