[논문 리뷰] A conjecture on the distribution of firm profit

I. P. Wright|arXiv (Cornell University)|2004. 07. 27.

Firm Innovation and Growth참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 기업의 수익 분포가 우측으로 치우친 형태를 띠는 것을 설명하는 확률 모델을 제안한다. 이 모델은 독립적인 정규분포 변수(가공가치 및 노동시간당 비용)의 비율에 기반하며, 기업 규모가 힘법칙 분포로 분포된 조건 하에 유도된다. 이로 유도된 이론적 분포는 초과수익의 긴 尾部와 힘법칙 감쇠를 포함하여 실증 데이터와 정성적으로 일치한다. 이는 수익 분산이 확률적 생산성과 기업 규모의 이질성에 기인함을 시사한다.

ABSTRACT

A common assumption of political economy is that profit rates across firms or sectors tend to uniformity, and often models are formulated in which this tendency is assumed to have been realised. But in reality this tendency is never realised and the distribution of firm profits is not degenerate but skewed to the right. The mode is less than the mean and super-profits are present. To understand the distribution of firm profits a general probabilistic argument is sketched that yields a candidate functional form. The overall properties of the derived distribution are qualitatively consistent with empirical measures, although there is more work to be done.

연구 동기 및 목표

• 고전적 정치경제학에서의 균일한 수익률 가정과 배치되는 실증적으로 관측된 기업 수익의 오른쪽으로 기울어진 분포를 설명하기 위해.
• 기계적 평형을 통계적 평형으로 대체하는 이론적 프레임워크를 개발하여, 확률적 생산성과 기업 규모의 변동성을 고려하기 위해.
• 특수 가정 없이 일반적인 확률 원리에 기반한 수익 분포에 대한 후보 기능 형태를 유도하기 위해.
• 추정된 매개변수를 사용하여 실제 수익 데이터에 적합할 수 있는 분포를 식별함으로써 실증 검증의 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 가공가치/노동시간당 및 비용/노동시간당을 기업별 평균과 분산을 갖는 동일하게 분포된 정규분포 랜덤 변수로 모델링한다.
• 중앙극한정리를 적용하여 기업 규모(노동시간 수)에 비례하여 총 기업 가공가치와 총 비용을 정규분포 변수로 근사한다.
• 기본적인 기업 규모(연간 노동시간당)에 대해 힘법칙 분포(매개변수 α, m₁, m₂)를 도입하여 규모 이질성을 반영한다.
• 전체 확률의 법칙을 사용하여, 기업 규모 조건 하에 두 정규분포 변수의 비율에 대한 매개변수 혼합으로 무조건적 수익 분포를 유도한다.
• 복잡한 확률밀도함수의 해석적 형태(식 3)를 수치적 적분을 통해 해결하여 시각화 및 실증 데이터와의 비교를 가능하게 한다.
• 로그-로그 플롯을 사용하여 분포의 꼬리 행동을 평가하고, 초과수익의 확률에서 근사적인 힘법칙 감쇠를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 실증적 기업 수익 분포는 데그레지된 또는 균일한 분포가 아니라 오른쪽으로 기울고 꼬리가 두꺼운 형태를 띠는가?
• RQ2 관측된 비대칭성과 꼬리가 두꺼운 수익 분포는 근로 생산성과 기업 규모에 뿌리를 두고 있는 일반적인 확률 메커니즘으로 설명될 수 있는가?
• RQ3 정규분포를 따르는 가공가치/노동시간당 및 비용/노동시간당이 힘법칙 기반 기업 규모 분포에 따라 혼합될 경우, 실증 수익 데이터와 일치하는 분포를 도출할 수 있는가?
• RQ4 유도된 분포가 초과수익에 해당하는 상단 꼬리에서 어느 정도 힘법칙 꼬리 성질을 보이는가?
• RQ5 이 이론적 분포는 기업 수익 분산을 설명하는 데 있어 균일 또는 감마 기반 모델보다 더 나은 대안이 될 수 있는가?

주요 결과

• 기업 수익의 유도된 확률밀도함수 fP(p)는 정규분포 변수의 비율과 힘법칙 기업 규모 분포를 포함하는 복잡한 적분으로 이루어지며, 해석적으로 해를 구할 수 없지만 수치적 평가에는 적합하다.
• 수치적 샘플링 결과는 날카롭게 뾰족하고 대칭적인 형태에서 오른쪽으로 기울어진 형태에 이르기까지 다양한 형태를 보이며, 웰스가 관측한 실증 수익 분포의 정성적 특성과 일치한다.
• 분포의 로그-로그 플롯은 긴 직선 꼬리를 보이며, 극단적 초과수익의 확률이 힘법칙 감쇠를 보임을 시사한다.
• 모델의 구조는 시장 비효율성 가정 없이도 확률적 생산성 변동성과 기업 규모 이질성 간의 상호작용으로 초과수익이 자연스럽게 발생함을 시사한다.
• 이론적 분포는 추정된 매개변수를 통해 최대우도 또는 기타 통계적 방법으로 추정할 수 있는 실증 수익 데이터에 적합할 수 있는 후보 기능 형태로 제안된다.
• 논문에서는 정량적 적합도가 보고되지 않았지만, 특히 비대칭성과 두꺼운 꼬리 성질에서 실증 데이터와의 정성적 일치는 모델이 향후 실증 검증을 위한 기초로 타당함을 뒷받침한다.