[논문 리뷰] A Computational Approach to Hedging Credit Valuation Adjustment in a Jump-Diffusion Setting

T. van der Zwaard, Lech A. Grzelak외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 21.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 몬테카를로 시뮬레이션을 활용하여 블랙-숄즈 모델과 머튼 점프-디퓨전 모델 하에서 파생상품 포트폴리오의 신용평가조정(CVA) 마켓 리스크에 대한 동적 헤징을 위한 계산 프레임워크를 제안한다. 점프-디퓨전 환경에서는 기초 주식만으로는 CVA 리스크를 헤징하는 데 부족하며, 점프 리스크를 관리하기 위해 추가적인 옵션을 필요로 함을 입증한다. 또한 CVA를 고려하지 않을 경우 기대 손실이 발생할 뿐 아니라, 적절한 헤징을 통해 P&L가 안정화되고 거래 전략의 강건성이 향상됨을 보여준다.

ABSTRACT

This study contributes to understanding Valuation Adjustments (xVA) by focussing on the dynamic hedging of Credit Valuation Adjustment (CVA), corresponding Profit & Loss (P&L) and the P&L explain. This is done in a Monte Carlo simulation setting, based on a theoretical hedging framework discussed in existing literature. We look at hedging CVA market risk for a portfolio with European options on a stock, first in a Black-Scholes setting, then in a Merton jump-diffusion setting. Furthermore, we analyze the trading business at a bank after including xVAs in pricing. We provide insights into the hedging of derivatives and their xVAs by analyzing and visualizing the cash-flows of a portfolio from a desk structure perspective. The case study shows that not charging CVA at trade inception results in an expected loss. Furthermore, hedging CVA market risk is crucial to end up with a stable trading strategy. In the Black-Scholes setting this can be done using the underlying stock, whereas in the Merton jump-diffusion setting we need to add extra options to the hedge portfolio to properly hedge the jump risk. In addition to the simulation, we derive analytical results that explain our observations from the numerical experiments. Understanding the hedging of CVA helps to deal with xVAs in a practical setting.

연구 동기 및 목표

• 대차상환 리스크가 존재하는 현실적인 거래 환경에서 동적 CVA 헤징의 메커니즘을 이해하기 위해.
• CVA를 가격 책정 및 헤징에 포함했을 때 포트폴리오의 P&L 및 리스크 노출에 어떤 영향을 미치는지 검토하기 위해.
• 블랙-숄즈 모델과 머튼 점프-디퓨전 역학 하에서의 헤징 전략 효과성을 비교하기 위해.
• 점프가 존재할 경우 CVA 마켓 리스크가 거래 전략의 안정성에 어떤 영향을 미치며, 추가 헤징 도구가 필요한지 평가하기 위해.
• 데스크 수준의 시 perspectiv에서 현금흐름, 자산계정, P&L 해석을 분석함으로써 xVA 리스크 관리에 실용적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 자산가치의 총 포트폴리오 가치를 추적하기 위해 자산계정을 포함한 Bielecki와 Rutkowski의 일반적인 거래 전략 수식 기반 이론적 헤징 프레임워크를 사용한다.
• 블랙-숄즈 및 머튼 점프-디퓨전 과정 하에서 기초 자산 가격의 경로를 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 생성한다.
• 모의 기반 기대치 근사치를 사용하여 미래 노출 및 CVA를 계산하며, CVA는 대차상환자 파산으로 인한 기대 손실로 정의된다.
• CVA 리스크를 기초 주식과, 점프-디퓨전 케이스에서는 추가 옵션을 활용하여 동적 헤징 전략을 도입한다.
• 통계적 측도(예: 변동성, 평균 P&L)를 사용하여 CVA 가격 책정 및 헤징 여부에 따라 포트폴리오를 비교함으로써 P&L 및 P&L 해석을 분석한다.
• 수치적 관찰을 설명하기 위해 분석 결과를 유도하며, 특히 옵션 만기 근처에서 P&L의 행동과 감마 리스크의 역할을 중심으로 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거래 초기에 CVA를 부과하지 않을 경우 P&L와 거래 전략 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 블랙-숄즈 환경에서 기초 주식만으로 CVA 마켓 리스크를 동적으로 헤징하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 머튼 점프-디퓨전 환경에서 CVA 마켓 리스크를 관리하기 위해 추가로 필요한 헤징 도구는 무엇이며, 이는 P&L 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 점프의 존재가 옵션 만기 근처에서 P&L의 변동성과 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 분석적 통찰은 P&L 및 CVA 헤징 성능에서 관찰된 수치 패턴을 어느 정도 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 거래 초기에 CVA를 부과하지 않을 경우 기대 손실이 발생함을 확인하였으며, 이는 CVA가 대차상환 리스크에 대한 공정한 보상으로서의 기능을 한다는 것을 입증한다.
• 블랙-숄즈 환경에서는 기초 주식만으로 CVA 마켓 리스크를 헤징할 경우 P&L 변동성이 크게 감소하고 전략의 안정성이 향상됨을 보여준다.
• 옵션 만기 근처에서는 감마 불안정성으로 인해 P&L 변동성이 급격히 증가하지만, 효과적인 CVA 헤징을 통해 이 현상이 완화됨을 확인하였다.
• 머튼 점프-디퓨전 환경에서는 기초 주식만으로는 점프 리스크를 헤징할 수 없으며, 이는 P&L 변동성의 주요 원인이 된다.
• 헤징 포트폴리오에 옵션을 추가하면 점프 리스크의 영향을 크게 줄일 수 있으며, 이는 점프-디퓨전 환경에서는 추가 헤징 도구가 필수적임을 보여준다.
• 더 높은 변동성과 빈번한 점프(σJ = 0.2, µJ = −0.4, ξJ = 0.2)를 포함한 압박된 시장 조건에서는 P&L 변동성이 증가하고, 만기 근처 피크가 더욱 두드러지게 나타나지만, CVA 헤징의 효과성은 일관되게 유지됨을 확인하였다.