[논문 리뷰] A Cooperative Coordination Solver for Travelling Thief Problems

Majid Namazi, Conrad Sanderson외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 08.

Data Management and Algorithms참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 TSP와 KP 구성 요소 간의 상호작용을 향상시키기 위해 협업 조정 솔버(CoCo)를 제안한다. 2-OPT 세그먼트 뒤집기 과정에서 수익 기반 조정 히وري스틱(PGCH)을 도입하여 투어 뒤집기와 함께 항목 수거 변경을 공동 최적화하고, 영향력이 큰 항목에 집중하기 위해 경계 비트 플립 검색을 적용함으로써 CoCo는 상당히 향상된 해 품질을 달성하여 대부분의 기준 기준 인스턴스에서 새로운 최고 성능 기록을 수립했으며, 최신 기술 솔버들을 능가한다.

ABSTRACT

The travelling thief problem (TTP) is a representative of multi-component optimisation problems with interacting components. TTP combines the knapsack problem (KP) and the travelling salesman problem (TSP). A thief performs a cyclic tour through a set of cities, and pursuant to a collection plan, collects a subset of items into a rented knapsack with finite capacity. The aim is to maximise profit while minimising renting cost. Existing TTP solvers typically solve the KP and TSP components in an interleaved manner: the solution of one component is kept fixed while the solution of the other component is modified. This suggests low coordination between solving the two components, possibly leading to low quality TTP solutions. The 2-OPT heuristic is often used for solving the TSP component, which reverses a segment in the tour. Within TTP, 2-OPT does not take into account the collection plan, which can result in a lower objective value. This in turn can result in the tour modification to be rejected by a solver. We propose an expanded form of 2-OPT to change the collection plan in coordination with tour modification. Items regarded as less profitable and collected in cities located earlier in the reversed segment are substituted by items that tend to be more profitable and not collected in cities located later in the reversed segment. The collection plan is further changed through a modified form of the hill-climbing bit-flip search, where changes in the collection state are only permitted for boundary items, which are defined as lowest profitable collected items or highest profitable uncollected items. This restriction reduces the time spent on the KP component, allowing more tours to be evaluated by the TSP component within a time budget. The proposed approaches form the basis of a new cooperative coordination solver, which is shown to outperform several state-of-the-art TTP solvers.

연구 동기 및 목표

• 기존 TTP 솔버에서 TSP와 KP 구성 요소 간의 낮은 조율로 인해 최적해에 못 미치는 해가 자주 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 2-OPT의 효과를 높이기 위해 투어 수정 과정 중 수거 계획 조정을 통합하여 목적 함수 값 악화로 인한 거부된 이동을 방지하기 위해.
• 가장 수익성이 낮은 수거된 항목과 가장 수익성이 높은 미수거 항목인 경계 항목에 국한하여 비트 플립 연산을 제한함으로써 KP 구성 요소 검색을 가속화하여 계산 시간을 단축시키기 위해.
• 고정된 시간 예산 내에서 KP에서 TSP 평가로 시간을 재할당함으로써 TTP 해 공간의 더 효율적인 탐색을 가능하게 하기 위해.
• 투어와 수거 계획을 함께 최적화하는 통합 솔버를 개발하여 TTP 전반적인 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 2-OPT 세그먼트 뒤집기 과정과 함께 수거 계획을 수정하는 수익 기반 조정 히وري스틱(PGCH)을 제안한다: 뒤집힌 세그먼트의 앞부분에 위치한 덜 수익성이 높은 수거된 항목이 뒤쪽 도시의 더 수익성이 높은 미수거 항목으로 교체된다.
• PGCH를 확장하여 가장 수익성이 낮은 수거된 항목의 순서와 가장 수익성이 높은 미수거 항목의 순서를 모두 활용하여 항목 대체를 이끌어내어 해 품질을 향상시킨다.
• KP 업데이트를 오직 두 가지 유형의 항목에만 제한하는 경계 비트 플립 검색을 도입한다: 가장 수익성이 낮은 수거된 항목과 가장 수익성이 높은 미수거 항목.
• 다양한 해 공간 탐색을 보장하기 위해 초기 TSP 투어 생성에 사슬형 Lin-Kernighan 히وري스틱을 적용한다.
• TSP와 KP 구성 요소가 상호 보완적으로 상태를 공유하며 반복적으로 개선되는 협업 조정 프레임워크를 구현한다.
• 시간 예산을 고려한 반복적 정밀화 과정을 적용하며, 타깃된 탐색을 통해 KP 계산 시간을 줄여 TSP 평가에 더 많은 시간을 할애한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2-OPT 세그먼트 뒤집기 과정에서 TSP 투어와 KP 수거 계획을 함께 수정함으로써 더 높은 품질의 TTP 해를 달성할 수 있는가?
• RQ2 KP 비트 플립 연산을 경계 항목(가장 수익성이 낮은 수거된 항목 또는 가장 수익성이 높은 미수거 항목)으로 제한하면 TTP에서 탐색 효율성과 해 품질이 향상되는가?
• RQ3 협업 조정 접근 방식이 표준 TTP 기준 인스턴스에서 기존의 교차 실행 솔버들보다 최고 성능 기록 값에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 투어 변경 과정에 수익성 인식 항목 대체를 통합하면 2-OPT 이동의 수용률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법이 생산성이 없는 KP 업데이트에 낭비되는 계산을 어느 정도 줄이는가?

주요 결과

• 제안된 CoCo 솔버는 대부분의 표준 TTP 기준 인스턴스에서 새로운 최고 성능 기록을 수립하여 뛰어난 성능을 입증하였다.
• PGCH는 수거 계획을 공동 최적화함으로써 2-OPT 이동의 수용률을 크게 향상시켜 더 길고 효과적인 세그먼트 뒤집기를 가능하게 하였다.
• 경계 비트 플립 검색은 KP 계산 시간을 단축시켜 동일한 시간 예산 내에서 더 많은 TSP 투어를 평가할 수 있도록 하였다.
• CoCo는 대부분의 TTP 인스턴스에서 MATLS, S5, CS2SA*, MEA2P와 같은 최신 기술 솔버들을 능가하였다.
• 초기 투어 다양성이 제한된 작은 인스턴스에서는 여전히 MEA2P가 더 나은 성능을 보였으며, 이는 CoCo의 초기화 개선이 필요함을 시사한다.
• TSP와 KP 구성 요소 간의 수익성 기반 조율 통합이 TTP의 복잡한 상호의존성을 효과적으로 탐색하는 데 효과적임을 입증하였다.