[논문 리뷰] A data-based image representation for continuous-time LTI systems

Amine Othmane, Philipp Schmitz외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 29.

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한 줄 요약

저자들은 알려지지 않은 연속 시간 LTI 시스템에 대해 수치적으로 안정적이고 데이터 기반의 이미지 표현을 개발하며, 이를 통해 노이즈를 처리하고 DAEs를 피하기 위해 연속 시간 Willems fundamental lemma, unimodular embeddings, 및 algebraic differentiators를 사용한다.

ABSTRACT

We derive a numerically stable method to obtain an image representation of an unknown linear system only from data, leveraging a continuous-time version of Willems et al.'s fundamental lemma. We propose a data-based representation that, unlike previous approaches, avoids solving differential-algebraic equations and uses derivatives approximated by algebraic differentiators. Our image-based formulation significantly reduces the complexity of the data-driven representation by eliminating redundant degrees of freedom and thus reducing the number of unknown quantities to be identified. Simulation results confirm the effectiveness of the proposed approach, even in the presence of severe measurement disturbances.

연구 동기 및 목표

• 연속 시간 LTI 시스템에 대한 직접 데이터 기반 제어의 필요성을 제시하고 잡음 데이터로부터 DAE를 풀고 도함수 추정하는 것을 피해야 함을 표현한다.
• 궤적 매개변수화에서 중복된 자유도를 제거하는 데이터 기반 이미지 표현을 도출한다.
• 측정으로부터 필요한 도함수를 신뢰성 있게 추정하기 위해 대수적 미분기를 도입한다.
• 자극의 지속성을 보존하는 가운데 노이즈 데이터와 함께 이미지를 구성하는 수치적으로 안정된 절차를 제안한다.

제안 방법

• 통제 가능하고 관측 가능한 LTI 시스템의 거동 B와 입력-출력 데이터를 연관시키기 위해 Willems et al.'s fundamental lemma의 연속 시간 버전을 사용한다.
• 데이터 기반 DAE를 unimodular embedding을 통해 잠재 신호를 갖는 이미지 표현을 구성하여 DAE를 직접 풀지 않도록 한다.
• 펜슬(pencil)을 staircase form으로 변환하고 중복 변수를 배제하는 unimodular embedding을 얻어 이미지 표현 M(s)를 도출한다.
• 대수적 미분기를 도입하여 노이즈 데이터로부터 도함수를 추정하고, 적절한 커널과의 합성 아래에서 자극의 지속성이 보존됨을 보인다.
• 노이즈로부터 표현을 계산할 때 발생할 수 있는 악조건을 다루기 위해 정규화(SVD 기반의 Tikhonov)를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 연속 시간 LTI 시스템에 대해 차분-대수 방정식을 풀지 않고 데이터 기반 이미지 표현을 도출할 수 있는가?
• RQ2 데이터 기반 형식에 필요한 도함수들이 노이즈 측정으로부터 신뢰성 있게 추정될 수 있으며 자극 특성을 파괴하지 않는가?
• RQ3 제안된 이미지 표현이 계산 복잡성을 줄이고 중복 자유도를 제거하면서 측정 간섭에도 견고한가?

주요 결과

• Unimodular embeddings와 staircase form을 사용하여 DAE를 피하면서 연속 시간 LTI 시스템에 대한 수치적으로 안정적인 이미지 표현을 얻는다.
• 대수적 미분기가 노이즈 데이터에서 신뢰할 수 있는 도함수 추정을 가능하게 하며, 기본 보렁이 요구하는 자극의 지속성을 보존한다.
• 시뮬레이션 결과는 상당한 측정 교란과 다양한 SNR 수준에서도 효과적인 데이터 기반 예측을 보여준다.
• 이 방법은 고차 도함수나 DAE 풀이를 필요로 하는 접근법에 비해 매개변수 중복성과 계산 부담을 줄인다.