[논문 리뷰] A Composite Risk Measure Framework for Decision Making under Uncertainty

Pengyu Qian, Zizhuo Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 06.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 35인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 단계의 리스크 측도를 최소화하는 방식으로 확률적 프로그래밍, 강건 최적화, 분포로 불확실성 모델을 통합하는 복합 리스크 측도(CRM) 프레임워크를 제안한다. 내측 측도는 알려진 분포 하에서 의사결정 리스크를 측정하고, 외측 측도는 베이지안 사후분포를 사용하여 분포 불확실성에 의한 리스크를 정량화한다. 이 프레임워크는 확률적 보장을 제공하면서도 보수적인 해를 얻는 데 성공했으며, 포트폴리오 선택 실험을 통해 개선된 리스크 조정 수익률을 입증하였다.

ABSTRACT

In this paper, we present a unified framework for decision making under uncertainty. Our framework is based on the composite of two risk measures, where the inner risk measure accounts for the risk of decision given the exact distribution of uncertain model parameters, and the outer risk measure quantifies the risk that occurs when estimating the parameters of distribution. We show that the model is tractable under mild conditions. The framework is a generalization of several existing models, including stochastic programming, robust optimization, distributionally robust optimization, etc. Using this framework, we study a few new models which imply probabilistic guarantees for solutions and yield less conservative results comparing to traditional models. Numerical experiments are performed on portfolio selection problems to demonstrate the strength of our models.

연구 동기 및 목표

• 확률적 프로그래밍, 강건 최적화, 분포로 불확실성 최적화, 악성 리스크 모델을 통합하는 통합 프레임워크의 부족을 해결하기 위해.
• 기존 문헌의 격차를 메우기 위해 리스크 측도를 목적 함수뿐 아니라 분포 불확실성 하의 기대값 기능에도 적용하기 위해.
• 의사결정 불확실성 하에서 분포 불확실성을 모델링하기 위해 베이지안 방법을 통합하기 위해.
• CRM 프레임워크 내에서 실용적으로 의미 있는 새로운 모델을 개발하여 확률적 보장을 제공하고 보수성을 감소시키기 위해.

제안 방법

• 이 프레임워크는 두 리스크 측도의 복합 최소화를 통해 작동한다: 알려진 분포 하에서 목적 함수에 적용되는 내측 리스크 측도(예: CVaR 또는 VaR)와 분포 불확실성에 적용되는 외측 리스크 측도.
• 외측 리스크 측도는 모형 파라미터에 대한 베이지안 사후분포를 사용하여 추정 오차의 리스크를 정량화하며, 분포 불확실성에 대한 체계적인 접근을 가능하게 한다.
• 내측 및 외측 리스크 측도가 모두 볼록일 경우 약한 조건 하에 모델이 볼록임을 입증하여 해석 가능성 최적화를 보장한다.
• 이 프레임워크는 기존 모델을 일반화한다: 확률적 프로그래밍(외측 리스크 = 기대값), 강건 최적화(외측 리스크 = 악성 경우), 분포로 불확실성 최적화(외측 리스크 = 애매함 집합 상의 악성 기대값).
• VaR-기대값, CVaR-기대값, CVaR-CVaR와 같은 새로운 모델을 구성하여 리스크와 수익을 확률적 보장과 함께 균형 있게 조절한다.
• 수치 실험은 역사적 시장 데이터와 300일 간의 동적 포트폴리오 재균형을 기반으로 하며, CRM 모델을 DRO, 악성 경우 VaR, 단일 주식 기준선과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관된 리스크 기반 구조 내에서 확률적 프로그래밍, 강건 최적화, 분포로 불확실성 최적화를 모두 포함하는 통합 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 리스크 측도를 목적 함수뿐 아니라 분포 불확실성 하의 기대값 기능에도 적용할 수 있는가?
• RQ3 의사결정 프레임워크에서 분포 불확실성을 모델링하기 위해 베이지안 사후분포를 사용할 경우의 영향은 무엇인가?
• RQ4 CRM 기반 모델은 기존 모델과 동일한 수준의 확률적 보장을 유지하면서도 더 보수적인 해를 도출하는가?
• RQ5 CRM 기반 포트폴리오 모델은 기존 기준선과 비교하여 실제 동적 거래 환경에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 내측 및 외측 리스크 측도가 모두 볼록일 경우, 약한 조건 하에 CRM 프레임워크는 볼록성을 확보하여 해석 가능한 최적화를 보장한다.
• VaR-기대값 및 CVaR-기대값 모델은 DRO(0.088%) 및 악성 경우 VaR(0.087%) 모델보다 높은 평균 일일 수익률(0.096%)을 달성한다.
• CVaR-CVaR 모델은 모든 모델 중에서 가장 낮은 변동성(1.17×10⁻²)을 기록했으며, 단일 주식 기준선(2.17×10⁻²)을 능가했다.
• 대규모 포트폴리오에 대해서도 계산 시간이 합리적인 편이다: n=50개 주식에 대한 CVaR-CVaR 모델은 N=5000개 샘플로 평균 29.33초의 해를 구하는 데 소요되었다.
• 표본 크기가 증가함에 따라 최적 해가 수렴함을 확인하여 CRM 프레임워크의 안정성과 강건성을 입증하였다.
• 수치 결과는 CRM 모델이 기존 모델보다 더 보수적이지 않으면서도 동일한 확률적 보장을 유지함을 보여주었다.