[논문 리뷰] A cosmological model describing the early inflation, the intermediate decelerating expansion, and the late accelerating expansion by a quadratic equation of state

Pierre-Henri Chavanis|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 23.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 65인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 초기 인플레이션(플랑크 밀도 진공 에너지에 의해 구동됨), 중간기 둔화되는 물질/복사 시대, 그리고 만유중력 상수의 후기 가속화(어둠의 에너지에 의해 구동됨)를 기술하는 단일 이차 방정식 상태 방정식을 사용하여 통합된 천체역학 모델을 제안한다. 이 모델은 스칼라 포텐셜을 통해 인플라톤과 퀘이언티스 필드를 해석적으로 통합하며, 초기 특이점을 피하고 ΛCDM 모델의 주요 관측적 특징을 재현하면서도 초기 인플레이션을 단일 프레임워크 내에 자연스럽게 통합한다.

ABSTRACT

We develop a cosmological model based on a quadratic equation of state p/c^2=-(α+1){ρ^2}/{ρ_P}+αρ-(α+1)ρ_Λ (where ρ_P is the Planck density and ρ_Λ the cosmological density) "unifying" vacuum energy and dark energy in the spirit of a generalized Chaplygin gas model. For $ρ ightarrow ρ_P$, it reduces to p=-ρc^2 leading to a phase of early accelerated expansion (early inflation) with a constant density equal to the Planck density ρ_P (vacuum energy). For $ρ_Λ\llρ\ll ρ_P$, we recover the standard linear equation of state p=αρc^2 describing radiation (α=1/3) or pressureless matter (α=0) and leading to an intermediate phase of decelerating expansion. For $ρ ightarrow ρ_Λ$, we get p=-ρc^2 leading to a phase of late accelerated expansion (late inflation) with a constant density equal to the cosmological density ρ_Λ (dark energy). We show a nice symmetry between the early universe (vacuum energy + α-fluid) and the late universe (α-fluid + dark energy). In our model, they are described by two polytropic equations of state with index n=+1 and n=-1 respectively. Furthermore, the Planck density ρ_P in the early universe plays a role similar to the cosmological density ρ_Λ in the late universe. They represent fundamental upper and lower density bounds differing by 122 orders of magnitude. This quadratic equation of state leads to a fully analytical model describing the evolution of the universe from the early inflation (Planck era) to the late accelerated expansion (de Sitter era). These two phases are bridged by a decelerating algebraic expansion (α-era). This model does not present any singularity at t=0 and exists eternally in the past. It admits a scalar field interpretation based on a quintessence field or a tachyon field.

연구 동기 및 목표

• 단일 천체역학 틀 안에서 초기 인플레이션, 중간기 둔화 팽창, 후기 가속화를 통합하는 것.
• 일반화된 상태 방정식을 통해 진공 에너지와 어둠의 에너지를 통합함으로써 만유중력 상수 문제를 해결하는 것.
• 영원히 과거로 연장되는 모델을 구성함으로써 초기 특이점을 제거하는 것.
• 인플라톤과 퀘이언티스 필드를 둘 다 기술하는 통합 스칼라 필드 포텐셜을 유도하는 것.
• 추가적인 가정 없이 초기 인플레이션을 자연스럽게 포함함으로써 ΛCDM 모델을 일반화하는 것.

제안 방법

• 모델은 이차 상태 방정식을 사용한다: $p/c^2 = -(\alpha+1)\rho^2/\rho_P + \alpha\rho - (\alpha+1)\rho_\Lambda$, 여기서 $\rho_P$ 와 $\rho_\Lambda$ 는 플랑크 밀도와 천체역학 밀도이다.
• 상태 방정식은 $\rho \to \rho_P$ (초기 인플레이션) 및 $\rho \to \rho_\Lambda$ (후기 가속화) 근처에서 $p = -\rho c^2$ 로 줄어든다.
• 중간 밀도 영역 $\rho_\Lambda \ll \rho \ll \rho_P$ 에서는 선형 상태 방정식 $p = \alpha \rho c^2$ 로 줄어들며, 복사($\alpha=1/3$) 및 물질($\alpha=0$)을 기술한다.
• 모델은 모든 시대에 걸쳐 스케일 인자, 밀도, 압력에 대해 해석적으로 해결된다.
• 인플라톤, 퀘이언티스, 또는 타키온 필드를 통한 스칼라 필드 해석이 유도되며, 상태 방정식에서 유도된 통합 포텐셜이 구성된다.
• 스칼라 필드 작용과 에너지 밀도 진화를 사용하여 포텐셜이 도출되며, 이는 인플라톤과 퀘이언티스 행동을 모두 기술하는 통합된 $V(\phi)$ 를 이끈다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 상태 방정식이 초기 인플레이션, 중간기 둔화 팽창, 후기 가속화를 기술할 수 있는가?
• RQ2 이차 상태 방정식이 별개의 성분을 도입하지 않고도 진공 에너지와 어둠의 에너지를 자연스럽게 통합할 수 있는가?
• RQ3 이러한 모델이 초기 특이점을 피하고 모든 천체역학 시대에 걸쳐 부드러운 전이를 기술할 수 있는가?
• RQ4 인플라톤과 퀘이언티스 필드를 모두 기술하는 통합 스칼라 필드 포텐셜이 존재하는가?
• RQ5 진공 에너지와 어둠의 에너지를 단일 상태 방정식의 이중 위상으로 간주함으로써 만유중력 상수 문제를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 일정한 플랑크 밀도 $\rho_P = 5.16 \times 10^{99}~{\rm g/m^3}$ 를 가진 초기 인플레이션을 성공적으로 기술하며, 이는 지수적 팽창을 이끈다.
• 중간 밀도 영역에서는 모델이 표준 $p = \alpha \rho c^2$ 로 줄어들며, $a \propto t^{2/[3(1+\alpha)]}$ 와 $\rho \propto t^{-2}$ 를 갖는 대수적 팽창을 제공한다.
• 후기 한계에서 $\rho \to \rho_\Lambda = 7.02 \times 10^{-24}~{\rm g/m^3}$ 일 때, 모델은 일정한 어둠의 에너지 밀도와 후기 가속화를 갖는 드 시터 상태를 생성한다.
• 모델은 초기 특이점을 피하고 과거로 영원히 존재하지만, $t \to -\infty$ 로의 물리적 외삽은 의심스럽다.
• 인플라톤과 퀘이언티스 행동을 모두 기술하는 통합 스칼라 필드 포텐셜 $V(\phi)$ 가 도출되었으며, 구체적인 표현은 식 (167)과 (173)에 기재되어 있다.
• 포텐셜이 타키온 및 일반 스칼라 필드 해석과 일관됨을 보였으며, $V(\phi)$ 는 $\Omega_{P,0}$, $\Omega_{\alpha,0}$, $\Omega_{\Lambda,0}$ 에 따라 달라진다.