[논문 리뷰] A Computational Method for the Determination of the Elastic Displacement Field using Measured Elastic Deformation Field

Abdalrhaman Koko, T.J. Marrow외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 21.

Advanced Surface Polishing Techniques인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 유한요소 기반의 계산 방법을 제시하여 측정된 탄성 변형률 또는 변형률 텐서 데이터(예: 변형률 또는 변형률 텐서)로부터 탄성 이송변위장을 재구성한다. 이는 절점 이송변위 보간과 최소 제곱 최적화를 사용한다. 이 방법을 통해 고해상도 EBSD 데이터로부터 3차원 이송변위장을 정확하게 추정할 수 있었으며, 이를 바탕으로 (001) 단일 실리콘 결정에서 Vickers 인덴테이션으로부터 기인한 균열의 3차원 응력 집중 계수(K_I, K_III)를 계산하였다.

ABSTRACT

A novel approach was derived to compute the elastic displacement field from a measured elastic deformation field (i.e., deformation gradient or strain). The method is based on integrating the deformation field using Finite Element discretisation. Space and displacement fields are approximated using piece-wise interpolation functions. Hence, the full elastic deformation field can be expressed as nodal displacements, the unknowns. The nodal displacements are then obtained using a least square method. The proposed method was applied to the symmetrical (residual) elastic deformation field measured using high (angular) resolution electron backscatter diffraction around a Vickers micro-indenting impression on a (001) mono-Si crystal sample with the integrated out-of-plane surface displacements matched with the impression topography measured using. The (residual) displacement field was used as the boundary conditions to calculate the three-dimensional stress intensity factors (K_(I,II,III)) at the cracks emanating from the indentation.

연구 동기 및 목표

• 실험적으로 측정된 탄성 변형률장으로부터 전체 영역의 탄성 이송변위장을 재구성하기 위한 계산 프레임워크를 개발하는 것.
• 재료 특성 분석에서 흔히 측정되는 변형률 또는 변형률 텐서 데이터로부터 이송변위장을 유추하는 데 도전하는 것.
• 재구성된 이송변위장을 사용하여 마이크로 인덴테이션에서 기인한 균열 끝에서의 3차원 응력 집중 계수(K_I, K_II, K_III)를 정확하게 계산할 수 있도록 하는 것.
• 고해상도 전자 배경산란도(Crystallographic Orientation Mapping, EBSD) 데이터와 인덴테이션 인영의 표면 형상 측정 데이터를 결합하여 방법을 검증하는 것.
• 이sovotropic 결정성 재료(예: 단일 실리콘)에서 이송변위장 재구성에 대해 강건하고 수치적으로 안정된 접근법을 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 공간 영역와 이송변위장을 조각별 보간 함수를 사용하여 유한요소 메esh로 이산화한다.
• 변형률장은 절점 이송변위로 표현되며, 이는 시스템의 미지수로 간주된다.
• 측정된 변형률장을 가장 잘 만족시키는 절점 이송변위를 구하기 위해 최소 제곱 최적화 방법을 사용한다.
• 변형률과 이송변위장 사이의 운동학적 일致성을 도메인 전역에서 약한 형태 적분을 통해 고려한다.
• 재구성된 이송변위장을 인덴테이션 표면의 독립적인 표면 형상 측정 데이터와 통합된 이송변위와 일치시켜 검증한다.
• 재구성된 이송변위장을 3차원 유한요소 모델의 경계 조건으로 사용하여 응력 집중 계수(K_I, K_II, K_III)를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한요소 기반 최소 제곱 방법이 측정된 탄성 변형률장으로부터 전체 영역의 탄성 이송변위장을 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 재구성된 이송변위장이 단일 실리콘에서 Vickers 인덴테이션의 실험적 표면 형상 측정치를 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ3 재구성된 이송변위장이 균열 끝에서의 3차원 응력 집중 계수(K_I, K_II, K_III)를 얼마나 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ4 복잡한 변형장이 있는 이방성 재료에 적용했을 때 이 방법의 수치적 안정성과 정확도는 어느 정도인가?
• RQ5 이 방법은 고해상도 EBSD 데이터에 효과적으로 적용되어 결정성 재료에서 의미 있는 기계적 장을 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 재구성된 이송변위장은 Vickers 인덴테이션의 측정된 표면 형상과 강한 일치를 보이며, 방법의 정확성을 검증하였다.
• 이 방법은 2차원 EBSD로 측정된 변형률 및 변형률 텐서 데이터로부터 3차원 이송변위장을 성공적으로 복원하였다.
• 계산된 응력 집중 계수(K_I, K_II, K_III)는 재구성된 이송변위장을 경계 조건으로 사용하여 유도되었다.
• 절점 이송변위에 대한 최소 제곱 해법에서 수치적 안정성과 수렴성이 입증되었다.
• EBSD 데이터와 표면 형상 측정 데이터의 통합을 통해 일致하고 물리적으로 타당한 이송변위장 재구성이 가능했다.
• 이 방법은 결정성 재료에서 일반적으로 확보 가능한 실험적 변형 측정 데이터로부터 전체 영역의 기계적 장을 추출할 수 있는 실현 가능한 길을 제공한다.