[논문 리뷰] A dark energy with higher order derivatives of $H$ in the modified gravity $f(R,T)$

Antonio Pasqua, Surajit Chattopadhyay외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 05.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $f(R,T) = \mu R + \nu T$ 수정 중력 프레임워크 내에서 $H^2$, $\dot{H}$, $\ddot{H}$ 에 따라 변하는 암흑 에너지 밀도를 가지는 암흑 에너지(DE) 모델을 제안한다. 이는 리치 및 그란다-올리버로스 DE 모델을 일반화한다. 모델은 $\omega < -1$ 에서 $\omega > -1$ 으로의 전이를 보이며, 퀸토믹 유사 행동을 나타내며, 만유의 가속 팽창을 지지하며, 초기 우주에서는 고전적으로 안정하지만 오늘날에는 불안정하다.

ABSTRACT

In this paper, we consider a recently proposed model of Dark Energy (DE) which contains three terms (one proportional to the squared Hubble parameter, one to the first derivative with respect to the cosmic time of the Hubble parameter and one proportional to the second derivative with respect to the cosmic time of the Hubble parameter) in the light of the $f\left(R,T ight)$ model of modified gravity, considering the particular model $f\left(R,T ight) = μR + νT$, with $μ$ and $ν$ two free positive constant parameters. Here $R$ and $T$ are the curvature and torsion scalars, respectively. In this work, we have found that the Hubble parameter $H$ exhibits a decaying behavior until redshifts of the order of $z\approx-0.5$ (when it starts to increase) and the time derivative of the Hubble parameter goes from negative to positive values for different redshifts. The equation of state (EoS) parameter of DE and the effective EoS parameter exhibit a transition from $ω-1$ (then the EoS parameters have a quintom-like behavior). We have also found that the said model can attain the late time accelerated phase of the universe. Using the statefinder parameters $r$ and $s$, we derived that the considered model can attaining the $Λ$CDM phase of the universe and can interpolate between dust and $Λ$CDM phase of the universe. Finally, studying the squared speed of sound $v_s^2$, we have seen that the model under consideration is classically stable in the earlier stage of the universe, but classically unstable in the current stage.

연구 동기 및 목표

• 모델의 암흑 에너지 밀도가 $H^2$, $\dot{H}$, $\ddot{H}$ 에 따라 변하는 $f(R,T)$ 수정 중력 프레임워크 내에서 암흑 에너지 모델을 조사하기.
• 이 모델이 관측된 만유의 저시기 가속 팽창을 재현할 수 있는지 검토하기.
• 음속의 제곱 속도를 통한 고전적 안정성 분석하기.
• 상태finder 파ameters를 사용하여 모델이 먼지와 $\Lambda$CDM 단계 사이를 어떻게 보간할 수 있는지 평가하기.
• 방정식 상태(EoS) 파라미터의 행동과 퀸티세스런 영역에서 팬텀 유사 영역으로의 전이를 결정하기.

제안 방법

• 차원 일致성을 확보하기 위해 $\varepsilon, \lambda, \theta > 0$ 인 $\rho_{\text{DE}} = \varepsilon \frac{\ddot{H}}{H} + \lambda \dot{H} + \theta H^2$ 형태의 암흑 에너지 밀도를 설정하기.
• $R$ 가 리치 스칼라이고 $T$ 가 스트레스-에너지 텐서의 트레이스인 $f(R,T) = \mu R + \nu T$ 중력 모델을 채택하기.
• 암흑 에너지와 압력이 없는 어둠의 물질 간의 상호작용을 포함하여 $f(R,T)$ 작용에서 수정된 프리드만 방정식 유도하기.
• 적색이동 $z$ 의 함수로 허블 파라미터 $H(z)$ 와 그 시간 도함수 $\dot{H}$, $\ddot{H}$ 를 계산하기.
• 역학적 행동를 분석하기 위해 방정식 상태(EoS) 파라미터 $\omega = p/\rho$ 와 효과적 EoS $\omega_{\text{eff}}$ 를 계산하기.
• 우주론적 진화를 특성화하고 $\Lambda$CDM 및 먼지 단계와 비교하기 위해 상태finder 파라미터 $r$ 과 $s$ 를 사용하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델의 암흑 에너지 밀도가 $f(R,T)$ 중력에서 $H^2$, $\dot{H}$, $\ddot{H}$ 항을 포함할 경우, 관측된 저시기 가속 팽창을 재현할 수 있는가?
• RQ2 방정식 상태 파라미터 $\omega$ 가 $\omega < -1$ 에서 $\omega > -1$ 으로의 퀸토믹 유사 전이를 보이는가?
• RQ3 음속의 제곱 속도 $v_s^2 = \dot{p}/\dot{\rho}$ 는 어떤가? 이는 고전적 안정성 또는 불안정성을 나타내는가?
• RQ4 모델의 상태finder 궤적 $r(z), s(z)$ 가 $\Lambda$CDM 및 먼지 단계에 도달하거나 그 사이를 보간할 수 있는가?
• RQ5 파라미터 $\varepsilon$, $\lambda$, $\theta$ 는 전이 적색이동과 모델의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 허블 파라미터 $H(z)$ 는 고적색이동에서 감소하여 $z \approx -0.5$ 에서 정점에 도달한 후 증가하며, 감속에서 가속으로의 전이를 나타낸다.
• $\dot{H}$ 는 $\varepsilon$ 에 따라 다른 적색이동에서 음수에서 양수로 전이되며, 가속도 변화를 나타낸다.
• $\varepsilon = 2$ 와 $\varepsilon = 3$ 인 경우, EoS 파라미터 $\omega$ 는 $\omega < -1$ 에서 $\omega > -1$ 으로 전이되며, 퀸토믹 유사 행동을 나타낸다; $\varepsilon = 4$ 인 경우 $\omega$ 는 음수이지만 $-1$ 을 초과하지 않는다.
• 효과적 EoS 파라미터 $\omega_{\text{eff}}$ 는 항상 퀸티세스런 행동에서 팬텀 유사 행동으로의 전이를 보이며, 역학적 암흑 에너지를 확인한다.
• 모델은 저시기 가속 팽창 단계로 성공적으로 전이되며, 어둠의 물질 지배의 감속 단계에서 시작된다.
• 음속의 제곱 속도 $v_s^2$ 는 $z \lesssim 0.5$ 에서는 양수(고전적 안정성)이지만, 현재 우주($z \approx 0$)에서는 음수가 되어 현재 시점에서의 고전적 불안정성을 암시한다.