[논문 리뷰] A consistent and conservative Phase-Field model for thermo-gas-liquid-solid flows including liquid-solid phase change

Ziyang Huang, Guang Lin외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 13.

Solidification and crystal growth phenomena참고 문헌 103인용 수 44

한 줄 요약

이 논문은 액체-고체 상전이를 수반하는 열기-액체-고체 유동을 위한 일관되고 보존적인 페지필드 모델을 제안하며, 명확한 상 부피 분율을 통해 상전이 중 부피 변화를 유일하게 포착한다. 모델은 질량, 운동량, 에너지 보존을 강제로 적용하고 국소 표면장력력을 도입하며, 고체상 속도를 억제하기 위해 수정된 Carman-Kozeny 항력을 도입하며, 복잡한 고비율 물성 유동에서 분석적 및 실험적 데이터와 정확한 일치를 보여준다.

ABSTRACT

In the present study, a consistent and conservative Phase-Field model is developed to study thermo-gas-liquid-solid flows with liquid-solid phase change. The proposed model is derived with the help of the consistency conditions and exactly reduces to the consistent and conservative Phase-Field method for incompressible two-phase flows, the fictitious domain Brinkman penalization (FD/BP) method for fluid-structure interactions, and the Phase-Field model of solidification of pure material. It honors the mass conservation, defines the volume fractions of individual phases unambiguously, and therefore captures the volume change due to phase change. The momentum is conserved when the solid phase is absent, but it changes when the solid phase appears due to the no-slip condition at the solid boundary. The proposed model also conserves the energy, preserves the temperature equilibrium, and is Galilean invariant. A novel continuous surface tension force to confine its contribution at the gas-liquid interface and a drag force modified from the Carman-Kozeny equation to reduce solid velocity to zero are proposed. The issue of initiating phase change in the original Phase-Field model of solidification is addressed by physically modifying the interpolation function. The corresponding consistent scheme is developed to solve the model, and the numerical results agree well with the analytical solutions and the existing experimental and numerical data. Two challenging problems having a wide range of material properties and complex dynamics are conducted to demonstrate the capability of the proposed model.

연구 동기 및 목표

• 액체-고체 상전이를 포함한 열기-액체-고체 유동을 위한 일관되고 보존적인 페지필드 모델을 개발한다.
• 기존 모델의 핵심 문제를 해결한다: 모호한 상 부피 분율과 비물리적인 표면장력/저항력.
• 각 상에 대해 명확한 부피 분율을 정의하여 상전이 중 질량 보존을 확보한다.
• 물리적으로 타당한 저항력에 의해 고체상에서 속도를 0으로 강제함으로써, 비현실적으로 높은 점도에 의존하지 않는다.
• 분석적 해와 실험 데이터에 대한 모델 검증을 통해, 복잡한 고비율 물성 다상 유동에서의 정확성을 입증한다.

제안 방법

• 일관성 조건을 사용하여 모델을 유도하며, 기존 방법으로의 감소를 보장한다: 비압축성 이상태 유동, 유체-구조 상호작용을 위한 FD/BP, 순수 응고 페지필드 모델.
• 상장력의 효과를 기-액체 인터페이스로 국한시키기 위해 페지필드 설정을 통한 새로운 연속 표면장력력을 도입한다.
• 고체상 속도 억제를 효과적으로 수행하기 위해 수정된 Carman-Kozeny 기반 저항력을 제안하며, 높은 점도로 인한 수치적 불안정성 문제를 피한다.
• 질량 보존과 상전이 중 부피 변화를 포착하기 위해 상 부피 분율을 명확하게 정의한다.
• 갈릴레이 불변성, 에너지 보존, 온도 평형을 유지하는 일관된 수치적 스킴을 개발한다.
• 기존 페지필드 응고 모델에서의 상전이 기점 문제를 해결하기 위해 물리적으로 수정된 보간 함수를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 액체-고체 상전이를 수반하는 열기-액체-고체 유동을 일관되고 보존적으로 모델링할 수 있으며, 상전이 중 부피 변화를 포착할 수 있는가?
• RQ2 기-액체 인터페이스로만 국한되어야 하는 표면장력력을, 기-고체 또는 액체-고체 인터페이스에 영향을 주지 않게 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ3 비현실적으로 높은 고체 점도에 의존하지 않고도 고체상에서의 속도를 효과적이고 안정적으로 0으로 강제할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 페지필드 프레임워크 내에서 상전이 기점은 어떻게 물리적이고 일관적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ5 제안된 모델은 복잡한 고비율 물성 다상 유동에서 분석적 및 실험적 결과를 어느 정도 정확하게 재현하는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 상전이 중 부피 변화를 정확히 포착하며, 수치적 질량 보존 오차는 매우 작게 유지된다.
• 새로운 표면장력력은 효과적으로 기-액체 인터페이스로만 국한되며, 기-고체 인터페이스에서 비물리적인 힘을 방지하고 안정적인 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 고체 점도를 높기만으로는 고체의 운동을 막을 수 없으며, 제안된 저항력이 고체상에서 속도를 효과적으로 0으로 강제한다.
• 수정된 Carman-Kozeny 저항력은 안정적이고 정확한 결과를 도출하며, 다른 형태의 수식화는 유사한 성능을 보이지만 더 넓은 영향 영역을 가진다.
• 스테판 문제와 고밀도비율 이송에 대한 분석적 해와 우수한 일치를 보이며, 일관성과 보존성의 타당성을 검증한다.
• Gibbs-Thomson 및 선형 운동계수(Γφ 및 µφ)를 정밀하게 校정할 경우 실험 및 수치 데이터와 정량적 일치를 달성하며, 최적 결과를 얻기 위해 이들 값을 동일하게 설정하는 것이 바람직하다고 제안한다.