[논문 리뷰] A coupled mixed-mode cohesive zone model: An extension to three-dimensional contact problems

Mohsen Khajeh Salehani, N. Irani|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 10.

Mechanical Behavior of Composites참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 3차원 접촉 문제에서 혼합 모드 분리 및 압축을 정확하게 모의할 수 있도록, Xu-Needleman 지수 CZM을 확장한 3차원 결합 혼합모드 공극대체 모델(3DC-CZM)을 제안한다. 정규 및 횡방향 방향에 대해 별도의 지수를 가진 전역 지수 감쇠 함수를 도입함으로써, 분리 및 압축 하중 조건에서 물리적으로 일관된 거동를 보장하면서도, XN 모델의 계산적 이점을 유지한다. 이는 마찰, 접착 및 이질성 분리 현상을 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

In this study a phenomenological three-dimensional coupled (3DC) mixed-mode cohesive zone model (CZM) is proposed. This is done by extending an improved version of the well established exponential CZM of Xu and Needleman (XN) to 3D contact problems. Coupled traction-separation relationships are individually presented for normal and transverse directions. The proposed model preserves all the essential features of the XN model and yet correctly describes mixed-mode separation and in particular mixed-mode closure conditions. Moreover, it provides the possibility to explicitly account for all three components of the gap function, i.e. separations in different directions. The 3DC model has some independent parameters, i.e. interface properties, similar to the XN model. All the cohesive zone parameters can be determined using mode-I and mode-II experiments.

연구 동기 및 목표

• 압축 하중 하에서 혼합 모드 압축을 정확하게 모의하는 데에 한계가 있는 기존 2차원 및 3차원 공극대체 모델의 문제점을 해결하기 위해.
• 잘 알려진 Xu-Needleman 지수 CZM을 3차원으로 확장하면서도 물리적 및 계산적 이점은 그대로 유지하기 위해.
• 공극대체 거동에서 정규 및 두 횡방향의 간극 함수의 세 성분을 명시적으로 모델링할 수 있도록 하기 위해.
• 특히 접착성 및 마찰성 접촉 문제에 대해 분리 및 압축 시나리오 모두에서 물리적으로 현실적인 응력-분리 반응을 보장하기 위해.
• 표준 모드-I 및 모드-II 실험을 통해 독립적으로 식별 가능한 인터페이스 파rameter(ϕi, δi)를 제공하는 프레임워크를 마련하기 위해.

제안 방법

• 3DC-CZM은 통합 지수 감쇠 함수를 사용한다: $ T_i = \frac{\phi_i}{\delta_i} \frac{\Delta_i}{\delta_i} \exp\left[-\sum_{j=1}^{3} \left(\frac{\Delta_j}{\delta_j}\right)^\alpha \right] $, 여기서 $\alpha = 1$ 은 정규 방향, $\alpha = 2$ 는 횡방향에 해당한다.
• 횡방향 등방성을 가정하여 $\phi_2 = \phi_3 = \phi_t$ 및 $\delta_2 = \delta_3 = \delta_t$ 를 설정함으로써 파라미터 수를 줄이면서도 방향 민감도를 유지한다.
• 모델은 XN 모델의 구조를 이어받지만, 완전한 분리 후 응력이 완전히 소멸되고 압축 시 비물리적 음수 일량이 발생하지 않도록 하여 결합 거동을 개선한다.
• 최대 응력 $T_{i,\text{max}}$ 는 $\Delta_i = \delta_i / \eta$ 에서 발생하며, $\eta = 1$ 은 정규 방향, $\eta = \sqrt{2}$ 는 횡방향에 해당하여 일관된 강도 스케일링을 보장한다.
• 인터페이스 강도 $\sigma_{i,\text{max}}$ 는 $\sigma_{i,\text{max}} = \frac{1}{\lambda} \frac{\phi_i}{\delta_i}$ 로 유도되며, $\lambda = e$ 는 정규 방향, $\lambda = \sqrt{2e}$ 는 횡방향에 해당하여 최대 응력에서 물리적 일관성을 확보한다.
• 모델은 2D에서 NP1 모델으로 축소됨을 보여줌으로써 검증되었으며, 압축 시 비물리적 행동(예: 횡방향 모드에서 음수 일량)을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축 하중 하에서 혼합 모드 분리 및 압축을 정확하게 포괄하는 3차원 공극대체 모델을 개발할 수 있는가?
• RQ2 특히 압축 시에 정규 및 횡방향 응력 간의 결합이 3차원에서 물리적으로 일관되게 유지될 수 있는가?
• RQ3 XN 모델의 계산적 이점을 유지하면서도 모든 세 간극 성분을 명시적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ4 모드-I 및 모드-II 실험만으로도 인터페이스 성질을 독립적으로 캘리브레이션할 수 있는 파라미터화 체계는 무엇인가?
• RQ5 제안된 3DC-CZM은 완전한 횡방향 분리 후 잔류 정규 응력이나 압축 시 음수 일량과 같은 비물리적 행동을 피하는가?

주요 결과

• 3DC-CZM은 3차원 접촉 문제에서 혼합 모드 분리 및 압축을 물리적으로 일관된 응력 반응을 보이며 정확하게 모델링한다.
• 완전한 횡방향 분리 후 정규 응력 $T_1$ 이 완전히 소멸됨을 보장하여, 이전 모델(XN 및 BSG)에서 관찰된 비물리적 잔류 응력 문제를 제거한다.
• 압축 정규 하중 하에서 횡방향에서 수행된 일의 값이 음수가 되지 않으며, 이는 이전 모델의 심각한 결함을 해결한다.
• 각 방향에서 최대 응력은 $\Delta_i = \delta_i / \eta$ 에서 발생하며, $\eta = 1$ 은 정규 방향, $\eta = \sqrt{2}$ 는 횡방향에 해당하여 정확한 최대 응력 집중을 보장한다.
• 모델은 XN 모델의 연속적인 응력 및 도함수 거동을 유지하여 유한 요소 시뮬레이션에서 안정적이고 효율적인 수치 구현이 가능하다.
• 모든 인터페이스 파ram터($\phi_i$, $\delta_i$) 는 표준 모드-I 및 모드-II 실험을 통해 직접 결정 가능하여 실용적인 캘리브레이션을 가능하게 한다.