[논문 리뷰] A convenient method to prepare the effective pure state in a quantum ensemble

Xijia Miao|ArXiv.org|2000. 08. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 NMR 양자 컴퓨팅에서 순수 상태를 체계적이고 프로그래머블한 방법으로 준비하기 위해 시간 평균화와 유니터리 변환을 활용하여, 종단자 n스핀 순서 성분에서 시작한다. 이 방법은 양자 회로를 일원 및 이원 큐비트 게이트로 분해하여, 전수 평균화 방법에 비해 실험 횟수를 약 절반으로 줄이며, 임의의 큐비트 수에 대해 |00...0⟩⟨00...0| 상태를 스케일러블하고 효율적으로 준비할 수 있게 한다.

ABSTRACT

A simple method is proposed to prepare conveniently the effective pure state |00...0><0...00| with any number of qubits in a quantum ensemble. The preparation is based on the temporal averaging (Knill, Chuang, and Laflamme, Phys.Rev.A 57, 3348(1998)). The quantum circuit to prepare the effective pure state is designed in a unified and systematical form and is explicitly decomposed completely into a product of a series of one-qubit quantum gates and the two-qubit diagonal quantum gates. The preparation could be programmed and implemented conveniently on an NMR quantum computer.

연구 동기 및 목표

• NMR 기반 양자 계산을 위한 효과적 순수 상태를 준비하기 위한 편리하고 확장 가능한 방법을 개발하는 것.
• 기존의 전수 평균화 방법과 같이 n 큐비트에 대해 2^n - 1회의 실험을 필요로 하는 지수적 자원 과부하를 줄이는 것.
• 실제 구현을 위해 체계적으로 일원 및 이원 큐비트 양자 게이트로 분해할 수 있는 통합된 양자 회로 구조를 설계하는 것.
• NMR 양자 컴퓨터에서 |00...0⟩⟨00...0| 효과적 순수 상태를 프로그래머블하고 효율적으로 준비할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 메서드는 스핀 시스템에서 평형 자화로부터 쉽게 확보할 수 있는 종단자 n스핀 순서 성분 σ(0) = 2^{n-1}I_{1z}I_{2z}...I_{nz}에서 시작한다.
• n큐비트 월리-해드마드 변환 W, 확산 변환 D, 그리고 1 ≤ m ≤ n에 대해 다중체 전파자 exp(±iθ2^{m-1}I_{k1x}...I_{kmx})를 포함한 일련의 유니터리 연산을 적용한다.
• 양자 회로는 일원 큐비트 게이트와 이원 큐비트 대각선 게이트의 곱으로 체계적으로 분해되어 NMR 하드웨어와의 호환성을 보장한다.
• 시간 평균화는 비기본 상태의 순환 순열을 통해 적용되지만, 이 방법은 전수 방법의 2^n - 1에 비해 실험 횟수를 약 (2^{n-1} + 1)로 줄인다.
• 초기 밀도 연산자를 evolove하기 위해 exp(−iαQ) 형태의 유니터리 변환을 사용하며, Q는 모든 성분이 1인 행렬로 정의된다.
• 이 방법은 개별 스핀 자화를 분리하고 필요한 초기 상태를 구성하기 위해 선택적 펄스와 기울기 펄스의 조합을 통해 구현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 큐비트 수에 대해 NMR 양자 컴퓨터에서 효과적 순수 상태를 확장 가능하고 체계적으로 준비할 수 있는가?
• RQ2 전수 평균화 방법에 비해 실험 런 수를 줄일 수 있으며, 상태 품질을 유지할 수 있는가?
• RQ3 효과적 순수 상태 준비를 위한 양자 회로를 실용적 구현을 위해 보편적인 일원 및 이원 큐비트 게이트로 분해할 수 있는가?
• RQ4 시간 평균화를 사용하여 |00...0⟩⟨00...0| 효과적 순수 상태를 효율적으로 준비할 수 있도록 하는 최적의 초기 상태는 무엇인가?
• RQ5 이 방법과의 통합을 통해 분광 신호 대 잡음 비율을 향상시킬 수 있는 극도의 극화 이동 기술을 얼마나 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 n큐비트 효과적 순수 상태를 준비하기 위해 필요한 실험 횟수를 약 2^{n-1} + 1로 줄여, 전수 평균화 방법의 2^n - 1에 비해 약 절반으로 줄였다.
• 상태 준비를 위한 양자 회로는 명시적으로 일원 큐비트 게이트와 이원 큐비트 대각선 게이트의 곱으로 분해되어 NMR 양자 컴퓨터에서 완전한 프로그래머블성을 보장한다.
• 초기 상태 σ(0) = 2^{n-1}I_{1z}I_{2z}...I_{nz}는 선택적 펄스와 기울기 펄스를 사용하여 평형 자화로부터 효율적으로 준비할 수 있다.
• 이 방법은 표준 NMR 기술과 호환되며, 신호 강도를 향상시키기 위해 극화 이동을 사용할 수 있다.
• 효과적 순수 상태 ρ_eff = λ|00...0⟩⟨00...0|는 높은 정밀도로 준비되며, 유니터리 진화가 모든 관측 가능한 연산에서 순수 상태와 동일하게 행동하게 하므로 상태가 순수 상태와 동일하게 작용한다.
• 이 방법은 확장 가능하고 체계적이며, 지수적 실험적 과부하 없이도 임의의 큐비트 수에 대해 효과적 순수 상태를 준비할 수 있다.