[논문 리뷰] A Data-Driven Convex Programming Approach to Worst-Case Robust Tracking Controller Design

Liang Xu, Mustafa Şahin Turan외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 23.

Control Systems and Identification참고 문헌 12인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 노이즈 없는 이력 입력-출력 데이터와 노이즈가 있는 최근 데이터를 사용하여 이산시간 선형 시스템에서 최악의 상황을 고려한 로버스트 추적 제어를 위한 데이터 기반 볼록 최적화 방법을 제안한다. 노이즈 궤적을 매개변수화하고 S-lemma를 통해 추적 비용을 재구성함으로써, 문제를 선형 비용과 LMI 제약 조건을 가진 볼록 최적화 문제로 변환하여, 이력 데이터 길이에 비례하여 LMI 크기가 증가하지 않는 최악의 상황 성능 보장을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper studies finite-horizon robust tracking control for discrete-time linear systems, based on input-output data. We leverage behavioral theory to represent system trajectories through a set of noiseless historical data, instead of using an explicit system model. By assuming that recent output data available to the controller are affected by noise terms verifying a quadratic bound, we formulate an optimization problem with a linear cost and LMI constraints for solving the robust tracking problem without any approximations. Our approach hinges on a parameterization of noise trajectories compatible with the data-dependent system representation and on a reformulation of the tracking cost, which enables the application of the S-lemma. In addition, we propose a method for reducing the computational complexity and demonstrate that the size of the resulting LMIs does not scale with the number of historical data. Finally, we show that the proposed formulation can easily incorporate actuator disturbances as well as constraints on inputs and outputs. The performance of the new controllers is discussed through simulations.

연구 동기 및 목표

• 명시적인 시스템 모델이 필요 없이 이산시간 선형 시스템을 위한 데이터 기반 로버스트 추적 제어기 개발
• 최근 출력 측정값에 영향을 주는 유한한 노이즈가 존재하는 상황에서 최악의 상황 성능 보장 확보
• 이력 데이터 길이에 따라 LMI 크기가 증가하지 않도록 하여 계산 복잡도 감소
• 최적화 프레임워크 내에서 입력 및 출력 제약 조건과 액추에이터 외란 통합
• 모의 실험을 통해 제안된 방법의 효과성, 즉 강인성과 제약 조건 충족 능력 입증

제안 방법

• 노이즈 없는 이력 입력-출력 데이터를 사용하여 시스템 궤적을 표현하기 위해 Willems의 기본 레미마 활용
• 최근 데이터에 영향을 주는 타당한 노이즈 궤적을 이차 제약 조건과 벡터 $ g_w $ 를 통한 매개변수화 방식으로 표현
• 최악의 상황 분석을 위해 S-lemma 적용을 가능하게 하기 위해 추적 비용을 이차 함수 형태로 재구성
• 최악의 상황 로버스트 제어 문제를 선형 비용과 LMI 제약 조건을 가진 볼록 최적화 문제로 변환하기 위해 S-lemma 적용
• 결과적으로 유도된 LMI 크기가 이력 데이터 포인트 수에 비례하지 않도록, 노이즈의 구조적 매개변수화 활용
• 추가적인 볼록 제약 조건을 통한 최적화 프레임워크 내에서 입력 및 출력 제약 조건과 액추에이터 외란 통합을 위한 제안된 형식의 확장

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명시적인 시스템 모델이 필요 없이 데이터 기반 볼록 최적화 방법이 최악의 상황 강인 추적 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ2 최근 출력 데이터의 노이즈는 어떻게 매개변수화할 수 있으며, 이는 이차 제약 조건 하에서 강인 성능 보장을 가능하게 하는가?
• RQ3 유도된 LMI 문제의 계산 복잡도는 이력 데이터 길이로부터 분리될 수 있는가?
• RQ4 입력 및 출력 제약 조건, 액추에이터 외란은 데이터 기반 강인 제어 프레임워크에 얼마나 잘 통합될 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 보수적인가? 그리고 시뮬레이션을 통해 그 보수성의 정도를 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 최악의 상황 강인 추적 문제를 선형 비용과 LMI 제약 조건을 가진 볼록 최적화 문제로 변환하여 효율적인 계산 가능
• 최적화된 노이즈 매개변수화를 통해 LMI 제약 조건의 크기를 291에서 143으로 감소시켜 뚜렷한 계산 절감 효과 입증
• 모의 실험 결과, 추적 비용 $ \gamma $ 는 항상 최적의 최악의 상황 값 $ \gamma^* $ 이하이며, 일부 경우는 $ \gamma^* $ 에 가까워져 보수성이 낮음을 시사
• 모든 시험된 노이즈 및 외란 실현치에 대해 입력 및 출력 제약 조건이 충족됨을 확인하여 강인 타당성 입증
• 100개의 다른 노이즈 실현치에 대해서도 방법이 강인하며, 출력 궤적은 빠르게 기준치에 수렴함
• 이론적 분석을 통해 보수성의 유일한 원인은 다중 이차 부등식에 대한 S-lemma와 준정적 스체르 컴플리멘트의 적용임을 확인하여 향후 보완 가능성 제시