[논문 리뷰] A Convex Feasibility Approach to Anytime Model Predictive Control

Alberto Bemporad, Daniele Bernardini외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 27.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 7인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 성능 최적화를 점점 향상시키는 anytime 최적화를 가능하게 하면서도 점점 수렴하는 안정성 보장을 분리하는 볼록 가용성 기반 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 각 샘플링 간격 내에서 가용한 CPU 자원을 활용해 제어 성능을 점진적으로 향상시키며, 계산이 중단되어도 최종 집합으로 수렴함을 보장한다. 핵심 기여는 실시간, anytime MPC를 가능하게 하는 빠르고 구현이 쉬운 볼록 가용성 해법기로, 증명된 재귀적 가용성과 안정성을 보장한다.

ABSTRACT

This paper proposes to decouple performance optimization and enforcement of asymptotic convergence in Model Predictive Control (MPC) so that convergence to a given terminal set is achieved independently of how much performance is optimized at each sampling step. By embedding an explicit decreasing condition in the MPC constraints and thanks to a novel and very easy-to-implement convex feasibility solver proposed in the paper, it is possible to run an outer performance optimization algorithm on top of the feasibility solver and optimize for an amount of time that depends on the available CPU resources within the current sampling step (possibly going open-loop at a given sampling step in the extreme case no resources are available) and still guarantee convergence to the terminal set. While the MPC setup and the solver proposed in the paper can deal with quite general classes of functions, we highlight the synthesis method and show numerical results in case of linear MPC and ellipsoidal and polyhedral terminal sets.

연구 동기 및 목표

• CPU 시간이 예측 불가능하고 각 샘플링 단계에서 전체 최적화를 수행하기에 부족할 수 있는 다중 작업 임베디드 시스템에서 실시간 MPC를 구현하는 데 도전하는 것.
• 성능 최적화를 안정성 보장과 분리하여 anytime 계산을 가능하게 하여, CPU 자원이 확보되는 한 성능을 점진적으로 향상시키는 것.
• 각 단계에서 수행되는 성능 최적화의 정도에 관계없이 재귀적 가용성과 최종 집합으로의 점진적 수렴을 보장하는 것.
• 최적 해에 점진적으로 접근할 수 있도록 반복적으로 적용 가능한 새로운 효율적인 볼록 가용성 해법을 개발하는 것.
• 엄격한 실시간 및 자원 제약 조건이 존재하는 고속 샘플링 응용 분야(예: 자동차, 항공우주)에서 실용적인 MPC 구현을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 제어된 상태가 제약 조건을 만족하는 볼록 함수 $ f(x) \leq 0 $ 로 정의된 최종 집합을 포함하는 MPC를 수립하여, 제약 조건이 만족되는 불변성을 확보한다.
• 성능 비용 함수와 분리된 리아푸노프 함수 감소 조건을 도입하여 각 단계에서 안정성을 보장한다.
• 점차 감소하는 부분최적성(suboptimality)을 갖는 가용해를 반복적으로 찾는 새로운 볼록 가용성 해법을 설계하여, anytime 실행에 적합하게 한다.
• 각 샘플링 간격 내에서 제어 입력 시퀀스를 반복적으로 개선하여 성능을 향상시키는 방식으로 해법을 적용한다.
• 이중형 또는 조각별 애프라인 함수로 정의된 타원형 또는 다각형 최종 집합을 사용하는 선형 시스템과 선형 제약 조건을 적용한다.
• 해법을 인터프리터 기반 MATLAB 코드로 구현하고, 예측 수평이 증가하는 QCQP 및 QP 문제에 대해 Gurobi와 qpOASES와의 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 재귀적 가용성과 안정성을 보장하면서도 MPC에서 anytime 최적화를 가능하게 하는 볼록 가용성 해법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 성능 최적화와 안정성 보장의 분리를 통해 닫힌 루프 성능과 수렴 보장에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 해법의 계산 효율성은 MPC 환경에서 최신 상용 및 오픈소스 QP 솔버들과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 제안된 anytime MPC 프레임워크에서 각 샘플링 단계에 할당된 CPU 시간이 증가함에 따라 성능(예: 누적 비용)은 어떻게 향상되는가?
• RQ5 제한된 CPU 시간으로 인해 최적화가 중단될 경우에도 제안된 방법이 최종 집합으로 수렴을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 문제 차원이 증가함에 따라 제안된 볼록 가용성 해법은 상용 내부점 솔버(예: Gurobi)보다 최소 한 계단 이상 더 빠르다.
• 타원형 최종 집합의 경우, 누적 비용 $ J $ 는 20ms CPU 사용 시 31.4528에서 무한정 시간 사용 시 8.7865로 감소하여, 더 많은 계산 자원을 할당할수록 성능 향상이 뚜렷하다.
• 다각형 최종 집합의 경우, 1ms CPU 사용 시 26.7551에서 무한정 시간 사용 시 9.0075로 감소하여, anytime 최적화 접근법의 뛰어난 확장성을 입증한다.
• 성능 최적화를 얼마나 수행하든 간에 재귀적 가용성과 최종 집합으로의 수렴을 보장하며, 계산 자원이 전혀 확보되지 않더라도(오픈 루프 실행 시)도 안정성이 유지된다.
• 최소한의 코드 복잡도와 낮은 메모리 사용량으로 높은 성능을 달성하여, 임베디드 실시간 제어 시스템에 적합하다.
• 수치적 결과는 제안된 anytime 최적화를 포함한 MPC 전략이 고정 시간 최적화 또는 중단된 최적화 방식보다 닫힌 루프 비용을 크게 감소시킴을 보여준다.