[논문 리뷰] A compressible two-fluid model for the finite volume simulation of violent aerated flows. Analytical properties and numerical results

Frédéric Dias, Denys Dutykh외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 05. 16.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 해안 구조물에 대한 파도 충격과 같은 폭력적인 기화된 유동을 시뮬레이션하기 위해 공기 및 물 상이 동일한 속도, 압력, 온도를 가진다고 가정하는 압축성 이상류 모델을 제안한다. 이 모델은 초점형 보존 법칙의 하이퍼볼릭 시스템을 유한체적 방법으로 해결하며, 파동 역학과 분산 행동을 포착할 수 있음을 보여주며, 수치 결과는 공기 혼입 유동에 대한 빠른 정성적 분석에 효과적임을 보여준다.

ABSTRACT

In the study of ocean wave impact on structures, one often uses Froude scaling since the dominant force is gravity. However the presence of trapped or entrained air in the water can significantly modify wave impacts. When air is entrained in water in the form of small bubbles, the acoustic properties in the water change dramatically and for example the speed of sound in the mixture is much smaller than in pure water, and even smaller than in pure air. While some work has been done to study small-amplitude disturbances in such mixtures, little work has been done on large disturbances in air-water mixtures. We propose a basic two-fluid model in which both fluids share the same velocities. It is shown that this model can successfully mimic water wave impacts on coastal structures. Even though this is a model without interface, waves can occur. Their dispersion relation is discussed and the formal limit of pure phases (interfacial waves) is considered. The governing equations are discretized by a second-order finite volume method. Numerical results are presented. It is shown that this basic model can be used to study violent aerated flows, especially by providing fast qualitative estimates.

연구 동기 및 목표

• 해안 구조물에 대한 폭력적인 파도 충격에서 공기 혼입 효과를 간소화된 이상류 모델로 포착하는 것.
• 압축성 및 등엔트로피 가정 하에 모델의 분석적 성질, 특히 하이퍼볼릭성과 분산 관계를 분석하는 것.
• 실제 기화된 유동 시뮬레이션을 위한 수치적으로 안정적이고 2차 정확도를 갖춘 유한체적 이산화 방법 제공.
• 수치 시험(낙하하는 물 기둥 및 물방울 충격 포함)을 통한 모델 검증으로 복잡한 파동 역학의 정성적이지만 빠른 시뮬레이션 능력을 입증하는 것.

제안 방법

• 모델은 공기 및 물 상이 동일한 속도, 압력, 온도를 가지며, 균질 평형 상태를 가정하여 질량, 운동량, 에너지에 대한 보존 법칙 하나의 집합으로 시스템을 단순화한다.
• 상태 방정식은 등엔트로피 가정에서 유도되며, 압력과 부피 분율, 밀도, 내부 에너지 간의 관계를 다이아바틱 계수와 상수를 포함한 폐쇄형 표현식으로 기술한다.
• 기본 방정식은 물리적 변수인 부피 분율 α, 속도 u, 압력 p 로 재기록되어, 잘 정의된 플럭스 헤시안을 갖는 하이퍼볼릭 시스템이 된다.
• 보존성과 안정성을 확보하기 위해 Rusanov 유형의 수치적 플럭스를 사용하는 2차 정확도의 유한체적 스킴을 적용하며, 셀 평균 기반 재구성 기법을 사용한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 낙하하는 물 기둥 및 물방울 충격과 같은 벤치마크 사례를 검증하여 파동 형성 및 유동 역학을 평가한다.
• 소규모 진동에 대해 분산 관계를 해석적으로 유도하였으며, 이는 파동 속도가 상의 성질과 부피 분율에 따라 달라지며 순수 유체 행동으로의 형식적 극한을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공기 및 물 상이 동일한 속도, 압력, 온도를 가진 압축성 이상류 모델이 파도 충격과 같은 폭력적인 기화된 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 특히 하이퍼볼릭성과 파동 전파 특성 측면에서 모델의 분석적 성질은 무엇인가?
• RQ3 소규모 진동 조건에서 모델의 분산 관계는 어떻게 행동하며, 순수 유체 극한으로 어떻게 수렴하는가?
• RQ4 모델은 수치적으로 안정적이고 2차 정확도를 갖는 방식으로, 파동 형성 및 공기 혼입 효과와 같은 주요 물리 현상을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 날카로운 인터페이스 없이도 기공 혼합물의 파동 역학을 성공적으로 포착한다. 이는 효과적 파동 속도의 탄성 및 부피 분율 의존성 덕분이다.
• 선형화된 시스템에서 유도된 분산 관계는 파동 전파가 효과적 음속에 의존함을 보여주며, 순수 물보다 훨씬 낮은 음속을 갖는 공기 혼입 혼합물에서 뚜렷하게 감소함을 나타낸다.
• 낙하하는 물 기둥 및 물방울 시험 케이스의 수치 시뮬레이션은 모델이 2차 정확도를 유지하며 스플래시 및 제트 형성과 같은 복잡한 유동 특징을 재현할 수 있음을 입증한다.
• 순수 상의 극한에서 모델은 순수 물 및 공기의 알려진 파동 속도를 회복하여 단일상 이론과의 일致성을 검증한다.
• Rusanov 플럭스를 사용한 유한체적 이산화 방법은 안정성과 보존성을 보장하여, 파도 충격 시나리오에서 흔히 발생하는 큰 교란을 견고하게 시뮬레이션할 수 있다.