[논문 리뷰] A Convex Model of Momentum Dynamics for Multi-Contact Motion Generation

Brahayam Pontón, Alexander Herzog외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 28.

Robotic Locomotion and Control참고 문헌 23인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 인간형 로봇의 운동량 역학에 대한 볼록화 근사를 제안하여 비볼록 다중접촉 운동 계획 문제를 단일 볼록 2차 제약 조건을 가진 2차 프rogramming(QCQP)으로 변환함으로써 실시간 최적화를 가능하게 한다. 이 근사는 경험적으로 타당하며, 원래의 비볼록 문제의 전역 최적해를 복원한다. 또한 혼합정수계획법(MIQCQP)과 통합되어 온라인에서 접촉 위치 계획을 수행하며, 복잡한 운동에 대해 1초 이내의 계산 시간을 달성한다.

ABSTRACT

Linear models for control and motion generation of humanoid robots have received significant attention in the past years, not only due to their well known theoretical guarantees, but also because of practical computational advantages. However, to tackle more challenging tasks and scenarios such as locomotion on uneven terrain, a more expressive model is required. In this paper, we are interested in contact interaction-centered motion optimization based on the momentum dynamics model. This model is non-linear and non-convex; however, we find a relaxation of the problem that allows us to formulate it as a single convex quadratically-constrained quadratic program (QCQP) that can be very efficiently optimized. Furthermore, experimental results suggest that this relaxation is tight and therefore useful for multi-contact planning. This convex model is then coupled to the optimization of end-effector contacts location using a mixed integer program, which can be solved in realtime. This becomes relevant e.g. to recover from external pushes, where a predefined stepping plan is likely to fail and an online adaptation of the contact location is needed. The performance of our algorithm is demonstrated in several multi-contact scenarios for humanoid robot.

연구 동기 및 목표

• 동적 제약 조건 하에서 인간형 로봇의 비볼록 다중접촉 운동 계획 문제의 계산 비가용성 문제를 해결하기 위해.
• 물리적 일관성을 유지하면서 효율적인 최적화를 가능하게 하는 중심운동량 역학 모델의 볼록 근사를 개발하기 위해.
• 볼록 운동량 모델을 접촉 위치 최적화와 통합하여 외부 교란 상황에서도 실시간, 온라인 계획을 가능하게 하기 위해.
• 볼록 근사가 원래의 비볼록 문제의 전역 최적해와 동일한 해를 도출함을 입증하기 위해.
• 불균형한 지면이나 외부 힘에 의해 영향을 받는 복잡한 시나리오에서도 실시간으로 동적으로 일관된 운동 계획을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 종동작력 토크 기여도를 볼록 및 볼록이 아닌 부분으로 해석적으로 분해함으로써 각운동량 변화율의 볼록 근사를 유도한다.
• 해당 근사 문제는 단일 볼록 QCQP로 재구성되며, 다항식 시간 복잡도를 가진 내점법을 통해 효율적으로 해결할 수 있다.
• 종동작력 힘, 토크, 마찰력 및 질량중심(CoM) 위치 제약 조건은 접촉이 발생할 경우에만 활성화되는 2차 부등식으로 포함된다.
• 이산적인 지면 영역에서의 접촉 위치를 동시에 최적화하기 위해 혼합정수 2차 제약 조건 프로그래밍(MIQCQP)을 사용하며, 운동 중 실시간 적응이 가능하다.
• 역동학 최적화는 후퇴 시간 영역 방식으로 해결되며, 최대 8초의 시간 영역에 대해 500ms 이내의 계산 시간을 기록한다.
• 문제의 희박성(sparse structure)을 활용하여 계산 복잡도를 낮추며, 시간 영역 길이에 따라 거의 선형적으로 증가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중접촉 인간형 로봇 운동의 비볼록 운동량 역학 문제는 최적성의 손실 없이 볼록 최적화 문제로 근사될 수 있는가?
• RQ2 제안된 볼록 근사는 실용적 시나리오에서 원래의 비볼록 문제의 전역 최적해에 도달할 정도로 타당한가?
• RQ3 이러한 근사된 볼록 모델은 접촉 계획과 통합되어 교란 상황에서 실시간으로 발자국 위치를 온라인으로 적응시킬 수 있는가?
• RQ4 시간 영역 길이에 따라 제안된 방법의 계산 성능(해답 시간 및 확장성)은 어떠한가?
• RQ5 완전한 운동량 역학과 접촉력 최적화를 포함할 경우, 단순 모델인 LIPM에 비해 운동 안정성은 어떻게 향상되는가?

주요 결과

• 운동량 역학 문제의 볼록 근사는 실시간으로 해결 가능한 단일 QCQP로 변환되며, 8초 운동 계획에 대해 평균 해답 시간이 500ms 이내이다.
• 수치 실험 결과, 모든 테스트 케이스에서 근사 갭(gap)이 0임을 확인하여 볼록 해가 원래 비볼록 문제의 전역 최적해와 정확히 일치함을 입증한다.
• 40단계 시간 간격(2초)일 경우 역동학 최적화는 약 142ms가 소요되며, 80단계(4초)일 경우 421ms가 소요되어 거의 선형적 확장성을 보인다.
• 100ms 시간 간격을 사용할 경우, 320단계(32초) 운동 계획을 약 3초 내에 수행할 수 있어 뛰어난 확장성 확보됨.
• MIQCQP 접촉 계획기의 통합으로 외부 충격에 대한 회복이 200–500ms 내에 실시간으로 가능해졌으며, 높은 내성 확보됨.
• 이전 방법들 대비 최소 한 계단 이상의 계산 속도 향상을 보이며, 실시간 후퇴 시간 영역 제어에 적합함.