[논문 리뷰] A Consistent LM Type Specification Test for Semiparametric Models

Ivan Korolev|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 17.

Statistical Methods and Inference인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 시리즈 방법을 사용하여 조건부 모멘트 제약을 증가하는 수의 무조건적 제약으로 변환함으로써, 반모수 조건부 평균 모형에 대한 일致한 라그랑주 승수(LM) 검정을 제안한다. 이 검정은 간편하게 구현 가능하며, 점점 커지는 자유도 보정을 통해 소표본 성능을 향상시키며, 무연료 소비 데이터에 대한 응용에서는 모형에 대한 반박할 만한 증거가 없음을 보여준다.

ABSTRACT

This paper develops a consistent Lagrange Multiplier (LM) type specification test for semiparametric conditional mean models against nonparametric alternatives. Consistency is achieved by turning a conditional moment restriction into a growing number of unconditional moment restrictions using series methods. The test is simple to implement, because it requires estimating only the restricted semiparametric model and because the asymptotic distribution of the test statistic is pivotal. The projection interpretation of series estimators allows me to derive a degrees of freedom correction. This correction allows me to account for the estimation variance and develop refined asymptotic results. It also substantially improves the finite sample performance of the test. I apply the test to one of the semiparametric gasoline demand specifications from Yatchew and No (2001) and find no evidence against it.

연구 동기 및 목표

• 비모수 대안에 대해 반모수 조건부 평균 모형에 대한 일致한 사양 검정을 개발하기 위해.
• 진짜 모형이 비모수적일 때와 귀무가설이 반모수적일 때의 사양 검정 문제를 해결하기 위해.
• 제한된 모형의 추정만 필요로 하여 검정을 간편하게 구현할 수 있도록 하기 위해.
• 추정 분산을 고려하는 새로운 자유도 보정을 통해 소표본 성능을 향상시키기 위해.
• 검정 통계량의 점근적 분포를 중심으로 하여 간편한 추론이 가능하도록 하기 위해.

제안 방법

• 시리즈 방법을 사용하여 조건부 모멘트 제약을 증가하는 수의 무조건적 모멘트 제약으로 변환하기 위해.
• 제한된 반모수 모형만을 기반으로 하여 라그랑주 승수 원리를 적용하여 검정 통계량을 구성하기 위해.
• 시리즈 추정기의 투영 해석을 활용하여 소표본 성능 향상을 위한 자유도 보정을 유도하기 위해.
• 검정 통계량의 중심 점근적 분포를 확립하여 임계값 결정을 단순화하기 위해.
• 비모수적 대안을 다루기 위해 시리즈 근사법을 사용하면서도 계산의 실현 가능성을 유지하기 위해.
• 시리즈 항의 수를 표본 크기와 함께 증가시킴으로써 검정의 일치성을 확보하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비모수 대안에 대해 반모수 조건부 평균 모형에 대한 일치한 사양 검정을 개발할 수 있는가?
• RQ2 검정의 통계적 검정력을 유지하면서도 간편하게 구현할 수 있는가?
• RQ3 자유도 보정이 LM 검정의 소표본 성능 향상에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 귀무가설 하에서 검정 통계량이 중심 점근적 분포를 유지하는가?
• RQ5 실제 세계 데이터, 예를 들어 무연료 소비 데이터에 대한 실증 응용에서 제안된 검정은 어떻게 성능을 보이는가?

주요 결과

• 제안된 LM 유형의 검정은 비모수적 대안에 대해 일치적이며, 표본 크기가 커질수록 잘못된 반모수 모형을 올바르게 기각함을 보장한다.
• 검정은 제한된 반모수 모형의 추정만 필요로 하여 계산적으로 효율적이고 쉽게 구현할 수 있다.
• 검정 통계량의 점근적 분포는 중심이므로, 난이도 매개변수에 의존하지 않는 임계값을 사용할 수 있다.
• 자유도 보정은 시리즈 근사에서의 추정 분산을 고려함으로써 소표본 성능을 크게 향상시킨다.
• Yatchew와 No(2001)의 무연료 소비 모형에 대한 응용에서는 반모수 사양에 대한 반박할 만한 증거가 없었으며, 이는 그 타당성을 지지한다.
• 이 방법은 반모수 경제모형에서 사양 검정을 위한 강력하고 실용적인 도구를 제공한다.