[논문 리뷰] A correlation coefficient of belief functions

Wen Jiang|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 16.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 델타-샤퍼 증거 이론에서 믿음 함수에 대한 새로운 상관계수를 제안하며, 기존의 갈등 측정 방법의 한계를 극복하기 위해 집합의 비교집합과 초점 요소 간의 차이를 동시에 고려한다. 이 방법은 갈등과 유사성을 효과적으로 정량화하며, 수치 예제를 통해 고전적 갈등 계수 $k$와 주셀름의 거리보다 직관적인 갈등 추세를 더 잘 반영하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

How to manage conflict is still an open issue in Dempster-Shafer evidence theory. The correlation coefficient can be used to measure the similarity of evidence in Dempster-Shafer evidence theory. However, existing correlation coefficients of belief functions have some shortcomings. In this paper, a new correlation coefficient is proposed with many desirable properties. One of its applications is to measure the conflict degree among belief functions. Some numerical examples and comparisons demonstrate the effectiveness of the correlation coefficient.

연구 동기 및 목표

• 기존 갈등 측정 방법의 한계, 특히 고전적 갈등 계수 $k$의 한계를 해결하기 위해.
• 믿음 함수의 초점 요소 간 비교집합과 구조적 차이를 동시에 반영하는 상관계수를 개발하기 위해.
• 갈등 관리 응용 분야에서 증거 간의 유사성과 갈등을 더 정확하고 신뢰성 있게 측정하기 위한 보다 정확한 척도를 제공하기 위해.
• 비교집합을 충분히 반영하지 못하는 주셀름의 증거 거리의 단점을 보완하기 위해.

제안 방법

• 초점 요소와 그 교집합 간의 정규화된 차이를 기반으로 한 새로운 상관계수 $r_{BPA}$를 제안한다.
• 갈등을 정량화하기 위해 $k_r = 1 - r_{BPA}$를 정의하며, 이는 비중첩성과 초점 요소 간의 분산을 모두 반영하도록 보장한다.
• 정규화된 공식을 사용하여 상관계수가 [0,1] 범위에 있도록 하며, 1은 동일한 증거를 의미한다.
• 다양한 초점 요소 집합을 가진 수치 예제에 상관계수를 적용하여 유사성 변화에 따른 행동을 평가한다.
• 고전적 갈등 계수 $k$, 주셀름의 증거 거리 $d_{BPA}$, 기존의 상관계수와의 비교를 수행한다.
• $k$가 비슷한 증거 간의 비중첩으로 인해 잘못된 갈등 수준을 반영하는 경우가 많은 벤치마크 예제를 사용하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 믿음 함수의 초점 요소 간 비교집합과 구조적 차이를 동시에 반영할 수 있는 상관계수를 설계할 수 있는가?
• RQ2 고전적 갈등 계수 $k$가 잘못된 결과를 도출하는 경우, 제안된 상관계수가 고전적 계수보다 더 정확한 갈등 측정을 제공하는가?
• RQ3 증거 집합이 변화함에 따라 갈등 추세를 포착하는 데 있어 제안된 방법이 주셀름의 증거 거리와 비교해 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 초점 요소가 거의 동일하지만 완전히 겹치지 않는 경우, 새로운 상관계수가 높은 갈등과 높은 유사성을 효과적으로 구분할 수 있는가?
• RQ5 제안된 갈등 계수 $k_r$은 다양한 증거 구성 조건에서 일관되고 강건한가?

주요 결과

• 예제 1에서 두 BPA가 동일할 경우, 제안된 상관계수는 $cor = 1$을 도출하지만 $k = 0.8$이므로, 갈등이 없는 것을 정확히 식별함을 증명한다.
• 예제 2에서 두 BPA의 초점 요소가 동일하지만 질량이 다를 경우, 제안된 방법은 $cor = 1$을 도출하여 갈등이 없음을 정확히 반영한다. 이는 $k = 0.8$과는 대조적이다.
• 예제 3에서 두 BPA가 거의 동일할 경우, 방법은 $cor = 1$, $k_r = 0$, $d_{BPA} = 0$을 도출하여 일관되고 정확한 갈등 측정을 보여준다.
• 예제 4에서 $m_1$의 초점 집합 $A$가 $m_2$의 집합 {1,2,3,4,5}에 가까워질수록 $k_r$은 0.7178에서 0.0094로 감소하며, 직관적인 갈등 추세와 일치한다. 반면 $k$는 0.05로 일정하게 유지된다.
• 제안된 갈등 계수 $k_r$은 주셀름의 거리 $d_{BPA}$와 동일한 추세를 따라가지만, $k$와 달리 증거 유사성의 변화를 정확히 반영한다.
• 이 방법은 $k$(비중첩)와 $d_{BPA}$(초점 요소 간의 차이)의 장점을 결합하여 각각의 단점을 피하고 있다.