[논문 리뷰] A conservative implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow in all flow regimes

Ruifeng Yuan, Chengwen Zhong|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 23.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 31인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 리코프 모형 방정식을 해결하여 모든 유동 영역에서 정 steady-state 이량체 기체 유동을 위한 보존적인 암시적 유한체적 방법을 제안한다. 다스케일 플럭스를 사용하고, 물리적 국소 시간 스텝, 암시적 매크로스코픽 예측, 적분 오차 보정을 통해 보존성을 확보하며, 구조가 자유로운 속도 공간 메esh화를 가능하게 하여, 명시적 UGKS보다 1~2개의 주기 빠른 수렴을 달성하면서 모든 유동 영역에서 높은 정확도를 유지한다.

ABSTRACT

An implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow is presented. The method solves the Rykov model equation in the finite volume discrete velocity method (DVM) framework, in which the translational and rotational degrees of freedom are taken into account. At the cell interface, a difference scheme of the model equation is used to construct a multiscale flux (similar to discrete unified gas-kinetic scheme (DUGKS)), so that the cell size is not constrained by the cell Knudsen (Kn) number. The physical local time step is implemented to preserve the multiscale property in the nonuniform-mesh case. The implicit macroscopic prediction technique is adopted to find a predicted equilibrium state at each time level and the implicit macroscopic governing equation is solved along with the implicit microscopic system. Furthermore, an efficient integral error compensation technique is applied, which makes the scheme conservative and allows more flexible discretization for particle velocity space. In the test cases, the unstructured velocity-space mesh is used, the present method is proved to be efficient and accurate.

연구 동기 및 목표

• 모든 흐름 영역(전이 영역 및 연속체 영역 포함)에서 보존적이며 효율적인 수치적 방법을 개발하여 정 steady-state 다이아토믹 기체 유동을 시뮬레이션하는 것.
• 낮은 쿤델 수 흐름에서 기존 이산 속도 방법(DVM)의 시간 스텝 및 격자 크기 제약을 극복하는 것.
• 속도 공간의 수치적 통합 오차에도 매크로스코픽 양의 보존성을 확보하기 위해 적분 오차 보정 기법을 도입하는 것.
• 정확도나 수렴성에 손상을 주지 않으면서도 구조가 자유로운 속도 공간 메쉬화를 가능하게 하는 것.
• 리코프 모형 방정식을 통해 회전 자유도를 고려하여 다이아토믹 기체에 대한 다스케일 암시적 방법을 확장하는 것.

제안 방법

• 유한체적 프레임워크 내에서 리코프 모형 방정식을 시간, 물리 공간, 입자 속도 공간에 대해 이산화한다.
• 모형 방정식의 차분 방법을 활용해 세포 경계에서 다스케일 수치 플럭스를 구성하여, 세포 크기가 세포 쿤델 수에 의존하지 않도록 한다.
• 비균일 메쉬에서 다스케일 행동을 유지하기 위해 물리적 국소 시간 스텝을 적용하여 다양한 크기의 세포 간 정확한 플럭스 재구성 보장.
• 각 시간 스텝에서 예측된 평형 상태를 계산하는 암시적 매크로스코픽 예측 기법을 도입하여 모든 흐름 영역에서 수렴 속도를 가속화한다.
• 매크로스코픽 변수 재구성 과정에서 효율적인 적분 오차 보정 기법을 적용하여 보존성을 유지하고 고정밀도 속도 공간 적분에 대한 의존도를 감소시킨다.
• 모든 암시적 방정식은 대칭 가우스-세이델(SGS) 반복을 통해 해결하여 강력한 수렴성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다이아토믹 기체 유동에 대한 암시적 방법이 연속체 근사까지 보존성과 정확성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 균일한 시간 스텝에 의존하지 않고 비균일 메쉬에서 다스케일 성질을 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ3 적분 오차 보정 기법이 보존성을 확보하면서도 비균일한 속도 공간 메쉬화를 가능하게 하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법은 다이아토믹 기체 유동에 대해 명시적 다스케일 방법(예: UGKS, DUGKS)과 비교해 효율성과 정확도에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 충격층과 고속도 경계층에서와 같은 강한 비평형 효과를 높은 정밀도로 처리할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 흐름 영역에서 명시적 UGKS보다 1~2개의 주기 더 빠른 수렴을 달성하였으며, 24코어 시스템에서 136회의 반복 후 48초 만에 수렴을 확보하였다.
• 물리적 국소 시간 스텝 기법은 비균일 메쉬에서 다스케일 성질을 성공적으로 유지한다; 이 기법 없이 사용할 경우 전이 및 연속체 영역에서 정확도가 떨어진다.
• 비균일한 속도 공간 메쉬를 사용할 경우 적분 오차 보정 기법이 수렴을 확보하는 데 필수적이다; 이 기법 없이 사용할 경우 수렴이 불가능하다.
• 고속도 평판 케이스에서 계산된 밀도, 온도 및 분포 함수는 DSMC 및 실험 데이터와 우수한 일치를 보였으며, 특히 회전 온도 프로파일에서 뛰어난 일치를 보였다.
• x = 20 mm에서 비평형층 두께는 최대 16 mm에 이르며, 이는 앞면 근처에서 맥스웰 분포에서의 상당한 이탈을 나타내어 강한 비평형 효과를 시사한다.
• 역동적 및 회전 온도는 각각 680 K와 430 K에 도달하였으며, 에너지가 역동적 모드에서 회전 모드로 이행되는 현상이 관찰되어 물리적 기대와 일치한다.