[논문 리뷰] A Convex Optimization Approach for Finite-Thrust Time-Constrained Cooperative Rendezvous

Boris Benedikter, Alessandro Zavoli외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 20.

Spacecraft Dynamics and Control참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한 추진력과 시간 제약 조건이 있는 두 우주선 간의 협동 궤도 도킹 문제를 해결하기 위해 손실 없음 및 차수적 볼록화 기법을 융합한 볼록 최적화 방법을 제안한다. 변수 변환, 제약 조건 완화, 기준 해 갱신을 위한 새로운 필터링 기법을 통해, 조건이 약한 초기 추정값에서도 빠르고 강인하게 최적 해로 수렴함을 보이며, 국소 최적 해 가족이 존재하는 경우에도 간접 방법에 비해 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

This paper presents a convex approach to the optimization of a cooperative rendezvous, that is, the problem of two distant spacecraft that simultaneously operate to get closer. Convex programming guarantees convergence towards the optimal solution in a limited, short, time by using highly efficient numerical algorithms. A combination of lossless and successive convexification techniques is adopted to handle the nonconvexities of the original problem. Specifically, a convenient change of variables and a constraint relaxation are performed, while a successive linearization of the equations of motion is employed to handle the nonlinear dynamics. A filtering technique concerning the recursive update of the reference solution is proposed in order to enhance the algorithm robustness. Numerical results are presented and compared with those provided by an indirect method.

연구 동기 및 목표

• 유한 추진력과 고정된 시간 제약 조건 하에서 두 개의 이동하는 우주선 간의 협동 도킹 최적화 문제를 해결하기 위해.
• 정확한 초기 추정값이 필요하고 협동 시나리오에서 다수의 스위칭 구조를 다루기 어려운 간접 방법의 한계를 극복하기 위해.
• 비선형 운동 방정식을 유지하면서도 전역 최적해로 수렴하는 직접적 볼록 최적화 접근법을 개발하기 위해.
• 기준 해 갱신을 위한 새로운 필터링 기법을 통해 알고리즘의 강인성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 핵심 제약 조건의 볼록화를 가능하게 하면서도 비선형성을 유지하기 위해 변수 변환이 적용된다.
• 최적성 손실 없이 비볼록 제약 조건을 볼록 제약 조건으로 변환하기 위해 제약 조건 완화 기법이 사용된다.
• 운동 방정식과 비볼록 제약 조건을 현재 해 추정치 주변에서 선형화함으로써 차수적 볼록화가 시행된다.
• 필터링 기법은 최근 세 개의 반복 결과의 가중 평균을 기반으로 기준 해를 계산하여 수렴 강인성을 향상시킨다.
• 알고리즘은 반복적으로 볼록 부분문제를 풀며 기준 해를 갱신하여 최적 궤도로 수렴한다.
• 이 방법은 원래의 비선형 운동 방정식을 유지하여 물리적 정확성을 확보하면서도 효율적인 수치적 해법을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 추진력과 고정된 시간 제약 조건이 있는 협동 도킹 문제에 대해 볼록 최적화 프레임워크를 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ2 운동 방정식과 제어 제약 조건의 비볼록성은 최적성 유지 조건에서 어떻게 다뤄질 수 있는가?
• RQ3 기준 해 갱신을 위한 필터링 기법이 수렴 강인성 향상에 기여하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 다수의 국소 최적 해 가족이 존재하는 경우, 제안된 방법은 간접 방법 대비 성능과 강인성에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 두 우주선 간의 협동 조정의 복잡성에도 불구하고, 조건이 약한 초기 추정값으로도 전역 최적해로 수렴할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 조건이 약한 초기 추정값에서 시작하더라도 제한된 짧은 시간 내에 최적 해로 수렴함을 성공적으로 보였다.
• 기준 해 갱신을 위한 필터링 기법은 표준 차수적 볼록화 접근법 대비 알고리즘 강인성을 크게 향상시켰다.
• 간접 방법과의 비교를 통해, 다수의 국소 최적 해 가족 중에서 가장 유리한 해 가족을 식별함을 확인하였다.
• 제약 조건 완화가 공면 및 비공면 경우 모두 정확하게 성립함을 증명하였으며, 최적성 유지가 보장되었다.
• 비공면 경우, 최적의 궤도 평면 변경은 주로 연소 시간이 가장 긴 우주선이 수행하며, 이는 기울기 변화를 효율적으로 달성한다.
• 가족 B에서는 연료 효율성과 최적의 평면 회전 타이밍 간의 상충 관계로 인해 궤도 기울기가 임무 기간에 따라 비단조화적으로 변화한다.